成信工天气学原理教案01大气运动的基本特征

第一章大气运动的基本特征

影响大气运动的作用力

一,气压梯度力：单位质量动气块受到的大气的净压力。

图形

体积：

质量：

B面所受压力：

A面所受压力：

X方向受的压力：

同理：y方向所受净压力为：

z方向所受净压力为：

总的净压力为：

气压梯度力：

讨论：

气压梯度力是由气压分布不均匀引起的。

气压梯度力的方向指向–的方向。即由高压指向低压，垂直于等压线。

气压梯度力的大小与气压梯度成正比，与空气的密度成反比，即等压线越密集，气压梯度越大。

在同样的气压梯度下，高出的风就比低处的风大，因为高空的密度小。

水平气压梯度力比垂直气压梯度力小很多。

水平方向100km相差1hpa

垂直方向8-10m相差1hpa

但由于向上的气压梯度力与向下的重力达到准静力平衡，所以虽然垂直方向上的气压梯度力大，但运动不明显。而水平方向上力虽小但运动明显，故大气基本上是准水平运动。

二、地心引力

万有引力：

地球对单位质量空气的引力：

图形

(地球半径为a,质量为M，空气块离地高度为z,质量为m)

因为：

所以：

——海平面的地心引力（常数）

三、惯性离心力

图形

向心力——向心加速度

惯性离心力

讨论：1、的方向垂直于地轴，指向地球外侧。

2、的大小随纬度变化：赤道最大，极地最小。

3、Ω地球自转角速度，Ω=2π/24小时=7.29×10-5/秒

4、地表上每个静止物均受到惯性离心力的影响。

四、重力

图形

地心引力与惯性离心力的合力，称为重力。

讨论：1、的方向除赤道和极地外，均不指向地心。

由于地球为椭圆，地球上重力垂直于当地水平面，向下。

2、重力的大小随纬度变化，极地最大，赤道最小，一般用45o纬度海平面重力。

=9.806m/s2

五、地转偏向力

科力奥利力：方向：垂直于与组成的平面，指向运动方向右侧。

大小：

设：局地直角坐标系

图形

原点：地表某点

y轴：沿原点所在经圈切线方向指向北

x轴：沿原点所在纬圈切线方向指向东

z轴；指向当地天顶方向

常用水平地转偏向力

令

讨论：1、运动的物体受地转偏向力的作用（静止=0）。

2、与相垂直，且在纬圈的平面内。

3、与相垂直，地转偏向力垂直于运动方向，只改变空气块的运动方向，不改变其速度大小。

在北半球地转偏向力指向运动方向右侧，南半球则相反。

4、水平地转偏向力大小与风速成正比，与纬度的正弦成正比。即风速越大偏向力越大，高纬度的偏向力大，低纬度的偏向力小。

摩擦力

单位质量空气块所受到的净粘滞力称摩擦力

摩擦力的简化形式：

综上所述，单位质量空气加速度——旋转坐标系的大气运动方程为：

第二节大气运动方程

一、标准坐标系的运动方程

(局地直角坐标系)

分量形式：

1,尺度简化

大气运动系统的分类

水平尺度(水平范围所占有的空间)

时间尺度

行星尺度

km

周

大尺度

km

几天

中尺度

km

1天

小尺度

10km

几小时

2,大尺度系统的简化方程

一级简化方程(最大项,次大项)

零级简化方程(最大项)

大尺度运动系统的特征(中高纬):准水平ω→0

准静力平衡

准地转(地转偏向力与气压梯度力相平衡)

自由大气F→0

二、P坐标系的运动方程

z坐标系:(x,y,z,t)来表示空间点的位置

p坐标系:(x,y,p,t)来表示空间点的位置

1,等高面图的概念

等高面:空间高度相同的点组成的面；等高面为平面,面上高度处处相等,但气压不等

等压面:气压相等的点组成的面；等压面为曲面,气压相等,但高度不等

图形

所以等压面图分析高度场(高空图)和等高面分析气压场(地面图)都可以显示气压场形势

等压面图的优点:气压面是个常数

例如状态方程

P、T为单值函数，可以讨论两者间的变化关系

又如位温

2,等压面图的高度单位——位势高度

几何米、位势米、位势能mgh

重力势能(位势)---单位质量空气由海平面上升到Z高度时,克服重力所做的功

表达式:单位：焦耳/千克

，，g=const

1位势米:因为当z=1米时，Φ=9.8焦/千克

所以人为定义一位势米就是9.8焦/千克

位势高度:

g=9.8常数

优点:

图形

等位势面不平行于等几何面,只在海平面上重合

等位势面处处与重力方向垂直,无重力分量——相当于是空中水平面

3,z坐标系与p坐标系的关系

①关系式

水平方向

垂直方向

1)水平气压梯度力的大小表示等压面坡度的大小

2)二层等压面上：位势梯度～梯度力～地转风相等

3)二层等高面上:气压梯度梯度力地转风

②垂直速度

z系:p系

关系式

上升运动:w>0ω<0

下沉运动:w<0ω>0

4,"p"坐标系的运动方程

一级简化

零级简化:

第三节静力学方程连续方程和热力学能量方程

一、静力学方程

；仅讨论垂直方向时称为静力学方程

代入状态方程得到

积分得图形

图形

——压高公式

表明两层等压面之间的厚度与其间平均温度成正比

暖区:厚度大冷区:厚度小

讨论:1,气压气流的三类垂直结构

①深厚对称系统

图形图形

②浅薄对称系统

图形图形

③温压场不对称系统

图形图形

随高度升高,高压中心轴线想暖区倾斜

随高度升高,低压中心轴线向冷区倾斜

2,暖平流有利于高层高压或低层发展

冷平流有利于低层高压或高层低压发展

3,极地和赤道的天气系统

图形

极地:低层冷高压,高层冷低压

赤道:低层暖低压,高层暖高压

二、连续方程:

图形A面：

B面：

x方向上的静流入量

同理:y方向上的静流入量

z方向上的静流入量

总质量

即

或——连续方程

也可写为

即——连续方程

讨论:

1,速度散度的意义

称为速度散度

其中比容

单位时间质量的变化率

单位时间体积的变化率

2,水平速度散度和垂直速度的关系

不可压缩大气

则:

∴

空气辐散图形

空气辐合图形

∴大气的水平辐散减弱了大气的上升运动

大气的水平辐合增强了大气的上升运动

3,"P"坐标系的连续方程

由z坐标系连续方程代入静力学方程及坐标变换

可得

"P系"完整的连续方程比"z系"连续方程简单，无密度项

三、热力学能量方程

1,热力学能量方程普遍形式

单位质量加热率

2,大尺度系统的简化热力学能量系统

一级简化:其中

零级简化:

3,"P系"的热力学能量方程

其中

风场和气压场的关系

地转风

水平地转偏向力和水平地转梯度力平衡条件下，空气沿着平行等压线的水平运动。

图形

由Z坐标系下的零级简化水平运动方程：地转风分量形式

“P”坐标系的地转风：

讨论：1、地转风条件：自由大气；中高纬度范围；准水平大尺度运动；水平直线运动

2、地转风的方向：平行于等压线，在北半球背风而立左低右高。

3、地转风风速大小与水平气压梯度成正比，等压线越密集，地转风越大；与纬度成反比，相同的水平气压梯度力，高纬风大，低纬风小

4、地转风散度为零

二、梯度风

自然坐标系（曲线坐标）

图形

S轴：指向空气运动方向

N轴：垂直于S轴，指向空气运动左侧

规定：S轴上单位向量为

n轴上单位向量为

说明：①S轴上有速度的分量（恒正）

n轴上无速度的分量

②S轴上的加速度---切向加速度

n轴上的加速度---法向加速度（向心加速度）其中R为曲率半径（1/R为曲率）

并规定气旋的曲率半径（逆时针）R>0

反气旋的曲率半径（顺时针）R<0

③S轴上的气压梯度力

n轴上的气压梯度力

④S轴上的偏向力为0

n轴上的偏向力，永远都在n轴的负方向

⑤自然坐标系中，一级简化水平运动方程

2，梯度风

图形

梯度风是气压梯度力，地转偏向力，惯性离心力三力平衡时，空气沿等压线的曲线运动或气压梯度力与地转偏向力不平衡时沿弯曲等压线的运动

等压线与流线重合：

———梯度风方程

讨论：⑴气旋与反气旋环流

空气体气旋式运动图形

<0n轴负方向

<0n轴负方向

>0正方向

空气体反气旋式运动

图形

>0n轴正方向

<0n轴负方向

天气图应用

图形

高压中心位置标注在反气旋环流中心

低压中心位置标注在气旋环流中心

⑵梯度风速

——梯度风速

气旋性环流——风速和气压梯度可无限增大

根号前取正号

根号前取负号

反气旋性环流——风速和气压梯度不可无限增大

根号前取负号,

根号前取正号

由于根号内必为正，得出风速极大值

图形

天气图应用

图形

低压：越向中心，风越大，气旋中心等压线密集

高压：越向边缘，风越大，高压中心等压线稀疏

3、梯度风与地转风的比较

梯度风：

地转风：

两式联立：

讨论：⑴气旋式运动，梯度风速小于地转风速

⑵反气旋式运动，梯度风速>地转风速

⑶气压梯度相同，反气旋的梯度风>气旋的

图形

高空的槽前脊后——空气辐散区

高空的槽后脊前——空气辐合区

三热成风

图形地转风随高度的改变量称热成风，即上下两层地转风之差

由“P”坐标系的地转风方程

得热成风方程

代入静力学方程差分形式：

得：——热成风的另一表达式

讨论：1、热成风与等平均温度线平行，背热成风而立，高温在右，低温在左。

图形

2、热成风风速大小与平均温度梯度成正比，与纬度成反比，等温线越密热成风越大。

图形

3、热成风与冷暖平流

图形

自上而下地转风随高度逆转时——气层中有冷平流

自上而下地转风随高度顺转时——气层中有暖平流

补充：天气图上判断冷暖平流

24小时变温

水平温度平流

图形

等高线与等温线有交角处，有温度平流

等高线与等温线平行处，无温度平流

4、中纬度系统的温压结构

中纬度对流层中，温度分布南暖北冷

高层为西风气流高度越高西风越大

图形

地面闭合高压和低压系统在高空转变为西风气流的波状槽脊。

图形

中纬度系统的温压场结构的基本特征。

地面低压中心位于高空槽前脊后

地面高压中心位于高空槽后脊前

高空温度槽脊落后于气压槽脊

图形

四、地转偏差

实际风与地转风的偏差称为地转偏差。

图形

摩擦层中的地转偏差

摩擦层中的实际风是：气压梯度力，地转偏向力和摩擦力三力平衡的空气运动。

代入地转风方程：

讨论：①地转偏差与摩擦力垂直并指向摩擦力右侧

②摩擦力的作用使实际风速减小，风向向低压一侧偏转。

统计：风向偏角

陆地：35—45%35—45o

海上：60—70%15—20o

③在北半球的摩擦层中，低压气流成气旋式辐合（上升运动，云雨天气），高压气流呈反气旋式辐散（下沉运动，晴天）。

自由大气中的地转偏差

气压梯度力与地转偏向力不平衡，必然产生加速度，引起地转偏差。

由一级简化运动方程

代入地转风方程

得：

改写上式：

讨论：①

代入地转风方程：

得：

变压风垂直于等变压线，指向变压代数值小的方向。

变压风的大小与变压梯度大小成正比，等变压线越密，变压风越大。

图形

负变压中心有变压风的辐合，正变压中心有变压风的辐散。

②

自然坐标中

图形

代入,得：

法向（横向）地转偏差

Ⅰ、

地转风在前进方向上逐渐增大，产生指向低压一侧的地转偏差

图形

Ⅱ、

地转风在前进方向上逐渐减小，产生指向