概率论与数理统计试卷

装订线-PAGE8-山东中医药大学生医、计算机专业2008年级（本科）《概率论与数理统计》期末考试试卷（A卷）姓名：学号：班级:考试时间：补（重）考：（是、否）题号一二三四五六七八总分核分人得分－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－说明：本试卷总计100分，全试卷共4页，完成答卷时间2小时。－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－得分阅卷人（签全名）一、单项选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、掷一枚骰子，设{出现奇数点}，{出现1或3点}，则下列说法正确的是（）.A、{出现奇数点}；B、{出现5点}；C、{出现5点}；D、.2、已知，，，则().A、0.2B、0.45C、0.6D、0.753、设为两个随机事件，且，则下列命题正确的是().A、若，则互斥；B、若，则独立；C、若，则为对立事件；D、若，则为不可能事件。4、设随机变量，则（）.A、；B、；C、；D、.5、已知，且，，则().A、10B、15C、20D、256、设{}为独立同分布随机变量序列，且E(X)=,D(X)=,记，则当n很大时，根据中心极限定理，有的分布近似服从().A、N(0,1)B、N()C、N()D、N()7、随机变量相互独立，方差分别为，则的方差为（）。A、-18；B、18；C、104；D、22。8、设X，Y是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为FX(x),FY(y),则Z=max{X,Y}

的分布函数是（）.A、FZ（z）=max{FX(x),FY(y)};B、FZ（z）=max{|FX(x)|,|FY(y)|}C、FZ（z）=FX（x）·FY(y)D、都不是9、已知正态总体，如果在显著性水平下接受假设检验；那么在显著性水平下，下述结论只有（）正确。A、必然接受；B、可能接受，也可能拒绝；C、必然拒绝；D、不接受，也不能拒绝。10、某袋中装有10个球，其中只有1个红球，现有放回的抽取，每次取一球,直到第次才取得第个红球的概率为（）。A、‚B、‚C、‚D、。得分阅卷人（签全名）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、三人独立地破译一个密码，他们能译出的概率分别是，他们将此密码译出的概率是。2、设随机变量服从参数为的泊松分布，且已知，则.3、设X的概率密度是，则。4、设由来自正态总体的一个容量为9的简单随机样本计算的样本均值为5，则未知参数的置信度为0.95的置信区间为。5、设为随机变量，且＝8，＝4，＝2，则=____________。得分阅卷人（签全名）三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）1、某产品由三个不同的厂家生产，其中第一和第二个厂家生产的产品分别占产品总数的1/5，第三个厂家生产的产品占产品总数的3/5.已知第一和第二个厂家生产的产品分别有2%的次品,第三个厂家生产的产品有4%的产品.现从中任取一份产品,问拿到次品的概率是多少?若所取得产品是次品,问从哪个厂家抽取的可能性大?(写出计算过程)2、随机变量的分布函数为：，求：（1），（2），（3）的概率密度，（4）.3、设随机变量的联合分布律为：0000000(1)求关于和的边缘分布律，(2)与是否相互独立？为什么？(3)求;(4)求.4、设总体的分布密度为其中是未知参数，是来自总体的样本，求：（1）的矩法估计量；（2）验证、都是的无偏估计量(其中)；（3）比较、两个无偏估计量的有效性.5、设随机变量服从上的均匀分布，随机变量概率密度为，且与相互独立；求：（1）的概率密度；（2）的概率密度；（3）；（4）的概率密度.得分阅卷人（签全名）四、解答题（本题共7分）某药厂生产一种安眠药，经临床使用测得平均睡眠时间为18.6小时，标准差为1.5小时。该厂技术工人为了增加睡眠时间，改进了旧工艺，为检验是否达到了预期的目的，收集了一组改进工艺后的生产的安眠药的睡眠时间：23.425.624.321.2212625.526.224.324.试问，从收集到的数据能否说明改进了工艺后生产的安眠药提高了疗效。（假定睡眠时间服从正态分布，显著水平。）得分阅卷人（签全名）五、解答题（本题共8分）设总体的概率密度为其中为未知参数，是来自总体的样本，求未知参数θ的极大似然估计。山东中医药大学生医、计算机专业2008年级（本科）《概率论与数理统计》期末考试试卷A标准答案和评分标准一、单项选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B；2、D；3、C；4、D；5、C；6、D；7、C；8、C;9、B；10、C；二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、0.6；2、1；3、；4、；5、1。三、1、解:设B={取得是次品}，{取得的药品是属于第家药厂生产的}（）.由于事件构成互斥完备群，又，，，(1分)故应用全概率公式得：(3分)如果取得的是次品，则利用逆概率公式计算，4分所以该次品位第三个厂家生产的可能性大。2、解：2分2分.2分2分3、（1）01235/276/279/277/2701235/276/279/277/274分(2)不独立1分（3）2分（4）1分4、解：（1）：总体的数学期望，令并求解得矩法估计量.2分（2）：所以、均是的无偏估计.3分（3）所以当时比有效.3分5、（1）………………（1分）（2）与相互独立…（2分）（3）…（2分）（4）利用卷积公式被积函数只有在不为0当时当时当时……3分四、解:假设，有题意计算得(2分)计算统计量又由于,即.所以拒绝假设，接受即认为改进工艺后生产的安眠药提高了疗效。(7分)五、解：似然函数为