湘教版九年级上册数学期中考试试卷含答案详解

湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列函数关系式中属于反比例函数的是（）A．y=3x B． C． D．x+y=52．关于x的方程3x2﹣5=2x的二次项系数和一次项系数分别是（）A．3，﹣2 B．3，2 C．3，5 D．5，23．一元二次方程2x2+x﹣3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定4．下列四条线段中，不能成比例的是（）A．a=3，b=6，c=2，d=4 B．a=1，b=，c=，d=4C．a=4，b=5，c=8，d=10 D．a=2，b=3，c=4，d=55．反比例函数y＝图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y16．用配方法解方程时，配方后所得的方程为（）A． B． C． D．7．若关于x的方程（m﹣1）x2+5x+2=0是一元二次方程，则m的值不能为（）A．1 B．﹣1 C． D．08．某种商品原价200元，连续两次降价a%后，售价为148元．下列所列方程正确的是（）A．200(1+a%)2=148 B．200(1-a%)2=148C．200(1-2a%)=148 D．200(1-a2%)=1489．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．10．下面是某同学在一次测验中解答的填空题：①若x2=a2，则x=a；②方程2x（x﹣1）=x﹣1的解是x=0；③已知三角形两边分别为2和6，第三边长是方程x2﹣8x+15=0的根，则这个三角形的周长11或13．其中答案完全正确的题目个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题11．把方程（x+1）（3x﹣2）=10化为一元二次方程的一般形式后为____．12．一个四边形的各边之比为1：2：3：4，和它相似的另一个四边形的最小边长为5cm，则它的最大边长为_____cm．13．若，那么的值是___________14．近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知度近视眼镜镜片的焦距为米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为________．（无需确定的取值范围）15．若反比例函数y=（k≠0），在每个象限内，y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图象经过第_____象限．16．已知线段AB＝10cm，点P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，则PA＝_____cm．（精确到0.1）17．如图，若点A在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，M⊥x轴于点M，△AMO的面积为5，则k＝_____．18．如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是（填一个即可）三、解答题19．用适当方法解方程：（1）（x﹣1）（x+3）=12（2）x（3x+2）=6（3x+2）20．先化简，再求值：÷，其中x满足方程x2﹣x﹣2=0．21．设x1，x2是关于x的一元二次方程2x2+x﹣2=0的两个根，求下列各式的值：（1）x1+x2（2）x1•x222．如图，点B、C、D在一条直线上，AB⊥BC，ED⊥CD，∠1+∠2=90°．求证：△ABC∽△CDE．23．在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连结AE．（1）若AB=AE，求证：∠DAE=∠D；（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF︰FA的值．24．如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与△ABC相似？试说明理由．25．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，据此规律，请回答：（1）设每件商品降价x元，则商场此商品可多售出件，此商品每件盈利元，此商品每天可销售件．（2）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？26．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=ax﹢b的图象交于C（4，﹣3），E（﹣3，4）两点．且一次函数图象交y轴于点A．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△COE的面积；（3）点M在x轴上移动，是否存在点M使△OCM为等腰三角形？若存在，请你直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．B【分析】根据反比例函数的定义进行判断．【详解】A、该函数是正比例函数，故本选项错误；B、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确；C、该函数是二次函数，故本选项错误；D、该函数是一次函数，故本选项错误；故选B．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是y＝（k≠0）．2．A【详解】解：化为一般式，得3x2﹣2x﹣5=0．二次项系数和一次项系数分别是3，﹣2，故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式．3．B【解析】试题分析：在方程2x2+x﹣3=0中，△=12﹣4×2×（﹣3）=25＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选B．考点：根的判别式4．D【详解】解：A、2×6=3×4，能成比例；B、4×1=×2，能成比例；C、4×10=5×8，能成比例；D、2×5≠3×4，不能成比例．故选：D．5．C【解析】试题分析：∵k＞0，函数图象如图，∴图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，∵﹣2＜﹣1＜1，∴y2＜y1＜y3．故选C．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．6．B【分析】移项后把左边配成完全平方式，右边化为常数．【详解】解：x2-2x=4，x2-2x+1=4+1，即（x-1）2=5，故选B．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．解决本题的关键是熟练掌握完全平方公式．7．A【详解】试题分析：由题意，得：m﹣1≠0，m≠1，故选A．考点：一元二次方程的定义．8．B【分析】根据题意可得出两次降价后的售价为200(1-a%)2，列方程即可．【详解】解：根据题意可得出两次降价后的售价为200(1-a%)2，∴200(1-a%)2=148故选：B．【点睛】本题主要考查增长率问题，找准题目中的等量关系是解此题的关键．9．B【解析】试题分析：根据勾股定理，AB==2，BC=，AC=，所以△ABC的三边之比为：2：=1：2：，A、三角形的三边分别为2，=，=3，三边之比为2：：3=：：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，=2，三边之比为2：4：2=1：2：，故B选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：：4，故D选项错误．故选：B．考点：相似三角形的判定．10．A【详解】试题分析：①若x2=a2，则x=±a，错误；②由2x（x﹣1）=x﹣1可得（x﹣1）（2x﹣1）=0，则方程的解是x=1或x=，错误；③由方程x2﹣8x+15=0可得（x﹣3）（x﹣5）=0，∴x=3或x=5，当x=3时，2、3、6构不成三角形，舍去；当x=5时，三角形的周长为2+5+6=13，错误；故选A．考点：解一元二次方程-因式分解法；等式的性质；一元一次方程的解；三角形三边关系．11．3x2+x﹣12=0【解析】【详解】试题分析：方程整理得：3x2+x﹣12=0，故答案为3x2+x﹣12=0考点：一元二次方程的一般形式．12．20【解析】试题分析：∵两个四边形相似，一个四边形的各边之比为1：2：3：4，∴和它相似的多边形的对应边的比为1：2：3：4，∵另一个四边形的最小边长为5cm，∴最长边为4×5=20cm，故答案为20．考点：相似多边形的性质．13．【分析】根据，得出b=a，再代入进行计算即可．【详解】解：∵∴b=a,∴==,故答案为：．【点睛】本题考查了比例的基本性质，熟练掌握代入化简是解题的关键．14．【详解】根据题意得xy＝0.25×400＝100，∴．15．一、二、三．【解析】试题分析：∵反比例函数y=（k≠0），在每个象限内，y随x的增大而减小，∴k＞0，∴一次函数y=kx+k的图象经过第一、二、三象限，故答案为一、二、三．考点：反比例函数的性质；一次函数图象与系数的关系．16．6.18【解析】试题分析：∵点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，∴AP=AB≈6.18（cm）．故答案为6.18．考点：黄金分割．17．﹣10【分析】由△PAO的面积为5可得|k|＝5，再结合图象经过的是第二象限，从而可以确定k值．【详解】∵S△PAO＝5，∴|x•y|＝5，即|k|＝5，则|k|＝10∵图象经过第二象限，∴k＜0，∴k＝﹣10【点睛】本题主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，解题的关键是要明确过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|．18．∠C=∠BAD【解析】试题分析：∵∠B=∠B（公共角），∴可添加：∠C=∠BAD．此时可利用两角法证明△ABC与△DBA相似．故答案可为：∠C=∠BAD．考点：相似三角形的判定．19．x1=﹣，x2=6．【详解】试题分析：（1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；（2）先移项得到x（3x+2）﹣6（3x+2）=0，然后利用因式分解法解方程．试题解析：（1）x2+2x﹣15=0，（x+5）（x﹣3）=0，x+5=0或x﹣3=0，所以x1=﹣5，x2=3；（2）x（3x+2）﹣6（3x+2）=0，（3x+2）（x﹣6）=0，3x+2=0或x﹣6=0，所以x1=﹣，x2=6．考点：解一元二次方程-因式分解法．20．，1．【详解】试题分析：化简分式可得原式=，解方程得x=2或x=﹣1，根据分式有意义的条件可得x=2，将x=2代入计算可得．试题解析：原式=•=，由x2﹣x﹣2=0得（x﹣2）（x+1）=0，解得：x=2或x=﹣1，∵x≠0且x≠±1，∴x=2，当x=2时，原式=1．考点：分式的化简求值．21．（1)-;(2)-1【详解】试题分析：（1）根据根与系数的关系x1+x2=﹣，结合方程的系数即可得出结论；（2）根据根与系数的关系x1•x2=，结合方程的系数即可得出结论；试题解析：（1）∵x1，x2是关于x的一元二次方程2x2+x﹣2=0的两个根，∴x1+x2=﹣；（2）∵x1，x2是关于x的一元二次方程2x2+x﹣2=0的两个根，∴x1•x2=﹣1．考点：根与系数的关系．22．证明见解析【详解】试题分析：根据垂直的性质和给出的条件证明有两对角相等的两个三角形相似即可．试题解析：∵AB⊥BC，ED⊥CD，∴∠B=∠D=90°．∴∠A+∠1=90°．又∵∠1+∠2=90°，∴∠A=∠2，∴△ABC∽△CDE．考点：相似三角形的判定．23．（1）证明见解析；（2）EF︰FA=1︰2．【分析】（1）由平行四边形的性质可得∠ABC=∠ADC；由平行线的性质可得∠AEB=∠EAD；由等腰三角形的性质可得∠ABC=∠AEB；再由等量代换即可得∠EAD=∠ADC；（2）易证△ADF∽△EBF，根据相似三角形对应边的比相等即可得EF︰FA的值．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠ABC=∠ADCAD∥BC．∴∠AEB=∠EAD．又∵AE=AB∴∠ABC=∠AEB．∴∠ABC=∠EAD．∴∠EAD=∠ADC．（2）∵AD∥BC，∴∠FAD=∠FEB，∠ADF=∠EBF，∴△ADF∽△EBF．EF︰FA=BE︰AD=BE︰BC=1︰2【点睛】本题考查平行四边形的性质；平行线的性质；等腰三角形的性质；相似三角形的判定及性质．24．经2或0.8秒钟△PBQ与△ABC相似．【解析】试题分析：首先设经x秒钟△PBQ与△ABC相似，由题意可得AP=2xcm，BQ=4xcm，BP=AB﹣AP=（8﹣2x）cm，又由∠B是公共角，分别从与分析，即可求得答案．试题解析：设经x秒钟△PBQ与△ABC相似，则AP=2xcm，BQ=4xcm，∵AB=8cm，BC=16cm，∴BP=AB﹣AP=（8﹣2x）cm，∵∠B是公共角，∵①当，即时，△PBQ∽△ABC，解得：x=2；②当，即时，△QBP∽△ABC，解得：x=0.8，∴经2或0.8秒钟△PBQ与△ABC相似．考点：相似三角形的性质．25．（1）2x，（50﹣x），（30+2x）；（2）每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．【解析】试题分析：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=原来的盈利﹣降低的钱数；（2）等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=2100，把相关数值代入计算得到合适的解即可．试题解析：（1）设每件商品降价x元，则商场此商品可多售出2x件，此商品每件盈利（50﹣x）元，此商品每天可销售（30+2x）件．故答案是：2x，（50﹣x），（30+2x）；（2）设每件商品降价x元，由题意得：（50﹣x）（30+2x）=2100，化简得：x2﹣35x+300=0，解得：x1=15，x2=20，∵该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意，舍去．∴x=20．答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．考点：一元二次方程的应用．26．（1）一次函数的解析式为y=﹣x+1．（2）S△COE=S△AOE+S△AOC=×1×3+