2023届高考数学三轮冲刺卷：函数模型的综合应用（含解析）

第页）2023届高考数学三轮冲刺卷：函数模型的综合应用一、选择题（共20小题；）1.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销售中发现，这种商品每天的销量m（件）与每件的售价x（元）满足一次函数：m=162 A.30元 B.42元 C.54元 D.越高越好2.某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数．若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用人数为   A.15 B.40 C.25 D.1303.某厂日产手套总成本y（元）与手套日产量x（副）的关系式为y=5x+ A.200副 B.400副 C.600副 D.800副4.某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20% A.增加7.84% B.减少7.84% 5.某种动物繁殖量y（只）与时间x（年）的关系为y=alog3x+1，设这种动物第 A.200只 B.300只 C.400只 D.500只6.在一定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系，如果购买1000吨，每吨为800元；购买2000吨，每吨为700元，一客户购买400吨，单价应该是   A.820元 B.840元 C.860元 D.880元7.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：∘C）满足函数关系y=ekx+b（e=2.718⋯为自然对数的底数，k，b A.16小时 B.20小时 C.24小时 D.28小时8.某商品降价20%，由于原料上涨，欲恢复原价，问需提价 A.10% B.15% C.20%9.一批救灾物资随26辆汽车从某市以v km/h的速度送达灾区，已知运送的路线长 A.5 h B.10 h C.10.某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是y=3000+20 A.100台 B.120台 C.150台 D.180台11.某工厂去年12月份的产值是去年元月份产值的m倍，则该厂去年产值的月平均增长率为   A.m B.m12 C.12m−12.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=5.06x−0 A.45.6 B.45.56 C.13.有一组试验数据如表所示：x则最能体现这组数据关系的函数模型是   A.y=2x+1−1 B.14.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元．在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：lg1.12≈0 A.2018年 B.2019年 C.2020年 D.2021年15.科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级r可定义为r=0.6lgI，若6.5级地震释放的相对能量为I1， A.16 B.20 C.32 D.9016.设某公司原有员工100人从事产品A的生产，平均每人每年创造产值t万元（t为正常数）．公司决定从原有员工中分流x0<x< A.15 B.16 C.17 D.1817.据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）fx=cx,x<mcm,x≥m（m A.49 B.25 C.16 D.918.已知a=log2e，b=ln2，c= A.a>b>c B.b>a19.甲、乙两人沿同一方向去B地，途中都使用两种不同的速度v1与v2v1<v2．甲一半的路程使用速度v1，另一半路程使用速度v2；乙一半时间使用速度v1，另一半时间使用速度v2．关于甲、乙两人从 A. B. C. D.20.小明散步，从家走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用20分钟返回家里，下面图形中表示小明离家的时间与距离之间的关系的是   A. B. C. D.二、填空题（共5小题；）21.某药厂研制出一种新型药剂，投放市场后其广告投入x（万元）与药品利润y（万元）存在的关系为y=xα（α为常数），其中x不超过5万元．已知去年投入广告费用为3万元时，药品利润为27万元，若今年广告费用投入522.某汽车在同一时间内速度vkm/h与耗油量QL之间有近似的函数关系：Q23.近年来青海玉树多次发生地震，给当地居民带来了不少灾难，其中2010年4月1日的7.1级地震和2016年10月17日的6.2级地震带来的灾难较大，早在20世纪30年代，美国加州理工学院的地震物理学家家里克特就制定了我们常说的里氏震级M，其计算公式为M=lgA−lgA024.放射性物质衰变过程中其剩余质量随时间按指数函数关系变化．常把它的剩余质量变为原来的一半所经历的时间称为它的半衰期，记为T12．现测得某种放射性元素的剩余质量A随时间t变化的t从以上记录可知这种元素的半衰期约

为个单位时间，剩余质量随时间变化的衰变公式为At=25.已知a=∫01ex+2x三、解答题（共5小题；）26.把物体放在温度为θ0∘C的空气中冷却，若物体原来的温度是θ1∘Cθ1>θ0，t分钟后物体温度θ∘C可由公式θ=θ0+θ1−θ27.已知函数y=fx，定义Fx=fx+1−f（1）求利润函数y=fx（2）利润函数y=fx28.市场上有一种新型的强力洗衣液，特点是去污速度快．已知每投放a（1≤a≤4，且a∈R）个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（分钟）变化的函数关系式近似为（1）若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可能达几分钟?（2）若第一次投放2个单位的洗衣液，6分钟后再投放a个单位的洗衣液，要使接下来的4分钟能够持续有效去污，试求a的最小值．29.我们知道：人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系．声音的强度用I瓦/平方米（W/m2）表示，但在实际测量时，声音的强度水平用L表示，它们满足以下公式：L=10（1）树叶沙沙声的强度是1×10−12 （2）某一新建的安静小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50分贝以下，试求声音强度I的范围为多少．30.学校食堂改建一个开水房，计划用电炉或煤炭烧水，但用煤时也要用电鼓风及时排气，用煤烧开水每吨开水费为S元，用电炉烧开水每吨开水费为p元，S=5x+0.2（1）如果两种方法烧水费用相同，试将每吨煤的价格表示为每百度电价的函数；（2）如果每百度电价不低于60元，则用煤烧水时每吨煤的最高价是多少?答案1.B 【解析】设日销售利润为y元，则y=x−30162−3x，30≤2.C 【解析】令y=60，若4x若2x+10若1.5x故拟录用人数为25人．3.D 【解析】D利润z=10x-y=10x-（5x+4000）≥0．解得x≥800．4.B 【解析】设原来价格为a，则四年后价格为a⋅所以a−5.A 【解析】由已知得100=alog则当x=8时，6.C 【解析】设y=ax+b所以y=−10x+7.C 【解析】由已知得192=48=将①代入②得e22k=当x=33时，所以该食品在33 ∘C8.D 【解析】设该商品原价为a，需提价x，依题意得a1所以45+49.B 【解析】t=10.C 11.D 12.A 【解析】设甲地销售x辆车，则乙地销售15−总利润为y=易知当x=10时，13.B 【解析】当x=2.当x=3时，代入各式，B中14.B 【解析】设经过x年后该公司金年投入的研发资金开始超过200万元，则1301化简得1.即x>所以该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是2019年．15.C 【解析】因为r=所以I=当r=6.当r=7.所以n=故选C．16.B 17.C 【解析】由已知条件可知当x=m时，且当x=4时，fx所以f4=c代入fm=c18.D 19.A 20.D 【解析】由时间的变化可以看出，小明在离家900米的报亭看了10分钟的报纸，只有D满足．21.125【解析】由已知投入广告费用为3万元时，药品利润为27万元，代入y=xα中，即3α=所以当x=5时，22.35【解析】Q=故v=23.10【解析】设7.1级，6.2级地震的最大振幅分别为A1，A所以0.所以A1A2=100.24.4，320【解析】从题表中数据易知，半衰期约为4个单位时间，由初始质量为A0=320，得经过时间t25.726.当t=1时，令由θ0=15，θ因为f0>0，f1<开始冷却2分钟后物体的温度是44∘C，开始冷却10分钟后物体的温度是27.（1）fxFx

（2）fx所以当x=62或63时，所以当x=1时，因此，利润函数y=fx28.（1）因为a=所以y=则当0≤x≤4时，由所以此时0≤当4<x≤10时，由所以此时4<综合，得0≤若一次投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达8分钟．

（2）当6≤y=因为14−故当且仅当14−x=3214−x所以能使接下来的4分钟中持续