山东省济南市历城区2019届九年级上学期期中考试数学试题

2018—2019学年第一学期期中质量检测九年级数学试题（2018.11）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A． B． C． D．2.若x=1是方程x2﹣ax+3=0的一个根，那么a值为（）A．4 B．5 C．﹣4 D．﹣53.如果反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣3，2），则它一定还经过（）第4题图A．（﹣，8） B．（﹣3，﹣2） 第4题图C．（，12） D．（1，﹣6）4.△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是（）A．2 B．4 第5题图C．6 D．8第5题图5.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A． B．第6题图C． D．第6题图6.如图，已知∠1=∠2，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A．∠B=∠ADE B．C． D．∠C=∠E7.方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）第8题图A．±2 B．2 C．﹣2 D．第8题图8.如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）A．AB=AD B．AC=BD C．AC⊥BD D．∠BAC=∠DAC第9题图9.函数y1=与y2=ax+b的图象在同一直角坐标系中如图所示，第9题图当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．1＜x＜3 B．x＜1 C．x＜1或x＞3 D．x＜0或1＜x＜3 10.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边DC上，且DE=1，BE与AD的延长线交于点F，则DF的长度为（）A．1 B． C． D．11.如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx与y=﹣的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y=的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．8第12题图第11题图第12题图第11题图第10题图第10题图12.如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点．给出以下结论：①四边形AECF为平行四边形； ②∠PBA=∠APQ；③△FPC为等腰三角形； ④△APB≌△EPC．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13.一元二次方程x（x﹣3）=0的解是．14.直线y=kx+b过二、三、四象限，则函数的图象在第象限内．15.如图，2m长的竹竿竖直放置，使竹竿顶端的影子与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距5m，与树相距10m，则树的高度为米．第15题图第16题图第15题图第16题图16.如图，在菱形ABCD中，AD=13，BD=24，AC，BD交于点O，则菱形ABCD的面积为．第18题图17.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=2AC，点A（2，0）、B（0，4），点C在第一象限内，双曲线y=（x＞0）经过点C．将△ABC沿y轴向上平移m个单位长度，使点A恰好落在双曲线上，则m的值为．第18题图第17题图第17题图18.矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=．三、解答题:（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．(本小题满分12分)解下列一元二次方程：（1）x2﹣4x﹣1=0（2）2x2﹣3x-2=0（3）（x+3）（x﹣1）=520．(本小题满分6分)如图，在正方形ABCD中，点E，F在对角线BD上，若再添加一个条件，就可证出AE=CF．（1）你添加的条件是；（2）请你根据题目中的条件和你添加的条件证明AE=CF．21.(本小题满分8分)一块矩形场地，场地的长是宽的2倍．计划在矩形场地上修建宽都为2米的两条互相垂直的小路，如图，余下的四块小矩形场地建成草坪．四块小矩形草坪的面积之和为364平方米，求这个矩形场地的长和宽各是多少米？22.(本小题满分10分)已知，如图矩形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．（1）求证：BE=BF；（2）求△ABE的面积；（3）求折痕EF的长．23.(本小题满分8分)一个不透明的布袋中装有4个只有颜色不同的球，其中1个黄球、1个蓝球、2个红球．（1）任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球．求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）；（2）现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为，求n的值．24.(本小题满分10分)如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与直线：y=kx+b都经过点P（2，m），Q（n，4），且直线交x轴于点A，交y轴于点B，连接OP，OQ．（1）直接写出m，n的值；m=,n=;（2）求直线的函数表达式；（3）AP与BQ相等吗？写出你的判断，并说明理由；25.(本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x2﹣7x+12=0的两根（OA＜OB），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒．（1）求A、B两点的坐标；（2）求当t为何值时，△APQ与△AOB相似；（3）当t=2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．26.(本小题满分12)以四边形ABCD的边AB、AD为底边分别作等腰三角形ABF和ADE．（1）当四边形ABCD为正方形时（如图①），以边AB、AD为斜边分别向外侧作等腰直角三角形ABF和ADE，连接EB、FD，线段BE与DF的数量关系是：=；（2）当四边形ABCD为矩形时（如图②），以边AB、AD为斜边分别向矩形内侧、外侧作等腰直角三角形ABF和ADE，连接EF、BD，线段EF与BD的数量关系是：=，请填空并说明理由；（3）当四边形ABCD为平行四边形时，以边AB、AD为底边分别向平行四边形内侧、外侧作等腰三角形ABF和ADE，且△EAD与△FBA的顶角∠AED=∠AFB=，连接EF、BD，交点为G．请用表示出∠EGD，并说明理由．

九年级数学期中测试评分标准参考选择题（每小题4分，共48分）1.B2.A3.D4.D5.C6.C7.A8.B9.D10.D11.C12.B二．填空题（每小题4分，共24分．）13.，；14.一、三；15.616.12017.218.三．解答题19.（每小题4分，共12分．）（1）x2﹣4x﹣1=0解：移项得：……………1’配方得：开方得：……………2’，……………4’（其它方法，酌情赋分）（2）2x2﹣3x-2=0解：，，……………1’……………2’，……………4’（其它方法，酌情赋分）（3）（x+3）（x﹣1）=5解：由题意得：…………1’…………2’，……………4’（其它方法，酌情赋分）20.解：（1）BE=DF（答案不唯一）．…………2（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AB=CD，…………3∴∠ABD=∠BDC，…………4又∵BE=DF（添加），…………5∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF．…………6（其它做法，酌情赋分）21.解：设这个矩形场地的宽为x米，长为2x米，根据题意可得：……………1（2x﹣2）（x﹣2）=364，……………4则x2﹣3x﹣180=0，（x﹣15）（x+12）=0，解得：x1=15，x2=﹣12（舍去），……………62x=30（m），答：这个矩形场地的宽为15米，长为30米．……………822.（1）证明：∵将矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．∴∠BEF=∠DEF，……………1∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，……………2∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF．……………3（2）解：设AE=x，则BE=DE=9﹣x，……………4由勾股定理得：x2+32=（9﹣x）2，……………5解得：x=4，……………6则S△ABE=AB•AE=6cm2．……………7’（3）作EH⊥BC于H，则易得：EH=AB=3，BH=AE=4在Rt△ABE中，AB=3，AE=4∴BE=5，……………8∴BF=BE=5∴HF=BF=BH=5-4=1……………9在Rt△EHF中，EH=3，HF=1∴DF=……………10’（其它方法，酌情赋分）23.解：（1）画树状图为：……………3’共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球恰好都是红球的占2种，…………4’所以两次摸出的球恰好都是红球的概率==；………………5’（2）根据题意得=，…………7’解得n=8．…………824.解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象与直线l：y=kx+b都经过点P（2，m），Q（n，4），∴m=1，n=，…………2’（2）∵直线y=kx+b经过点P（2，1），Q（，4），则有，…………4’解得，∴直线l的解析式为y=﹣2x+5．…………6’（3）相等．…………7’理由：∵y=﹣2x=+5，∴当y=0时，x=，即OA=，当x=0时，y=5，即OB=5，∴A，B∴AP=，BQ=∴AP=BQ……（其它方法，酌情赋分）……10’25.解：（1）解方程x2﹣7x+12=0，得x1=3，x2=4，…………2∵OA＜OB，∴OA=3，OB=4．∴A（0，3），B（4，0）．…………4（2）在Rt△AOB中，OA=3，OB=4，∴AB=5，∴AP=t，QB=2t，AQ=5﹣2t．…………5△APQ与△AOB相似，可能有两种情况：①△APQ∽△AOB，如图（2）a所示．则有，即，…………6’解得t=．…………7’②△APQ∽△ABO，如图（2）b所示．则有，即，…………8’解得t=．综上所述，当t=秒或t=秒时，△APQ与△AOB相似.…………9’（3）点M的坐标为：M1（，），M2（，），M3（﹣，）．…………12’26.（1）1；…………3（2）；…………4’证明：∵△ABF和△ADE是等腰直角三角形∴，∠EAD=450，∠BAF=450，…………5’∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=900，∴∠FAD=∠BAD-∠BAF=450，∴∠EAF=∠FAD+∠EAD=900，∴∠EAF=∠BAD=900…