函数定义(精)课件

函数回忆：1.什么是变量？什么是常量？在某个变化过程中，可以取不同数值的量叫变量。保持不变的量叫变量.(试举例)问题一汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，试用t的代数式表示S.S=60t路程S

时间t_______随着______的变化而变化，当时间t

确定一个

路程S

就随________值时,_______之确定一个值。问题2

弹簧的长度与所挂重物有关.如果弹簧原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度L(cm)?L=10+0.5m所挂重物的质量m弹簧的长度L___________随着___________的重物的质量m变化而变化，当_____________确定一个值时,_弹__簧__的__长__度_L__就随之确定一个值。用10m长的绳子围成长方形，若长方问题3：形的一边长为xm，则长方形的面积S为多少?长方形的面积为s为:

s=x(5-x)一边长为x长方形的面积s______________随着___________的变化而变化，当___边__长__x__确定一个值长方形的面积s时,______________就随之确定一个值。上述三个问题有共同之处吗？

请同学们分组交流。1.

每个变化的过程中都存在着两个变量;2.当其中的一个变量变化时，另一个变量也在随着变化;3.当一个变量确定一个值时，另一个变量也随着确定一个值。（1）下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值.yox（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）.函数的概念：1

在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯

一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。一般地,如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x=a时y的函数值。关于函数定义的理解：(1)它有两个变量；例如:圆的面积公式中，r是自变量，S随r的变化而变化。如果出现一个变量或多个变量时，就不是所定义的函数关系。如：只是代数式而不是函数关系;三角形面积公式

,如果S，a，h都不确定,就不能说S是a,h的函数。(2)“对于x的每一个值”指的是x在其允许的取值范围内取的每一个确定值，这个允许取值范围就是函数自变量的取值范围；例如：函数中，要使函数有意义，x必须为大于等于3的实数，对于在范围内的每一个x的值，y都有唯一确定的值与之对应。(3)“y有唯一值与之对应”是指在自变量的取值范围内，x每取一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，否则y不是x的函数；例如：函数中，尽管x与y之间有关系式，但是由于x在x>0的范围内每取一个值，y都有两个确定的值与它对应，所以y不是x的函数。判断两个变量是否有函数关系，要同时满足（1）有两个变量（2）自变量

x每取一个确定的值，因变量y都有唯一的值与之对应。(4)x取不同的值，y的取值可以相同；例如：函数y=1；x=4时，y=1。中，x=2时，判断两个变量是否有函数关系，关键是看自变量在其取值范围内每取一个确定的值时，因变量是否总有唯一确定的值与之对应，“唯一”和“对应”是函数的本质属性，至于自变量x变化时，函数y是否变化，无关紧要。例如函数：(5)在数学中，“y是x的函数”这句话常用y=?x的代数式来表示，这里x是自变量，y是x的函数。(6)函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的对应关系

。1.指出下列关系式中的自变量与自变量的函数•

1

)

s=3t•

2)

L=10+0.5m•

3)

s=x(5-x)2

下列各式中，ｘ都是自变量，请判断ｙ是不是ｘ的函数，为什么？若是，求出自变量的取值范围。1.y＝

2x

2.y＝3.y＝4.y=对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，y才是x的函数。练习

下列式子中y是x的函数吗?若是,请指(5)是,自变量x的取值范围是x≥-1且x≠0.出自变量x的取值范围;若不是请说明理由.(1)y=3x+7

(2)y

=x2(3)(4)解:(1)是,自变量x的取值范围全体实数.(2)不是,因为对于x的每一个确定的值,y都有两个值与之对应.(3)是,自变量x的取值范围是x≠

.(4)是,自变量x的取值范围是x≥4.想一想：如何确定自变量的取值范围？⑴

函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；⑵

函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0；⑶

函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0．(4)在实际应用题中，还要考虑自变量的实际意义

.例2:试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．并写出自变量x的取值范围。yx

x例2.

求下列函数当x

=

2时的函数值。(1)y=2x-5

(2)y=-3x(4)2(3)解：(1)当x=2时，y=2×2-5=-1(2)当x=2时，y=-3×2(3)当x=2，2=-12(4)当x=2时,例3一辆汽车油箱中现原有汽油50Ｌ,如果不再加没,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶里程x(单位:km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.(1)写出表示y与x的函数关系式。(2)指出自变量x的取值范围；(3)汽车行驶200km时,油箱中还有多少汽油?解:(1)y与x的函数关系式

y=50-0.1x(2)自变量x的取值范围

0≤x≤500例3一辆汽车油箱中现原有汽油50Ｌ,如果不再加没,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶里程x(单位:km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.(1)写出表示y与x的函数关系式。(3)汽车行驶200km时,油箱中还有多少汽油?(3)汽车行驶200km时，油箱中还有汽油当x=200时，y=50-0.1×200=30(L)答:汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油.通过今天的学习，你有何收获和体会.把你的收获告诉你的同学。求下列函数中自变量x的取值范围（1）

y＝3x－1；

（2）

y＝2x

＋7；2（3）

y=

；（4）

y＝

．(5)解：（1）x

的取值范围是

x为任意实数（2）x

的取值范围是

x为任意实数（3）x的取值范围是

x≠－2.求下列函数中自变量x的取值范围（1）

y＝3x－1；

（2）

y＝2x

＋7；2（3）

y=

；（4）

y＝

．(5)解：（4）x的取值范围是

x≥

2x≥1x-1≥0∴(5)解:由已知得x≤11-x≥0∴x的取值范围是x=1补偿提高1

已知ｘ、ｙ满足下列等式，用含ｘ的代数式表示ｙ,并判断ｙ是否是X的函数？X-3(1)x-2y=3y=233(2)x=y=yx墙bba