八年级下册数学《二次根式》单元培优试卷及答案

八年级下册数学《二次根式》单元测试卷评卷人得分一、单选题1．使代数式有意义的自变量x的取值范围是（）A．x≥3 B．x＞3且x≠4 C．x≥3且x≠4 D．x＞32．下列根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．3．若，则的值为（）A．1 B．-1 C．-7 D．74．下列计算或判断：（1）±3是27的立方根；（2）=a；（3）的平方根是2；（4）=±8；（5）=，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如果式子化简的结果为5-2x，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．6．化简+的结果为（）A． B． C． D．7．已知，则代数式的值是（）A． B． C． D．08．等腰三角形中，两边长为和，则此等腰三角形的周长为（

）A． B． C．或 D．以上都不对9．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14 B．16 C．8+5 D．14+10．计算的结果为()A． B． C． D．11．化简为（）A． B． C． D．112．若m=，则m5﹣2m4﹣2018m3=（）A．2017 B．2018 C．2019 D．0评卷人得分二、填空题13．=________..14．化简计算：=______，=_____.15．计算：=__________16．实数a在数轴上的位置如图所示，化简=______________.已知a，b是正整数，若是不大于2的整数，则满足条件的有序数对为______．评卷人得分三、解答题若都是实数，且，求x＋3y的立方根。化简：﹣+3计算：化简：÷×.22．已知x=2-，y=2+，求代数式的值：（1）；（2）23．阅读理解：已知x2－x＋1＝0，求x2＋的值.解：∵∴又∵，∴，∴，即，∴.请运用以上解题方法，解答下列问题：已知2m2－17m＋2=0，求下列各式的值：m2＋；(2)

m－.24．观察下列各式：；；；…请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题①猜想：＝＝；②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n(n为正整数)表示的等式：；③应用：计算．25．先阅读然后解答问题：化简解：原式=根据上面所得到的启迪，完成下面的问题：（1）化简：；（2）化简：.参考答案1．C【解析】分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，分式有意义，分母不为0．详解：根据题意，得x-3≥0且x-4≠0，解得x≥3且x≠4．故选C．点睛：主要考查了二次根式的概念．二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式．（a≥0）是一个非负数．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．有分母的，分母不为0．2．B【解析】【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【详解】A.

=2，不满足题意；B.原式为最简二次根式，满足题意；C.

=，不满足题意；D.=，不满足题意，故选B.【点睛】本题考查最简二次根式，关键是熟记二次根式定义．3．D【解析】【分析】首先根据非负数的性质，可列方程组求出x、y的值，进而可求出x-y的值．【详解】由题意，得：，

解得；

所以x-y=4-（-3）=7；

故选：D．【点睛】此题主要考查非负数的性质：非负数的和为0，则每个非负数必为0．4．B【解析】根据立方根的意义，可知27的立方根是3，故（1）不正确；正确，故（2）正确；由=8，可知其平方根为±，故（3）不正确；根据算术平方根的意义，可知，故（4）不正确；根据分母有理化的意义，可知，故（5）正确.故选B.5．D【解析】【分析】根据算术平方根的被开方数是非负数，绝对值是非负数，化简求解即可．【详解】∵化简的结果为5−2x，∴−|x−2|=3−x+2−x=5−2x，∴x−3⩽0，x−2⩾0，∴2⩽x⩽3.故选D.【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，关键是掌握二次根式的性质．6．A【解析】=+=．故选A．7．B【解析】【分析】因为x2=直接代入，可构成两个平方差公式，计算比较简便．【详解】∵x2==，∴原式=)（4)=49−48+（4-3）+=1+(4−3)+=2+故选B.【点睛】本题考查二次根式的化简求值，关键是先求x2的值．8．B【解析】【分析】先由三角形的三边关系确定出第三边的长，再求周长．【详解】∵2×<∴只能是腰长为∴等腰三角形的周长=2×+=10+故选B.【点睛】本题考查二次根式的应用，等腰三角形的性质，熟记三角形三边关系是关键．9．C【解析】试题分析：当n=时，n（n+1）=（+1）=2+＜15；当n=2+时，n（n+1）=（2+）（3+）=6+5+2=8+5＞15，则输出结果为8+5．故选C．考点：实数的运算．10．B【解析】【分析】利用绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数，分别化简各式，进而合并求出即可．【详解】+++…+=+2-+…+=+=.故选B.【点睛】本题考查二次根式的加减法，绝对值，关键是利用绝对值的性质化简．11．C【解析】【分析】利用完全平方公式化简把根号下的式子写成完全平方式，进一步化简即可。【详解】===故选：C.【点睛】本题考查实数的运算，解体的关键是把根号下的式子写成完全平方式。12．D【解析】【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．先化简m=再将m5﹣2m4﹣2018m3提取公因式化简即可．【详解】∵m===；∴原式=()=()=[]=[]=0，故选D【点睛】本题考查二次根式的化简求值，关键是先化简m，再代入求值．13．a【解析】∵a>0,b>0,∴=.故答案是：a.14．2；【解析】【分析】根据二次根式的性质，可得答案；

根据平方差公式，可分母有理化．【详解】==2.==故答案为2，.【点睛】本题考查分母有理化,二次根式的性质与化简．15．【解析】【分析】首先根据乘方的意义和积的乘方化简，再进一步计算得出答案即可．【详解】原式=(2+3)=(2+3)=−(2+3)=故答案为.【点睛】本题考查二次根式的混合运算。16．3－a【解析】【详解】解：由题意可得：0＜a＜1＜2原式==a－1－2a+4=3－a．【点睛】本题考查绝对值的化简，利用数形结合思想解题是本题的解题关键.17．（7，10）或（28，40）．【解析】∵是整数，∴a=7，b=10或a=28，b=40，因为当a=7，b=10时，原式=2是整数；当a=28，b=40时，原式=1是整数；即满足条件的有序数对(a,b)为(7,10)或(28,40)，故答案为(7,10)或(28,40).18．3【解析】【分析】首先根据二次根式的非负性可以求出x的值，再将其代入已知等式即可求出y的值，从而求出x+3y的值，再对其开立方根即可求解．【详解】由题意可知，解得：x=3，

则y=8，x+3y=27，故x+3y的立方根是3．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，立方根及平方根的知识，属于基础题，掌握各个知识点是关键.二次根式有意义的条件：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．19．0；【解析】【分析】原式可化成关于的式子，然后进行加减法运算即可．【详解】原式=2-3+3=2-3+=0故答案为0.【点睛】本题考查二次根式的加减法．20．4+【解析】【分析】按顺序先分别进行二次根式的除法运算、乘法运算、二次根式的化简，然后再合并同类二次根式即可.【详解】原式【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.21．2+.【解析】【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式进行化简，再根据二次根式的乘除法法则和分母有理化法则计算即可．【详解】原式==（）=（）=2+.故答案为2+.【点睛】本题考查二次根式的混合运算，关键是把各个二次根式进行化简．22．（1）；（2）15；【解析】【分析】（1）根据x2+y2=（x+y）2-2xy，求出算式的值是多少即可;（2）根据x2+2xy+y2=（x+y）2，求出算式的值是多少即可．【详解】∵，,∴x+y=4，xy=1，(1)x2+y2=（x+y）2-2xy=16-2=14;(2)x2+xy+y2=（x+y）2-xy=16-1=15.【点睛】考查了分母有理数化的方法，以及完全平方公式的应用，要熟练掌握．23．（1）；（2）.【解析】【分析】本题主要是利用题中已知的方法先求出m2＋的值，再将变形为=，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：（1）因为2m2-m+2=0，所以2m2+2=m，又因为m≠0，所以m+=，所以(m+)2=()2即m2+2+=，所以m2+=.（2）====，所以m-=.【点睛】本题考查二次根式的化简求值，关键是利用题中已知的方法将原式变形。24．①1+=；②；③.【解析】【分析】①直接利用已知条件规律得出答案；

②直接利用已知条件规律用n（n为正整数）表示的等式即可；

③利用发现的规律将