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文档简介

一、叙述小波分析理论发展的历史和研究现状最基本的矛盾——时域和频域的局部化矛盾。陷。率tion得了传统方法根本无法达到的效果.现在小波分析已经渗透到了自然科学、应用以线性变换为基础,按非线性傅立叶分析提出了非线性小波变换,这种非线性小波变换处理非线性问题更为有效.基本定义时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了”。和频域同时具有良好的局部化性质。三、小波分析是傅立叶分析思想方法的发展与延拓，二者相辅相成，试对小波傅立叶变换进行比较与傅立叶分析密切相关，他的存在性证明，小波基的构造以及结果分析都依赖于傅立叶分析，二者是相辅相成的，两者主要的不同点：性；小波分析用到的函数(即小波函数)则具有多样性，同一个工程问题用不同的小波函数进行分析有时结果相差甚远。小波函数的选用是小波分析运用到实际中的一个难点问题(也是小波分析研究的一个热点问题)，目前往往是通过经验或不断地试验(对结果进行对照分析)来选3、在频域分析中，傅立叶变换具有良好的局部化能力，特别是对于那sint.345sin(ω2t)+4.23cos(ω3t)，但在时域中傅立叶变换没有局部化能力，即无法从f(t)的傅立叶变换中w以2δ是一个定值)。在小波变换中，变换系数Wf(a,b)主要依赖于信a局部分析能力。6、若用信号通过滤波器来解释，小波变换与短时傅立叶变换不容之处相反小波变换带通滤波器的带宽Δf则正比于中心频率f。四、阐述多分辨分析的思想并给出MALLAT算法的表达式在构造正交小波基时提出了多分辨分析(Multi-ResolutionAnalysis)的概念，从地位。定义：空间L2(R)中的多分辨分析是指L2(R)满足如下性质的一个空间序列}：jj=Z (1)调一致性：Vj仁Vj+1，对任意jZ} (2)渐进完全性：IV=C，closeUV=L2(R)j=Zjj=Zj (3)伸缩完全性：f(t)=V一f(2t)=Vjj+1(4)平移不变性：Vk=Z,0(2-j/2t)=V亭0(2-j/2t-k)=Vjjj ez0jj0kk2kSS321分A分解成低频部分A和高频部分D，以下再分解以此类推。344求构造一个在频率上高度逼近L2(R)空间的正交小波基，这些频率分辨率不MALLAT算法中包括两个主要的过程，这就是分解过程和重构过程。对于一个多分辨分析{V}，以及信号f=g+g+^+g+f=V，其中jj=Z12nn0由于(t)=V=V以及v(t)=W=V，故有：01个闭子空间的小波系数。首先其中cj1和dj1都是cj使用分解序列在偶整数点的抽样，这称为向下抽kk空间V是空间V和W的值和，故有：100则数列{cj}、{dj}、{cj1}具有如下公式：kk=Zkk=Z

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