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复习巩固1、下列说法正确的是(D)A、数量可以比较大小,向量也可以比较大小.B、方向不同的向量不能比较大小,但同向的可以比较大小.C、向量的大小与方向有关.D、向量的模可以比较大小.2、设O是正方形ABCD的中心,则向量是(D)A、相等的向量B、平行的向量C、有相同起点的向量D、模相等的向量3、给出下列六个命题:①两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同;②若,则;③若,则四边形ABCD是平行四边形;④平行四边形ABCD中,一定有;⑤若,,则;⑥,,则.其中不正确的命题的个数为(B)A、2个B、3个C、4个D、5个4、下列命中,正确的是(C)A、||=||=B、||>||>C、=∥D、||=0=06.如图,M、N是△ABC的一边BC上的两个三等分点,若eq\o(AB,\s\up6(→))=a,eq\o(AC,\s\up6(→))=b,则eq\o(MN,\s\up6(→))=_______.7.、为非零向量,且,则(A)A.与方向相同 B.C. D.与方向相反8.如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,在向量eq\o(OB,\s\up6(→)),eq\o(OC,\s\up6(→)),eq\o(OD,\s\up6(→)),eq\o(OE,\s\up6(→)),eq\o(OF,\s\up6(→)),eq\o(AB,\s\up6(→)),eq\o(BC,\s\up6(→)),eq\o(CD,\s\up6(→)),eq\o(EF,\s\up6(→)),eq\o(DE,\s\up6(→)),eq\o(FA,\s\up6(→))中与eq\o(OA,\s\up6(→))共线的向量有个 个 个 个(C)9、已知点C在线段AB的延长线上,且等于( D )A.3 B. C. D.10.设a、b是不共线的两个非零向量,(1)若=a-3b,求证:A、B、C三点共线;(2)若8a+kb与ka+2b共线,求实数k的值.正负4导学稿平面向量的坐标运算教学目标:理解平面向量的坐标概念;掌握平面向量的和、差和积的坐标运算。教学重难点:平面向量的坐标运算;定比分点坐标公式。一、知识要点1.两个向量的夹角(1)定义:已知两个向量a和b,作OA=a,OB=b,则∠AOB=θ叫做向量a与b的夹角.(2)范围向量夹角θ的范围是,a与b同向时,夹角θ=;a与b反向时,夹角θ=.(3)向量垂直:如果向量a与b的夹角是,则a与b垂直,记作.2.平面向量基本定理及坐标表示(1)平面向量的正交分解一个平面向量用一组基底e1,e2表示成a=λ1e1+λ2e2的形式,我们称它为向量a的分解.当e1,e2所在直线时,就称为向量a的正交分解.其中,不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组.(2)平面向量的坐标表示①在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底,对于平面上的向量a,有且只有一对有序实数x,y,使a=xi+yj,把有序数对称为向量a的(直角)坐标,记作a=,其中叫a在x轴上的坐标,叫a在y轴上的坐标.②设OA=xi+yj,则向量OA的坐标(x,y)就是终点A的坐标,即若OA=,则A点坐标为,反之亦成立.(O是坐标原点)3.平面向量的坐标运算(2)向量坐标的求法已知A(x1,y1),B(x2,y2),则AB=(x2-x1,y2-y1),即一个向量的坐标等于该向量的坐标减去的坐标.(3)平面向量共线的坐标表示设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0,则a与b共线a==.(4)设=,=,则=.(5)设=,=,则=.(6)设,,则.(7)设=,则=.(8)设=则(9)设=,=,(10)4.两向量的位置关系1)设=,=,2)设=,=,则||(斜乘相减等于零)3)共线:二、方法规律总结1.借助于向量可以方便地解决定比分点问题.在处理分点问题,比如碰到条件“若P是线段AB的分点,且|PA|=2|PB|”时,P可能是AB的内分点,也可能是AB的外分点,即可能的结论有:AP=2PB或AP=-2PB.2.中点坐标公式:P1(x1,y1),P2(x2,y2),则P1P2的中点P的坐标为:
△ABC中,若A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则△ABC的重心G的坐标为:向量的数量积1)投影:在上的“投影”的概念:叫做向量在上的“投影”,向量在向量上的投影,它表示向量在向量上的投影对应的有向线段的数量。它是一个实数,可以是正数,可以是负数,也可以是零。2)平面向量的数量积(内积)平面向量的数量积(内积)的定义:已知两个非零的向量与,它们的夹角是,则数量||||叫与的数量积,记作·,即有·=三、基础自测1、已知向量则的坐标是(b )A. B. C. D.2.若向量a=(x-2,3)与向量b=(1,y+2)相等,则 (B)A.x=1,y=3 B.x=3,y=1 C.x=1,y=-5 D.x=5,y=-13、已知,则点M的坐标是(b )A. B. C. D.4、已知且∥,则x等于( c )A.3 B. C. D.5、下列向量中,与垂直的向量是( c)A. B. C. D.6、已知平面内三点,则x的值为(c )A.3 B.6 C.7 D.97、若则与的夹角的余弦值为( a)A. B. C. D.8、若,与的夹角是,则等于(c )A.12 B. C. D.9、已知等边三角形ABC的边长为1,则10、已知1011.三点共线的充要条件是()12.如果,是平面内所有向量的一组基底,那么下列命题中正确的是(A)若实数使,则空间任一向量可以表示为,这里是实数对实数,向量不一定在平面内对平面内任一向量,使的实数有无数对13.已知
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