沪科版八年级数学下册第十八章测试题(附答案)

沪科版八年级数学下册第十八章测试题（附答案）姓名：__________班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共24分）1.以下各组数能作为直角三角形三边长的是A.

2，5，6

B.

5，8，10

C.

4，11，12

D.

5，12，132.在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（

）A.

5

B.

6

C.

7

D.

83.如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要多米？（

）A.

4

B.

8

C.

9

D.

74.一个直角三角形“两边”的长分别为3和4，则“第三边”的长是（

）.A.

5

B.

6

C.

D.

5.如图，在底面周长为12，高为8的圆柱体上有A，B两点，则一只蚂蚁从圆柱体表面A点爬到B点吃食物的最短距离为（）5题6题A.

10

B.

8

C.

5

D.

46.如图，一个底面圆周长为24m，高为5m的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点A到点B所经过的最短路线长为（）A.

12m

B.

15m

C.

13m

D.

9.13m7.分别以下列四组数为一个三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（）A.

6，8，10

B.

3，5，4

C.

1，2，

D.

2，2，38.如图，正方形中的数表示该正方形的面积，则字母B所代表的正方形的面积是（

）8题9题10题A.

12

B.

144

C.

13

D.

1949.如图，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（）A.

Sl+S2＞S3

B.

Sl+S2＜S3

C.

S1+S2=S3

D.

S12+S22=S3210.如图，一个底面圆周长为24m，高为5m的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点A到点B所经过的最短路线长为（）A.

12m

B.

15m

C.

13m

D.

3m11.将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形()A.

仍是直角三角形

B.

可能是锐角三角形

C.

可能是钝角三角形

D.

不可能是直角三角形12.如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点且PC=BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（）A.

（4+）cm

B.

5cm

C.

2cm

D.

7cm二、填空题（共8题；共16分）13.在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则AB2+AC2+BC2=________．14.如图，一旗杆被大风刮断，旗杆的顶部着地点到旗杆底部的距离为4m，折断点离旗杆底部的高度为3m，则旗杆的高度为________m.

14题15题16题15.如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有________米．16.如图，四边形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，∠A=90°，计算四边形ABCD的面积________．17.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为点D，如果AC=6，AB=8，那么AD的长度为________．18.读诗求解：“出水三尺一红莲，风吹花朵齐水面，水平移动有六尺，水深几何请你算？”请你写出水的深度为________尺．19.如图，已知点A（-1,0）和点B（1,2），在y轴正半轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足条件的点P的坐标为________．

19题20题20.在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为

________cm．（结果保留π）三、解答题（共4题；共19分）21.如图，一根树在离地面9米处撕裂，树的顶部落在离底部12米处，求折断之前树高多少米．22题21题22.如图，在一个长方形的木块上截下一个三角形ABC，使AB=6cm，BC=8cm，截线AC的长是多少？23.如图是一块地的平面图，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，∠ADC=90°，求这块地的面积．24.意大利著名画家达•芬奇验证勾股定理的方法如下：

①在一张长方形的纸板上画两个边长分别为a、b的正方形，并连接BC、FE．

②沿ABCDEF剪下，得两个大小相同的纸板Ⅰ、Ⅱ，请动手做一做．

③将纸板Ⅱ翻转后与Ⅰ拼成其他的图形．

④比较两个多边形ABCDEF和A′B′C′D′E′F′的面积，你能验证勾股定理吗？

四、综合题（共4题；共51分）25.如图所示的数学模型，已知：A、B、D三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A=30°，∠CBD=75°，AB=60m．

（1）求点B到AC的距离？（2）求线段CD的长度？26.菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC=2BD，以AD为斜边在菱形ABCD同侧作Rt△ADE．（1）如图1，当点E落在边AB上时．①求证：∠BDE=∠BAO；②求的值；③当AF=6时，求DF的长．（2）如图2，当点E落在菱形ABCD内部，且AE=DE时，猜想OE与OB的数量关系并证明．27.爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是△ABC的中线，AM⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．（1）【特例探究】

如图1，当tan∠PAB=1，c=4时，a=________，b=________；

如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a=________，b=________；

（2）【归纳证明】

请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．

（3）【拓展证明】

如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3，AB=3，求AF的长．28.我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做等对角四边形．请解决下列问题：（1）已知：如图1，四边形ABCD是等对角四边形，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=75°，则∠C=________°，∠D=________°（2）在探究等对角四边形性质时：小红画了一个如图2所示的等对角四边形ABCD，其中，∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立，请你证明该结论；（3）图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB、BC的端点均在网点上．按要求在图①、图②中以AB和BC为边各画一个等对角四边形ABCD．要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，所画的两个四边形不全等．（4）已知：在等对角四边形ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4，求对角线AC的长．

答案一、单选题1.D2.A3.D4.D5.A6.C7.D8.B9.C10.C11.A12.B二、填空题13.814.815.2416.3617.4.818.4.519.（0，3）或（0，1+）.20.""三、解答题21.解：在Rt△ABC中，∵AC=12m，BC=9m，

∴AB===15（m），∴AB+BC=15+9=24（m），

答：折断之前树高24米．22.解：∵四边形为长方形，∴∠B=90°，

在Rt△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，

根据勾股定理得：AC=

=10cm，

则截线AC的长是10cm．23.解：如图，连接AC，

∵AD=4，CD=3，∠ADC=90°，∴AC==5，∴S△ACD=6，

在△ABC中，∵AC=5，BC=12，AB=13，

∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，∴Rt△ABC的面积=30，

∴四边形ABCD的面积=30-6=24．24.解：∵四边形ABOF、四边形CDEO是正方形，

∴OB=OF，OC=OE，∠BOF=∠COE=90°，∴∠BOC=∠FOE=90°，

在△BOC和△FOE中，

∴△BOC≌△FOE（SAS），

同理可证△BOC≌△B′A′F′≌△E′D′C′，∴BC=EF，B′C′=B′F′=F′E′=E′C′，设BC=EF=c，

∴四边形B′C′E′F′是菱形，B′C′=c，

∵∠DEF=∠A′F′E′，∠OEF=∠A′F′B′，∴∠B′F′E′=90°，∴四边形B′C′E′F′是正方形，

∵两个多边形ABCDEF和A′B′C′D′E′F′的面积相等，

∴正方形ABOF的面积+正方形OCDE的面积=正方形B′C′F′的面积，∴a2+b2=c2．四、综合题25.（1）解：过点B作BE⊥AC于点E，

在Rt△AEB中，AB=60m，sinA=，BE=ABsinA=60×

=30，cosA=，

∴AE=60×

=30

m，

在Rt△CEB中，∠ACB=∠CBD﹣∠A=75°﹣30°=45°，∴BE=CE=30m；

（2）解：∵AE=30，CE=30m，∴AC=AE+CE=（30+30）m，

在Rt△ADC中，sinA=，∴CD=（30+30）×

=（15+15）m．26.（1）解：①∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又△ADE是直角三角形，∴∠AEF=∠DOF=90°，∴∠BDE+∠DFO=∠BAO+∠AFE，∵∠AFE=∠DFO，∴∠BDE=∠BAO；②∵AC=2BD，∴AO=2OB，∴tan∠BAO==，∴tan∠ODF==，∴=2；③设OF=x，则OD=2x，AO=4x，∵AF=6，∴4x﹣x=6，∴x=2，即OF=2，DO=4，由勾股定理得，DF==2

（2）解：OB=OE．理由如下：如图2，连结BE，在△AEO和△DEB中，，∴△AEO≌△DEB，∴EO=EB，∠AEO=∠DEB，∴∠AEO﹣∠DEO=∠DEB﹣∠DEO，即∠OEB=∠AED=90°，∴OB=OE．27.（1）4；4；；

（2）结论a2+b2=5c2．

证明：如图3中，连接MN．

∵AM、BN是中线，

∴MN∥AB，MN=AB，

∴△MPN∽△APB，

∴==，

设MP=x，NP=y，则AP=2x，BP=2y，

∴a2=BC2=4BM2=4（MP2+BP2）=4x2+16y2，

b2=AC2=4AN2=4（PN2+AP2）=4y2+16x2，

c2=AB2=AP2+BP2=4x2+4y2，

∴a2+b2=20x2+20y2=5（4x2+4y2）=5c2．

（3）解：如图4中，

在△AGE和△FGB中，

，

∴△AGE≌△FGB，

∴BG=FG，取AB中