《平方根》教案设计

《平方根》教案

教材分析

本课是青岛版八年级下册第七单元第5课，是判别课。

本课是由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段

数的扩展．运算方面，在乘方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善，本课属于较简单

水平。

《数学课程标准》中提出：理解数与代数运算的知识，提高发现和提出问题的能力，能否使用

恰当的语言有条理的表达数学思想的过程，观察、实验、归纳的方法，能从现实生活中发现并提出

简单的数学问题的观念。

据此，本课教学目标可以包含：理解平方根的概念等方面。

本课教学可以采取对比法、归纳法、练习巩固法等方法开展教学。

学生分析

本课的教学对象是14岁左右的学生，这个年龄阶段的学生已经具备运算能力、思维能力和空

间想象能力，具有易受外界影响可塑性大、主动尝试、追求独立和情绪两极波动的特点。

八年级的学生通过之前的学习和生活实践，已经掌握算术平方根等知识和小组合作交流探究等

方法，能够通过对比归纳平方根的概念。

通过学习本课，学生可以获得在合作交流中获取知识的方法、观察、发现、归纳、概括的能力、

理解特殊到一般再到特殊的认知规律观念的提升。

学生采用合作交流法等方法学习本课。

教学目标

知识与技能

1．使学生理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系；

2．学会平方根的表示法和求非负数的平方根；

过程与方法

1．让学生经历从实际例子归纳出平方根概念的过程，理解概念的本质；

情感态度和价值观

1．就是让学生体验数学与生活息息相关，从生活中来，到生活中去体验数学的作用与价

值，使人人学到有用的数学；

重点难点

教学重点

平方根的概念；

教学难点

平方根概念的本质特征；

教学方法

教法

引导发现法、合作交流法、练习巩固法

学法

观察分析法，探究归纳法

课时安排

1课时

课前准备

教师准备

1．课件、多媒体；

2．收集、整理所学的运算方法和互逆的运算；

3．搜索、编辑本课中利于的素材（图片、视频、音频等）；

4．批阅学生预习内容，总结共性问题，确定准确结论，重点查阅小组负责人的预习成果；

5．制作多媒体课件，有效衔接各教学环节；

学生准备

1．练习本；

2．阅读教材，找出关键内容，提出不解问题，完成导学；

教学过程

一、新课导入（时间2分钟）

教师:（1）什么是算术平方根？算术平方根怎样表示？

（2）算术平方根与平方有什么关系？

学生:如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为

“a”，读作“根号a”．

教师板书课题：平方根

设计意图

通过算术平方根的知识引起学生的注意，使学生注意和思维进入课程。通过算术平方根与平方

根关系的分析，使学生进一步体会数的运算关系，呈现作用明显，便于引导学生进入相关问题的思

考。

课堂记录

二、衔接起步（时间3分钟)

1．所学运算方法

（时间1分钟）

教师:我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？

学生:加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。

加法与减法互逆；乘法与除法互逆。

课堂记录

成果示范

乘方有没有逆运算？开方

设计意图

通过运算方法互逆的衔接，为后续的找规律作好铺垫。

三、活动探究（时间20分钟)

1．思考问题与同学交流

教师:（1）平方等于4的数有几个？是哪些数？平方是2的数呢？

（2）如果a是一个正数，平方等于a的数有几个？怎样把它们表示出来？

（3）平方等于0的数有几个？是哪些数？有平方是负数的数吗？

学生:合作交流

课堂记录

成果示范

（1）平方等于4的数有2个，是+2和-2。平方是2的数是+√2和-√2。

（2）如果a是一个正数，平方等于a的数有2个，+√a和-√a。

（3）平方等于0的数有1个，是0，没有平方是负数的数。

例1：求下列各数的平方根：

(1)49

(2)0.64

(3)3

(4)91(精确到0.001)

例2：求下列各式的值：

9

(1)

25

(2)-102

设计意图

通过探究活动，突出重点，引导学生合作交流，得出一个非负数是哪些数的平方，使学生获得

成功。

四、归纳概括（时间4分钟)

1．平方根

教师:根据探究归纳平方根的定义

学生:如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么x叫做a的平方根，或二次方根。

课堂记录

成果示范

如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么x叫做a的平方根，或二次方根．记作：±a，

正的平方根是它的算术平方根。

例如:(±4)2=16，则+4和-4都是16的平方根；即±16=±4；4是16的算术平方根。

求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数。

设计意图

通过设计一系列自主探究和合作交流的活动，在活动中，通过这一问题的数学化和给出答案等

环节，概括、抽象出平方根的定义。

五、运用巩固（时间6分钟)

1．判断题

（1）256的平方根是16（）

（2）0的平方根与算术平方根都是0（）

（3）－5是25的一个平方根（）

（4）1的平方根是1（）

（5）－1的平方根是－1（）

（6）－1是1的平方根（）

2．填空题

（1）（-5）2的平方根是，算术平方根是。

（2）16的平方根是，算术平方根是。

（3）若x2=9，则x=，若x2=3，则x=。

（4）若（x-1）2=4，则x=。

（5）若一个数的一个平方根为-7，则另一个平方根为，这个数是。

教师:平方根、开平方的定义。

学生:在判断过程中，对概念的掌握还不是很熟练，应通过练习进一步巩固对定义的理解。

设计意图

一是为了帮助学生学会运用知识。二是为了检验对定义的理解程度及熟练程度，培养举一反三

的数学品质。

课堂记录

成果示范

1．解：（1）×（2）√（3）√（4）×（5）×（6）√

2．解：（1）±5，5（2）±2，2（3）±3，±3（4）3或－1（5）7，49

设计意图

使学生对本节课所学知识进行自我检查，针对平方根和开平方的练习，使学生进一步熟悉平方

根和开平方的定义。

六、感悟延伸（时间3分钟)

1．个正数的两个平方根为2a-6、3a+1，则a=，这个正数为。

2．平方根等于本身的数是，算术平方根等于它本身的数是，算术平方根和平

方根相等的数是。

教师:解决问题需要运用什么知识。

学生:运用平方根，算术平方根的定义。

课堂记录

成果示范

1．解：1，16

2．解：（1）0（2）0，1（3）0

设计意图

使学生体会到平方根的意义，又可进一步让学生运用平方根、算术平方根解决问题。

七、总结启迪（时间2分钟）

教师:本节课学习了平方根，谈谈自己的收获？

板书设计

平方根

导入新课

合作探究

平方根