河北省邯郸市2018年中考一模数学试卷及答案

2018年邯郸市初三升学模拟考试（一）数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分。1-10题小题各3分；11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） I—1、下列各数中，比一1小的数是（ ） "4、下列运算中，正确的是（ ）A.4、下列运算中，正确的是（ ）A.(3)=“9B.〃2.〃2=2〃2c.a-a2=-aD.G/?)2-ab25、6、如图，在Rz^ABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,则5、6、AABC的中线CD的长为（ ）A.5 B.6C.8D.10已知面积为8的正方形边长是％,则关于％的结论中，正确的是（）A.%是有理数 B.%不能在数轴上表示C.%是方程4%=8的解 D.%是8的算术平方根如图，AABC中，ZBCD=ZA,DE〃BC,与AABC相似的三角形TOC\o"1-5"\h\z（AABC自身除外）的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个8、用配方法解一元二次方程2x2—4x-2=1的过程中，变形正确的是（ ）A2。-1%=1B2（x-2）2=5c（x-1）2=—D（JC-2）2=—2 29、已知DABCD,根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结 口下论中不一定成立的是（ ） /\ -A.ZDAE=ZBAEB,ZDEA=ZDAB 二］、 %/C.DE=BED.BC=DE

C.DE=BED.BC=DE10、某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数，在15001500-这个题目中，若设实际每天生产零件1个，可得方程一--——=10,则题目中用“……”x-5x表不的条件应是（ ）A.每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成B.每天比原计划多生产5个，结果提前10、某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数，在15001500-这个题目中，若设实际每天生产零件1个，可得方程一--——=10,则题目中用“……”x-5x表不的条件应是（ ）A.每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成B.每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成C.每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成D.每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成11、由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则以下结论：①主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形；②俯视图是中心对称图形③左视图不是中心对称图形④俯视图和左视图都不是轴对称图形其中正确结论是（ ）A.①③ B.①④ C.②③D.②④12、如图，在半径为4的。O中，弦AB//OC,ZBOC=30°,则AB的长为（ ）A.2B.2V''3C.4D.4%/313、在一个不透明的袋子里装有2个红球1个黄球，这3个小球除颜色不同外，其它都相同，贝贝同学摸出一个球后放回口袋再摸一个；莹莹同学一次摸2个球，两人分别记录下小球的颜色，关于两人摸到1个红球1个黄球和2个红球的概率的描述中，正确的是（ ）'•々贝贝摸到1红1黄）/莹摸到1红1黄B.p >p（贝贝摸至打红1黄） 莹莹摸至打红1黄（贝贝摸到2红） 莹莹摸到2红 （贝贝摸到2红）莹莹摸到2红14、如图，在平面直角坐标系中，A（1,2）,B（1,-1）,C（2,2）,抛物线y="X2QW0）经过AABC区域（包括边界），则。TOC\o"1-5"\h\z的取值范围是（ ）A.oW—1或。三2 B.—1Wq<0或0<qW21 1C.—1Wq<0或IC。-D.-2 215、如图，Rz^ABC中，ZACB=90°,ZBAC=30°,NBAC的平分线交BC于点D,过点D作DELAB,垂足为E,连接CE交AD于点F,则以下结论：①AB=2CE；②AC=4CD；@CE±AD；④4DBE与AABC的面积比是：1：（7+4J5）其中正确结论是（ ）A.①②B.②③C.③④D.①④16、一个数学游戏，正六边形被平均分为6格（其中1格涂有阴影），规则如下：若第一个正六

边形下面标的数字为。为正整数），则先绕正六边形的中心顺时针旋转。格；再沿某条边所在的直线/翻折，得到第二个图形。例如：若第一个正六边形下面标的数字为2,如图，则先绕其中心顺时针旋转2格；再沿直线/翻折，得到第二个图形。若第一个正六边形下面标的数字为4,如图，按照游戏规则，得到第二个图形应是、填空题（本大题共3小题，共10分。17-18小题3分；19小题有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17、计算：疵+6=3-x>018、不等式组<1、八的解集是 o[2x-1>019、如图，在AABC中，BC=AC=5,AB=8,CD为AB边的高,点A在％轴上，点B在y轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿％轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动^ABC在平面内滑动，设运动时间为/秒,当B到达原点时停止运动（1）连接OC,线段OC的长随Z的变化而变化，当OC最大时，％=；（2）当4ABC的边与坐标轴平行时，％=o三、解答题（本大图共7个小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）请观察以下算式：①32-12=8x1②请观察以下算式：①32-12=8x1②52-32=8x2张老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律。请你结合这些算式，解答下列问题：（1）请你再写出另外两个符合上述规律的算式；③72—52=8x3（2）验证规律：设两个连续奇数为2n+l,2n-l（其中n为正整数），则它们的平方差是8的倍数；

（3）拓展延伸：“两个连续偶数的平方差是8的倍数”，这个结论正确吗?21、（本小题满分9分）为了解甲、乙两班英语口语水平，每班随机抽取了10名学生进行了口语测验，测验成绩满分为10分，参加测验的10名学生成绩（单位：分）称为样本数据，抽样调查过程如下：收集数据甲、乙两班的样本数据分别为：甲班：679467696 10乙班：7897578595整理和描述数据规定了四个层次：9分以上（含9分）为“优秀”，8-9分（含8分）为“良好”，6-8分（含6分）为“一般”，6分以下（不含6分）为“不合格”。按以上层次分布绘制出如下的扇形统计图。［一般寺格; ［一般寺格; \ 一般）图1 i请计算：（1）图1中，“不合格”层次所占的百分比；（2）图2中，“优秀”层次对应的圆心角的度数。分析数据对于甲、乙两班的样本数据,请直接回答：（1）甲班的平均数是7,中位数是 ；乙班的平均数是一'不合格/品—，中位数是7；甲班参加测照的10名学生成绩的扇形统计图 乙班参加则哈的10名学生成绩的扇形统计图（2）从平均数和中位数看，一班整体成绩更好。解决问题若甲班50人，乙班40人，通过计算，估计甲、乙两班“不合格”层次的共有多少人?22、（本小题满分9分）如图，数轴上的点A、B、C、D、E表示连续的五个整数，对应的数分别为b、c、d、e。ABCDETOC\o"1-5"\h\z I I i I i.（1）若a+e=0,直接写出代数式A+c+d的值为；d—\ （a 1 '（2）若a+b=7,先化简，再求值： + ;〃+2 +2a2—4/（3）若a+Z?+c+d+e=5,数轴上的点M表示的实数为相，且满足MA+ME>12,则机的范围是—o23、（本小题满分9分）如图，点O在线段AB上，（不与端点A、B重合），以点O为圆心，OA的长为半径画弧，线段BP与这条弧相切与点P,直线CD垂直平分PB,交PB于点C,交AB于点D,在射线DC上截取DE,使DE=DB。已知AB=6,设OA=r。

(1)求证：OP〃ED；(2)当NABP=30°时，求扇形AOP的面积，并证明四边形PDBE是菱形；(3)过点O作OFLDE于点F,如图所示，线段EF的长度是否随厂的变化而变化？若不变，直接写出EF的值；若变化，直接写出EF与r的关系。24、(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(5,3),点B(—3,3),过点A的直线y= +机(m为常数)与直线1=1交于点P,与l轴交于点C,直线BP与1轴交于点D。(1)求点P的坐标；（2）求直线BP的解析式，并直接写出4PCD与△PAB的面积比；k（3）若反比例函数）=—“为常数且左WO）的图象与线段BD有公共点时，请直接写出人的最大值或最小值。25、（本小题满分n分）如图1,图2中，正方形ABCD的边长为6,点P从点B出发沿边BC—CD以每秒2个单位长的速度向点D匀速运动，以BP为边作等边三角形BPQ,使点Q在正方形ABCD内或边上，当点Q恰好运动到AD边上时，点P停止运动。设运动时间为，秒。三0）。（1）当％=2时，点Q到BC的距离=；（2）当点P在BC边上运动时，求CQ的最小值及此时看的值；（3）若点Q在AD边上时，如图2,求出％的值;（4）直接写出点Q运动路线的长。26、（本大题满分12分）某商场经销一种商品，已知其每件进价为40元。现在每件售价为70元，每星期可卖出500件。该商场通过市场调查发现：若每件涨价1元，则每星期少卖出10件；若每件降价1元，则每星期多卖出相（机为正整数）件。设调查价格后每星期的销售利润为W元。（1）设该商品每件涨价％（%为正整数）元，①若％=5,则每星期可卖出一件，每星期的销售利润为元；②当％为何值时，W最大，W的最大值是多少。

（2）设该商品每件降价y（y为正整数）元，①写出W与Y的函数关系式，并通过计算判断：当机=10时每星期销售利润能否达到（1）中W的最大值；②若使y=10时，每星期的销售利润W最大，直接写出W的最大值为o（3）若每件降价5元时的每星期销售利润，不低于每件涨价15元时的每星期销售利润，求机的取值范围。答案、选择题（本大题共16小题，共42分。1-10题小题各3分；11-16小题各2分，在每小题给O2出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）O21、下列各数中，比一1小的数是（D）A.0 B,0.5C.-0.5D.-22、如图，“中国天眼”即500米口径球面射电望远镜（FAST）,是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远

镜，由4600个反射单元组成一个球面，把4600表示成axlO”（其中，iWoClO,〃为整数）的形式，贝"为（C）A.-1B.2C.3D.43、如图，若Nl=50°,则N2的度数为（B）A.30° B.40°C.50°D.90°卜列运算中，正确的是（a-a2=-aG/?）2=ab^卜列运算中，正确的是（a-a2=-aG/?）2=ab^5、如图，在RZ^ABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,则R%AABC的中线CD的长为（A）A.5 B.6C.8D.106、已知面积为8的正方形边长是％，则关于％的结论中，正确的是（D）A.%是有理数 B.%不能在数轴上表示C.%是方程4x=8的解D.%是8的算术平方根7、如图，AABC中，ZBCD=ZA,DE〃BC,与AABC相似的三角形（△ABC自身除外）的个数是（B）A.1个B.2个C.3个D.4个8、用配方法解一元二次方程2x2—以-2=1的过程中，变形正确的是（C）A.2（x-1>=1 B.2（x-2、=5C（x-1）2=— D（X-2）2=—2 29、已知DABCD,根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（C）1A.ZDAE=ZBAE B,ZDEA=-ZDAB2C.DE=BE D.BC=DE10、某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数，在15001500s这个题目中，若设实际每天生产零件1个，可得方程---——=10,则题目中用“……”x-5x表示的条件应是（B）A.每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成B.每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成

C.每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成D.每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成11、由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则以下结论：①主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形②俯视图是中心对称图形③左视图不是中心对称图形④俯视图和左视图都不是轴对称图形其中正确结论是（A）A.①③B.①④C.②③D.②④如图，在半径为4的。O中，弦AB〃OC,ZBOC=30°,则AB的长为（D）2B.21/3C.4D.13、在一个不透明的袋子里装有2个红球1个黄球，这3个小球除颜色不同外，其它都相同，贝贝同学摸出一个球后放回口袋再摸一个；莹莹同学一次摸2个球，两人分别记录下小球的颜色，关于两人摸到1个红球1个黄球和2个红球的概率的描述中，正确的是（D）A.B.p 二PA.B.（贝贝摸至打红1黄） 莹莹摸至打红1黄p >p（贝贝摸至打红1黄） 莹莹摸至打红1黄p -pD.p >p（贝贝摸到2红）莹莹摸到2红D.p >p（贝贝摸到2红）莹莹摸到2红14、如图，在平面直角坐标系中，A（1,2）,B（1,-1）,C（2,2）,抛物线>=（qWO）经过AABC区域（包括边界），则。的取值范围是（B）A.qW—1或。三2 B.—1Wq<0或0<qW21—1Wq<0或21—WqW2215、如图，Rz^ABC中，ZACB=90°,ZBAC=30°,NBAC的平分线交BC于点D,过点D作DELAB,垂足为E,连接CE交AD于点F,则以下结论:①AB=2CE；②AC=4CD；@CE±AD；④ADBE与AABC的面积比是：1：（7+4 ）其中正确结论是（C）

A.①②A.①②B.②③C.③④D.①④16、一个数学游戏，正六边形被平均分为6格（其中1格涂有阴影），规则如下：若第一个正六边形下面标的数字为。为正整数），则先绕正六边形的中心顺时针旋转。格；再沿某条边所在的直线/翻折，得到第二个图形。例如：若第一个正六边形下面标的数字为2,如图，则先绕其中心顺时针旋转2格；再沿直线/翻折，得到第二个图形。若第一个正六边形下面标的数字为4,如图，按照游戏规则，得到第二个图形应是（A）（2）（2）当AABC的边与坐标轴平行时，Z=亍和亍。、填空题（本大题共3小题，共10分。17-18小题3分；19小题有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17、计算：412+\3—3^33-x>0 1瓜不等式组2一〉。的解集是2<X<319、如图，在AABC中，BC=AC=5,AB=8,CD为AB边的高，点A在％轴上，点B在y轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿％轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动AABC在平面内滑动，设运动时间为/秒，当B到达原点时停止运动（1）连接OC,线段OC的长随Z的变化而变化，当oc最大时，Z=%也一；三、解答题（本大图共7个小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20、计算（本大题满分7分）请可结合这些算式，解答下列

请观察以下算式：请可结合这些算式，解答下列

请观察以下算式：①32-12=8x1（1）请你再写出另外两个符合上述规律的算式;解：92-72=8x41上-92=8x5（2）验证规律：设两个连续奇数为2〃+1,2〃一1（其中〃为正整数），则它们的平方差是8的倍数；Gn+1）2-Gn-1）2=（2n+l-2n+l）Gn+1+2n-1）二2x4几二8n故两个连续奇数的平方差是8的倍数。（3）拓展延伸：“两个连续偶数的平方差是8的倍数”，这个结论正确吗？不正确。解法一：举反例：42-22=12因为12不是8的倍数，故这个结论不正确。解法二：设这两个偶数位2〃和2〃+2（2n+2）2-（2J—（2n2—2n）^2n+2+2n）-8n+4因为8zz+4不是8的倍数，故这个结论不正确。21、（本小题满分9分）为了解甲、乙两班英语口语水平，每班随机抽取了10名学生进行了口语测验，测验成绩满分为10分，参加测验的10名学生成绩（单位：分）称为样本数据，抽样调查过程如下：收集数据甲、乙两班的样本数据分别为：甲班：679467696 10乙班：7897578595整理和描述数据规定了四个层次：9分以上（含9分）为“优秀”，8-9分（含8分）为“良好”，6-8分（含6分）为“一般”，6分以下（不含6分）为“不合格”。按以上层次分布绘制出如下的扇形统计图。甲班参加刎场的10名学生成绩的扇形统计图 乙班参加测哙的10名学生成绩的扇形统计图请计算：(1)图1中，“不合格”层次所占的百分比；(2)图2中，“优秀”层次对应的圆心角的度数。1(1)抽取的10人中，甲班不合格的人数为1,—X100%=10%2(2)抽取的10人中，乙班优秀的人数为2,—X3600=72°分析数据对于甲、乙两班的样本数据，请直接回答：(1)甲班的平均数是7,中位数是-6.5 :乙班的平均数是」_,中位数是7；(2)从平均数和中位数看， 乙班整体成绩更好。解决问题若甲班50人，乙班40人，通过计算，估计甲、乙两班“不合格”层次的共有多少人?甲班不合格的人数约为：50X10%=5(人)3乙班不合格的人数约为：40X—=12(人)5+12=17(人)答：甲、乙两班“不合格”层次的共有17人。22、(本小题满分9分)如图，数轴上的点A、B、C、D、E表示连续的五个整数，对应的数分别为小b、c、d、e。ABCDE(1)若a+e=0,直接写出代数式0+c+d的值为Q；

a—\(cl1 '若a+b=7,先化简，再求值： T-4- -+ 〃+21〃+2 12—4/:A、B、C、D、E为连续整数，力=〃+1,：a+b=7,••〃=3.a-l(a1' -r + 。+21。+212—4,。—1 12—2。+1a+2Q+2)a-1Ci+2)。-2) _2_ / 、 a+2Q_]]、3-21当。=3时，原式=———=o3—1 2(3)若a+Z?+c+d+e=5,数轴上的点M表示的实数为相，且满足MA+ME>12,则机的范围是m<—5或m>723、23、(本小题满分9分)如图，点0在线段AB上，(不与端点A、B重合)，以点0为圆心，0A的长为半径画弧，线段BP与这条弧相切与点P,直线CD垂直平分PB,交PB于点C,交AB于点D,在射线DC上截取DE,使DE=DB。已知AB=6,设OA=r。(1)求证：OP〃ED；(2)当NABP=30°时，求扇形AOP的面积，并证明四边形PDBE是菱形；(3)过点0作OFLDE于点F,如图所示，线段EF的长度是否随厂的变化而变化？若不变，直接写出EF的值；若变化，直接写出EF与r的关系。解：⑴BP为。的切线AOPXBPVCDXBP.*.ZOPB=ZDCB=90o.'.OP#ED；

(2)在Rz^OBP中，ZOPB=90°,ZABP=30°,ZPOB=60°,ZAOP=120°o1在RdOBP中，OP=-OB,14兀T即r=3(6—r) 4兀T120kx22S扇形AOP=——--360证明：VCDXPB,ZABP=30°,.*.ZEDB=60o,VDE=BD,AAEDB是等边三角形BD=BE。又\3心8,.*.CD=CEoADE与PB互相垂直平分，・•・四边形PDBE是菱形。EF=3.24、24、(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(5,3),点B(—3,3),过点A的直线＞=：%+机(m为常数)与直线1=1交于点P,与l轴交于点C,直线BP与1轴交于点D。(1)(2)(3)求点P的坐标；求直线BP的解析式,k(1)(2)(3)求点P的坐标；求直线BP的解析式,k若反比例函数y=—X并直接写出4PCD与APAB的面积比;“为常数且左W0)的图象与线段BD有公共点时,或最小值。请直接写出k的最大值%+机过点A(5,3),..3=—%+一2 211।当％=1时，y=—+—=1AP(1,1)(2)设直线BP的解析式为1根据题意，得3=—3a+ba—根据题意，得3=—3a+b2TOC\o"1-5"\h\z7 3b=—21 3，直线bp的解析式为y二一方工+^S 1APCD——S 4△PAB9(3)当k<0时，最小值为一9；当k>0时，最大值为石O25、(本小题满分11分)如图1,图2中，正方形ABCD的边长为6,点P从点B出发沿边BC—CD以每秒2个单位长的速度向点D匀速运动，以BP为边作等边三角形BPQ,使点Q在正方形ABCD内或边上，当点Q恰好运动到AD边上时，点P停止运动。设运动时间为/秒(r^O)o(1)当％=2时，点Q到BC的距离=2^/3_；(2)当点P在BC边上运动时，求CQ的最小值及此时看的值；(3)若点Q在AD边上时，如图2,求出％的值；(4)直接写出点Q运动路线的长。解：（2）解：（2）点P在BC边上运动时，有NQBC=60°如图,在直角三角形BCQ中，NQBC=60°,.*.ZBCQ=30o.*.BQ=-BC=32.*.BP=BQ=3,3.*./=—2，根据垂线段最短，当CQLBQ时，CQ最小。.*.CQ=BQ^ZQBC=3^'3（3）若点Q在AD边上，则CP=2%—6,VBA=BC,BQ=BP,ZA=ZC=90°,.*.R/ABAQ^R/ABCP（HL）.,.AQ=CP=2/-6.,.