平面向量在坐标中的运算(习题带答案)

复习巩固1、下列说法正确的是（D）A、数量可以比较大小，向量也可以比较大小.B、方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小.C、向量的大小与方向有关.D、向量的模可以比较大小.2、设O是正方形ABCD的中心，则向量是（D）A、相等的向量B、平行的向量C、有相同起点的向量D、模相等的向量3、给出下列六个命题：①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若，则；③若，则四边形ABCD是平行四边形；④平行四边形ABCD中，一定有；⑤若，，则；⑥，，则.其中不正确的命题的个数为（B）A、2个B、3个C、4个D、5个4、下列命中，正确的是（C）A、||＝||＝B、||＞||＞C、＝∥D、｜｜＝0＝06．如图，M、N是△ABC的一边BC上的两个三等分点，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，则eq\o(MN,\s\up6(→))＝_______.7．、为非零向量，且，则（A）A．与方向相同 B．C． D．与方向相反8．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，在向量eq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))，eq\o(OD,\s\up6(→))，eq\o(OE,\s\up6(→))，eq\o(OF,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(EF,\s\up6(→))，eq\o(DE,\s\up6(→))，eq\o(FA,\s\up6(→))中与eq\o(OA,\s\up6(→))共线的向量有个 个 个 个（C）9、已知点C在线段AB的延长线上，且等于( D )A．3 B． C． D．10.设a、b是不共线的两个非零向量,(1)若=a-3b,求证:A、B、C三点共线;(2)若8a+kb与ka+2b共线,求实数k的值.正负4导学稿平面向量的坐标运算教学目标：理解平面向量的坐标概念；掌握平面向量的和、差和积的坐标运算。教学重难点：平面向量的坐标运算；定比分点坐标公式。一、知识要点1.两个向量的夹角（1）定义：已知两个向量a和b,作OA=a，OB=b，则∠AOB=θ叫做向量a与b的夹角.(2)范围向量夹角θ的范围是,a与b同向时，夹角θ=;a与b反向时，夹角θ=.(3)向量垂直：如果向量a与b的夹角是，则a与b垂直，记作.2.平面向量基本定理及坐标表示(1)平面向量的正交分解一个平面向量用一组基底e1,e2表示成a=λ1e1+λ2e2的形式，我们称它为向量a的分解.当e1,e2所在直线时，就称为向量a的正交分解.其中，不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组.(2)平面向量的坐标表示①在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底，对于平面上的向量a,有且只有一对有序实数x,y,使a=xi+yj,把有序数对称为向量a的（直角）坐标，记作a=，其中叫a在x轴上的坐标，叫a在y轴上的坐标.②设OA=xi+yj，则向量OA的坐标（x,y)就是终点A的坐标，即若OA=，则A点坐标为,反之亦成立.（O是坐标原点）3.平面向量的坐标运算（2）向量坐标的求法已知A（x1，y1），B（x2，y2），则AB=(x2-x1,y2-y1),即一个向量的坐标等于该向量的坐标减去的坐标.(3)平面向量共线的坐标表示设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0,则a与b共线a==.(4)设=,=，则=.(5)设=,=，则=.(6)设，,则.(7)设=，则=.（8）设=则（9）设=,=，（10）4.两向量的位置关系1）设=,=，2）设=,=，则||（斜乘相减等于零）3）共线：二、方法规律总结1.借助于向量可以方便地解决定比分点问题.在处理分点问题,比如碰到条件“若P是线段AB的分点，且|PA|=2|PB|”时，P可能是AB的内分点，也可能是AB的外分点，即可能的结论有：AP=2PB或AP=-2PB.2.中点坐标公式：P1（x1,y1）,P2(x2,y2),则P1P2的中点P的坐标为：

△ABC中,若A（x1,y1）,B（x2,y2）,C（x3,y3）,则△ABC的重心G的坐标为：向量的数量积1)投影：在上的“投影”的概念：叫做向量在上的“投影”，向量在向量上的投影，它表示向量在向量上的投影对应的有向线段的数量。它是一个实数，可以是正数，可以是负数，也可以是零。2）平面向量的数量积（内积）平面向量的数量积（内积）的定义：已知两个非零的向量与，它们的夹角是，则数量||||叫与的数量积，记作·，即有·=三、基础自测1、已知向量则的坐标是（b ）A． B． C． D．2．若向量a=(x－2,3)与向量b=(1,y+2)相等，则 （B）A．x=1,y=3 B．x=3,y=1 C．x=1,y=－5 D．x=5,y=－13、已知，则点M的坐标是(b )A． B． C． D．4、已知且∥，则x等于（ c ）A．3 B． C． D．5、下列向量中，与垂直的向量是（ c）A． B． C． D．6、已知平面内三点，则x的值为(c )A．3 B．6 C．7 D．97、若则与的夹角的余弦值为（ a）A． B． C． D．8、若，与的夹角是，则等于（c ）A．12 B． C． D．9、已知等边三角形ABC的边长为1，则10、已知1011．三点共线的充要条件是（）12．如果,是平面内所有向量的一组基底，那么下列命题中正确的是（A）若实数使，则空间任一向量可以表示为，这里是实数对实数，向量不一定在平面内对平面内任一向量，使的实数有无数对13．已知