高中数学全套讲义-必修3-概率与统计-拔高教师版

目录TOC\o"1-4"\h\z\u概率与统计 2模块一：统计 2考点1：抽样方法 2考点2：样本数字特征 4模块二：线性回归分析 9考点3：线性回归 10模块三：概率 12考点4：古典概型 12考点5：几何概型 13课后作业： 14

概率与统计模块一：统计考点1：抽样方法例1.（1）（2019春•龙潭区校级月考）完成下列两项调查：①从某社区70户高收入家庭、335户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．这两项调查宜采用的抽样方法依次是A．①简单随机抽样，②系统抽样 B．①分层抽样，②简单随机抽样 C．①系统抽样，②分层抽样 D．①②都用分层抽样【解答】解：在①中，从某社区70户高收入家庭、335户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标，应该采用分层抽样；在②中，从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．应该采用的同学虚报的机抽样．故选：．（2）（2019春•浉河区校级月考）为了了解学生学习的情况，某校采用分层抽样的方法从高一1200人、高二1000人、高三人中，抽取90人进行问卷调查．已知高一被抽取的人数为36，那么高三被抽取的人数为A．20 B．24 C．30 D．32【解答】解：根据题意抽取比例为：，故总人数为：，高三被抽取的人数为：．故选：．（3）（2019春•信州区校级月考）某班有40位同学，座位号记为01，02，，40，用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的5位同学的座位号495444548217379323788735209643842634916457245506887704744767217633502583921207675086选取方法是从随机数表第一行的第11列和第12列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个志愿者的座位号是A．09 B．20 C．37 D．38【解答】解：根据题意，从随机数表第一行的第11列和第12列数字17开始，由左到右依次选取两个数字，即为：17，37，23，35，20，；则选出来的第5个志愿者的座位号20．故选：．（4）（2019春•香洲区校级月考）一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，，600，利用系统抽样方法抽取容量为25的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为049与120之间抽得的编号为A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，106【解答】解：样本间隔为，若在第一组随机抽得的编号为006，则所有号码为则当时，号码为30，当时，号码为54，当时，号码为78，当时，号码为102，当时，号码为126，故在编号为049与120之间抽得的编号为054，078，102，故选：．（5）（2018秋•岳麓区校级月考）将参加夏令营的400名学生编号为：001，002，，400，采用系统抽样的方法抽取一个容量为40的样本，且随机抽得的号码为003，这400名学生分住在三个营区，从001到180在第一营区，从181到295在第二营区，从296到400在第三营区，三个营区被抽中的人数分别为A．18，12，10 B．20，12，8 C．17，13，10 D．18，11，11【解答】解：根据系统抽样特点，抽样间隔为，被抽到号码，．由题意可知，第一营区可分为18个小组，每组抽取1人，共抽取18人，由第二营区的编号为181到295，可知，，可得，因此第二营区应有12人，第三营区有10人，所以三个营区被抽中的人数分别为18，12，10．故选：．考点2：样本数字特征例2.（1）（2019春•博望区校级月考）踢建子是中国民间传统的运动项目之一，起源于汉朝，至今已有两千多年的历史，是一项简便易行的健身活动．某单位组织踢毽子比賽，把20人平均分成甲、乙两组，并把毎人在1分钟内踢毽子的数目用茎叶图记录如下（其中中间的数字表示十位数，两侧的数字表示个位数）．则下列判断正确的是A．甲组中位数大，乙组方差大 B．甲组方差大，乙组极差大 C．甲组平均数大，乙组方差大 D．甲组极差大，乙组中位数大【解答】解：依题意，甲的中位数为，乙的中位数为，甲的平均数为，乙的平均数为：，甲的极差为：，乙的极差为：．从茎叶图看，乙更集中，甲更分散，故甲的方差更大，故选：．（2）（2019春•南陵县校级月考）从某地区年龄在岁的人员中，随机抽出100人，了解他们对今年两会的热点问题的看法，绘制出频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是A．抽出的100人中，年龄在岁的人数大约为20 B．抽出的100人中，年龄在岁的人数大约为30 C．抽出的100人中，年龄在岁的人数大约为40 D．抽出的100人中，年龄在岁的人数大约为50【解答】解：年龄在岁的频率为：，抽出的100人中，年龄在岁的人数大约为：人，年龄在岁频率为：，抽出的100人中，年龄在岁的人数大约为人，故正确，，，均错误．故选：．（3）（2019春•天元区校级月考）在一次200千米的汽车拉力赛中，50名参赛选手的成绩全部介于13分钟到18分钟之间，将比赛成绩分为五组：第一组，，第二组，，，第五组，，其频率分布直方图如图所示，若成绩在，之间的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为A．39 B．35 C．15 D．11【解答】解：由频率分布直方图得成绩在，之间的频率为：，这50名选手中获奖的人数为：．故选：．（3）（2019春•洮北区校级月考）从某地区随机抽取100名高中男生，将他们的体重（单位：数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从体重在，，，，，三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人中选两人当正、副队长，则这两人体重不在同一组内的概率为A． B． C． D．【解答】在，，，，，三组内的男生中抽取的人数之比为，故这三组内的男生中抽取的人数分别为，，所有的选法有种，这两人身高不在同一组内的选法有种，故这两人身高不在同一组内的概率为故选：．（4）（2019春•和平区校级月考）在某次数学测验后，将参加考试的500名学生的数学成绩制成频率分布直方图（如图），则在该次测验中成绩不低于100分的学生数是A．210 B．205 C．200 D．195【解答】解：由频率分布直方图得：在该次测验中成绩不低于100分的学生的频率为：，在该次测验中成绩不低于100分的学生数为：．故选：．（5）（2019春•叶集区校级月考）已知数据，的平均数是100，则，，的平均数是A．100 B．2019 C．200 D．201【解答】解：数据，的平均数是100，则，，，的平均数是．故选：．（6）（2019春•袁州区校级月考）甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为，，方差分别为，则A．， B．， C．， D．，【解答】解：甲乙两组数据的平均数分别为，，方差分别为，，由甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，知：甲组数据靠上，乙组数据靠下，甲组数据相对集中，乙组数据相对分散分散布，由甲乙两组数据的平均数分别为，，方差分别为，，得，．故选：．（7）（2019春•江城区校级月考）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，，样本数据分组为，，，，，，，，，．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是．【解答】解：由频率分布直方图得：这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的频率为：，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为：．故答案为：140．模块二：线性回归分析1．两个变量之间的关系：函数关系与相关关系．相关关系：变量间存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有一定随机性的．当一个变量取值一定时，另一个变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系．2．如果当一个变量的值变大时，另一个变量的值也在变大，则这种相关称为正相关；反之，一个变量的值变大时，另一个变量的值由大变小，这种相关称为负相关．3．散点图：将样本中的个数据点描在平面直角坐标系中．散点图形象地反映了各个数据的密切程度，根据散点图的分布趋势可以直观地判断分析两个变量的关系．散点图可以判断两个变量之间有没有相关关系．4．回归分析：对于具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析，即回归分析就是寻找相关关系中这种非确定关系的某种确定性．回归直线：如果散点图中的各点都大致分布在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．5．最小二乘法：记回归直线方程为：，称为变量对变量的回归直线方程，其中叫做回归系数．是为了区分的实际值，当取值时，变量的相应观察值为，而直线上对应于的纵坐标是．设的一组观察值为，，且回归直线方程为，当取值时，的相应观察值为，差刻画了实际观察值与回归直线上相应点的纵坐标之间的偏离程度，称这些值为离差．我们希望这个离差构成的总离差越小越好，这样才能使所找的直线很贴近已知点．记，回归直线就是所有直线中取最小值的那条．这种使“离差平方和为最小”的方法，叫做最小二乘法．可以得到的计算公式为，，其中，．由此得到的直线就称为回归直线，其中，分别为，的估计值．由知，回归直线一定过平均值点，即一定过．考点3：线性回归例3.（1）（2009海南3）对变量，有观测数据，得散点图1；对变量，有观测数据，得散点图2．由这两个散点图可以判断（）A．变量与正相关，与正相关B．变量与正相关，与负相关C．变量与负相关，与正相关D．变量与负相关，与负相关【解答】C（2）（2019春•渝水区校级月考）某产品的广告费用与销售额的统计数据如表：广告费用（万元）1245销售额（万元）6142832根据上表中的数据可以求得线性回归方程中的为6，据此模型，当销售额为80万元时预报广告费用为A．13万元 B．14万元 C．15万元 D．16万元【解答】解：，，则样本中心点为，又，，则线性回归方程为，取，可得（万元）．故选：．（3）（2019春•红塔区校级月考）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如表），零件数个1020304050加工时间62758189由最小二乘法求得回归直线方程．由于后期没有保存好，导致表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为A．67 B．68.2 C．68 D．67.2【解答】解：设表中模糊看不清的数据为，由表中数据得：，，由于由最小二乘法求得回归方程，将，代入回归直线方程，解得．故选：．（4）（2019春•龙潭区校级月考）已知与之间的几组数据如表：则与的线性回归方程必过点01230257A． B． C．， D．【解答】解：，，即与的线性回归方程必过点，，故选：．（5）（2019春•葫芦岛月考）两个线件相关变量，，满足如下关系245682.24.34.86.57.2则与的线性问归直线定过其样本点的中心，其坐标为A． B． C． D．【解答】解：线性回归直线的样本点的中心为，，，，线性回归直线的样本点的中心为．故选：．模块三：概率考点4：古典概型例4.（1）（2019春•博望区校级月考）某工厂生产的，，三种不同型号的产品数量之比为，为研究这三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的，，三种产品中抽出样本容量为的样本，若样本中型产品有10件，则的值为A．15 B．25 C．50 D．60【解答】解：某工厂生产的，，三种不同型号的产品数量之比为，用分层抽样的方法从该工厂生产的，，三种产品中抽出样本容量为的样本，样本中型产品有10件，，解得．故选：．（2）（2018秋•静宁县校级月考）从一箱产品中随机地抽取一件，设事件抽到一等品，事件抽到二等品，事件抽到三等品，且已知（A），（B），（C）．则事件“抽到的是二等品或三等品”的概率为A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.3【解答】解：从一箱产品中随机地抽取一件，设事件抽到一等品，事件抽到二等品，事件抽到三等品，（A），（B），（C）．则事件“抽到的是二等品或三等品”的概率为：（B）（C）．故选：．（3）（2017秋•翠屏区校级月考）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为A． B． C． D．【解答】解：甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，甲不输的概率为．故选：．考点5：几何概型例5.（1）据报告，俄罗斯人造卫星Kosmos-1220或已于年月日坠落地球，由于坠落地点无法确定，可能会掉在任何地方，专家警告可能会非常危险．在地球上海洋占的面积，陆地占的面积，你认为卫星落在陆地的概率约为________，落在我国国土内的概率为________．（地球的面积约为亿平方千米）（结果保留两位有效数字）【解答】，．（2）已知是上的一个随机数，则使满足的概率为．【解答】（3）一个正三角形的外接圆的半径为，向该圆内随机投一点，点恰好落在正三角形外的概率是_________．【解答】课后作业：1.（2019春•龙潭区校级月考）完成下列两项调查：①从某社区70户高收入家庭、335户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．这两项调查宜采用的抽样方法依次是A．①简单随机抽样，②系统抽样 B．①分层抽样，②简单随机抽样 C．①系统抽样，②分层抽样 D．①②都用分层抽样【解答】解：在①中，从某社区70户高收入家庭、335户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标，应该采用分层抽样；在②中，从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．应该采用的同学虚报的机抽样．故选：．2.（2019春•信州区校级月考）某班有40位同学，座位号记为01，02，，40，用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的5位同学的座位号495444548217379323788735209643842634916457245506887704744767217633502583921207675086选取方法是从随机数表第一行的第11列和第12列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个志愿者的座位号是