浙江省普通高中学业水平模拟考试数学试题

2019年浙江省普通高中学业水平模拟考试数学试题考生须知：1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟。2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。3．选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。选择题部分一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．函数的定义域是（）A． B． C． D．2．若角的始边是轴正半轴，终边过点，则的值是（）A．4 B．－3 C. D．3．已知数列是等比数列，若，，则等于（）A． B． C． D．4．以(2，0)为圆心，经过原点的圆方程为（） A.B.C. D.5．下列函数中，是奇函数且在区间(－1，0)内单调递减的函数是（） A． B． C． D．6．直线与圆的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．以上都有可能7．已知点，则与同方向的单位向量是（）A.B.C.D.8．已知直线l、m和平面α，则下列正确的是（）A．l∥m，m⊂α⇒l∥α B．l∥α，m⊂α⇒l∥m C．l⊥m，l⊥α⇒m⊥α D．l⊥α，m⊂α⇒l⊥m 9．“”是“函数在区间上有零点”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．若将函数的图像向左平移个单位可以得到一个偶函数的图像，则可以是（）A． B． C． D．11．若直线上存在点满足约束条件，则实数m的最大值为（）A．B．1 C． D．212．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的（）A．外接球的半径为B．体积为C．表面积为D．外接球的表面积为13．已知向量，若，则实数（）A．B．C．D．14．正方形的四个顶点都在椭圆上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是（）A． B． 第15题图C． D．第15题图15．如图，到的距离分别是和，与所成的角分别是和，在内的射影长分别是和．若，则（）A．B．C．D．16．设数列的前项和为，若，则=（）A． B． C． D．17．已知直线与双曲线相交于两点，且（为坐标原点），则（）A．B．C．D．18．已知函数，若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．非选择题部分二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19．设集合，，则▲，▲．20．若，则▲．21．已知数列是等差数列，是等比数列，若且数列的前项和是，则数列的通项公式是▲．22．已知中的内角,,所对的边分别是,,,若，，则的取值范围是▲．三、解答题（本大题共3小题，共31分）23．（本题10分）已知函数（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求的值域．24．（本题分）圆的圆心在轴上,且与两直;均相切.（Ⅰ）求圆的方程;（Ⅱ）过抛物线上一点，作圆的一条切线，切点为，且的最小值为,求此抛物线准线的方程.25．（本题11分）设函数，，.若为偶函数，且关于的方程有且仅有一根.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）令，若存在使得成立，求实数的取值范围.

2019年浙江省普通高中学业水平模拟考试数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）123456789101112131415161718ACDBDAADBDBDBCDDCA13.由题设可知，，故只需解即可.14.联立求得第一象限内交点横坐标为，因焦点在正方形内部，故，即得答案.15.由题意可得，即可得.16.令，可知；令，可知，令，即可.18.由，可得，则，由题意可得，的值域与的交集为空集，故有.二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分），；20.；21.；22.22.由正弦定理知由,即可得答案.三、解答题（本大题共3小题，共31分）23.（Ⅰ）解：……3分是函数的单调递增区间………………5分（Ⅱ）……………7分 的值域为………10分24.解：（Ⅰ）由题意，可求得圆的圆心坐标为，半径，所以圆的方程是……4分（Ⅱ）连结，则，所以.在中，，故………………6分而……………8分当时，，解之得：，（舍）故抛物线方程为，准线方程是.……………10分25.解：(Ⅰ)由，由可得：，代入得：①由②联立方程①②解得：，.……………2分(Ⅱ)当时，……………………3分当时，，所以………………5分(Ⅲ)由题意可知………………6分由，，，易证明在上恒成立，在上恒成立；由(Ⅱ)知在上恒成立在上恒成立.……………8分又因为当时,，即，当时，,当或时，，即，，