控制系统仿真3课件

控制系统仿真

ControlSystemSimulation控制科学与工程系赵海艳4/2/2023第三章控制系统CADOutline现代控制理论CAD控制工具箱控制系统稳定性分析经典控制理论CAD4/2/2023控制科学与工程系早期的控制系统分析过程复杂而耗时，如想得到一个系统的冲激响应曲线，首先需要编写一个求解微分方程的子程序，然后将已经获得的系统模型输入计算机，通过计算机的运算获得冲激响应的响应数据，然后再编写一个绘图程序，将数据绘制成可供工程分析的响应曲线。MATLAB控制工具箱是MATLAB最早的工具箱，给控制系统分析带来了福音。控制工具箱位置:\matlab\toolbox\control4/2/2023控制科学与工程系传递函数模型零极点增益模型状态方程模型用分子/分母的系数向量（n+1维/m+1维）表示: num＝[b1，b2，……bm

，bm+1] den＝[a1，a2，……an，an+1]用[z，p，k]向量组来表示，即 z＝[z1，z2，……，zm] p＝[p1，p2，……，pn] k＝[k]系统可用(a，b，c，d)矩阵组表示表达形式不唯一：控/观标准型，约当型控制工具箱连续系统4/2/2023控制科学与工程系离散系统传递函数模型零极点增益模型状态空间模型直接用分子/分母的系数表示，即 num＝[b1，b2，……，bm+1] den＝[a1，a2，……，an+1]用[z，p，k]向量组来表示，即 z＝[z1，z2，……，zm] p＝[p1，p2，……，pn] k＝[k]系统可用(a，b，c，d)矩阵组表示控制工具箱4/2/2023控制科学与工程系建立线性时不变（LinearTimeInvariant）模型对象G=tf(num,den) 利用传递函数二对组生成 LTI对象模型G=zpk(Z,P,K) 利用零极点增益三对组生 成LTI对象模型G=ss(A,B,C,D) 利用状态方程四对组生成 LTI对象模型LTI对象模型G一旦生成，就可以用单一变量名G描述系统的数学模型，而不必每次调用系统都输入模型参数组各向量或矩阵数据。控制工具箱4/2/2023控制科学与工程系ss2tf功能：变系统状态空间形式为传递函数形式。格式：[num，den]=ss2tf(A，B，C，D，iu)说明：可将状态空间表示变换成相应的传递函数表示，iu用于指定变换所使用的输入量。ss2tf函数还可以应用于离散时间系统，这时得到的是Z变换表示。控制工具箱4/2/2023控制科学与工程系ss2zp功能：变系统状态空间形式为零极点增益形式。格式；[z,p,k]=ss2zp（A，B，C，D，iu）说明：

[z,p,k]=ss2zp（A，B，C，D，iu）可将状态空间表示转换成零极点增益表示，iu用于指定变换所用的输入量。ss2zP函数还可以应用于离散时间系统，这时得到的是Z变换表示。

控制工具箱4/2/2023控制科学与工程系tf2ss功能：变系统传递函数形式为状态空间形式。格式：［A，B，C，D］＝tf2ss（num，den）说明：tf2ss函数可将给定系统的传递函数表示成等效的状态空间表示。在[A，B，C，D]＝tf2ss(num,den)格式中，矢量den按s的降幂顺序输入分母系数，矩阵num每一行为相应于某输出的分子系数，其行数为输出的个数。tf2ss得到控制器正则形式的A,B,C,D矩阵。tf2ss也可以用于离散系统中，但这时必须在分子多项式中补零使分子分母的长度相同。控制工具箱4/2/2023控制科学与工程系zp2ss功能：变系统零极点增益形式为状态空间形式。格式：［A，B，C，D］＝zp2ss（z，p，k）说明：［A，B，C，D］＝zp2ss（z，P，k）可将以

z，P，k表示的零极点增益形式变换成状态空间形式。控制工具箱4/2/2023控制科学与工程系zp2tf功能：变系统零极点增益形式为传递函数形式。格式：[num，den]=zp2tf（z，p，k）说明：[num，den]=zp2tf(z，P)可将以z，p，k表示的零极点增益形式变换成传递函数形式。

控制工具箱4/2/2023控制科学与工程系ss2ss功能：相似变换。格式：［at，bt，ct，dt］＝ss2ss（a，b，c，d，T）说明：［at，bt，ct，dt］＝ss2ss（a，b，c，d，T）可完成相似变换z=Tx以此得到状态空间系统为

控制工具箱4/2/2023控制科学与工程系控制系统模型之间的转换

模型之间的转换传递函数模型状态方程模型零极点增益模型ss2tftf2sszp2tftf2zpss2zpzp2ss微分方程模型4/2/2023控制科学与工程系控制工具箱1.2系统模型的连接Systeminterconnections.

append-GroupLTIsystemsbyappendinginputsandoutputs.

parallel-Generalizedparallelconnection.

series-Generalizedseriesconnection.

feedback-Feedbackconnectionoftwosystems.

cloop-unitfeedbackconnectionestim-producesanestimatorreg-producesanobserver-basedregulator4/2/2023控制科学与工程系append功能：两个状态空间系统的组合。格式：[a,b,c,d]=append(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2)说明：append函数可将两个状态空间系统组合。系统1系统2u1u2y1y2图3.1两系统的组合控制工具箱4/2/2023控制科学与工程系series功能：系统的串联连接。格式：［a,b,c,d］＝series（a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2）［num,den］＝series（numl,denl,num2,den2）说明：series函数可以将两个系统按串联方式连接，它即适合于连续时间系统，也适合于离散时间系统。

系统1系统2u1u2y1y2系统的串联连接控制工具箱4/2/2023控制科学与工程系feedback功能：两个系统的反馈连接。格式：［a,b,c,d］=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2)［a,b,c,d］=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,sign)［num,den］=feedback(numl,denl,num2,den2)［num,den］=feedback(numl,denl,num2,den2,sign)说明：feedback可将两个系统按反馈形式连接。 sign符号用于指示y2到u1连接的符号，缺省为负， 即sign＝－1。

控制工具箱4/2/2023控制科学与工程系cloop**功能：状态空间系统的闭环形式格式：[ac，bc，cc，dc]=cloop(a，b，c，d，sign)[numc，denc]=cloop（num，den，sign）说明：cloop函数可通过将系统输出反馈到系统输入构成闭环系统，开环系统的输入/输出仍然是闭环系统的输入/输出当sign＝l时为正反馈，sign＝-1时为负反馈。控制工具箱4/2/2023控制科学与工程系reg，dreg功能：生成控制器/估计器格式：[ae,be,ce,de]=reg(a,b,c,d,k,l) [ae,be,ce,de]=dreg(a,b,c,d,l)

说明：reg和dreg可从状态空间系统、反馈增益矩阵k及估计器增益矩阵l中形成控制器/估计器。

控制工具箱4/2/2023控制科学与工程系控制工具箱1.3模型降阶与实现

balreal-Gramian-basedinput/outputbalancing.modred

-Modelstatereduction.minreal-Minimalrealizationandpole/zerocancellation.ss2ss

-Statecoordinatetransformation.ctrbf-decompositionintothecontrollableanduncontrollablesubspaces.obsvf

-decompositionintotheobservableandunobservablesubspaces.Modelreductionsandrealizations4/2/2023控制科学与工程系ctrb，obsv功能：可控性和可观性矩阵。格式：co=ctrb(a,b) ob=obsv(a,c)说明：ctrb和obsv函数可求出状态空间系统的可控性和可观性矩阵。对n×n矩阵a，n×m矩阵b和p×n矩阵c，ctrb(a,b)可得到n×nm的可控性矩阵co=[baba2ba3b……an－1b]obsv(a,b)可得到mn×n的可观性矩阵

ob=[ccaca2……can-1]’。当co的秩为n时,系统可控；当ob的秩为n时,系统可观。

控制工具箱4/2/2023控制科学与工程系控制工具箱1.5分析函数

step-Stepresponse.impulse

-Impulseresponse.initial-Responseofstate-spacesystemwithgiveninitialstate.lsim-SimulatetimeresponseofLTImodelstoarbitraryinputsTime-domainanalysis.4/2/2023控制科学与工程系控制工具箱1.5分析函数

bode-Bodediagramsofthefrequencyresponse.nyquist-Nyquistplot.Margin*-Gainandphasemargins.Frequency-domainanalysis.4/2/2023控制科学与工程系rootlocus控制工具箱1.5分析函数

pzmap-Pole-zeromap.roots-Findpolynomialrootsrlocus

-Evansrootlocus.lyap-SolvecontinuousLyapunovequations.dlyap

-SolvediscreteLyapunovequations.care-SolvecontinuousalgebraicRiccatiequations.dare

-SolvediscretealgebraicRiccatiequations.

Matrixequationsolvers.4/2/2023控制科学与工程系控制工具箱1.6系统设计函数place-MIMOpoleplacement.acker-SISOpoleplacement.Poleplacement功能：Lyapunov（李亚普诺夫）方程求解。格式：x＝lyap(a,b,c)

说明：

lyap函数可求解一般形式或特殊形式的Lyapunov方程。lyap4/2/2023控制科学与工程系are

功能：代数Riccati（黎卡堤）方程求解。格式：x＝are（a，b，c）说明：are函数用于求解代数Riccati方程。在控制系统的许多领域如线性二次型调节器和估价器设计等都会涉及到代数Riccati方程的求解问题。x＝are(a,b,c)可求出连续时间代数Riccati方程的正定解（如果存在的话）aTx＋xa＋xbx＋c＝04/2/2023控制科学与工程系place，acker

功能：极点配置增益选择。格式：

k＝place（a，b，p） k＝acker（a，b，p）说明：place和acker函数用于极点配置增益选择。4/2/2023控制科学与工程系Outline现代控制理论CAD控制工具箱控制系统稳定性分析经典控制理论CAD4/2/2023控制科学与工程系对于连续系统，如果闭环极点全部在S平面左半平面，则系统是稳定的。对于离散系统，如果系统全部极点都位于Z平面的单位圆内，则系统是稳定的。控制系统稳定性分析系统稳定性是系统能够成立和运行的首要条件经典控制理论现代控制理论劳斯判据、胡尔维茨判据、奈奎斯特稳定性判据

系统矩阵A的全部特征值位于复平面左半部（具有负实部）。Lyapunov第一法给定一个正定对称矩阵Q，存在一个正定对称矩阵P，使满足：Lyapunov第二法4/2/2023控制科学与工程系控制系统稳定性分析2.1利用极点判断系统的稳定性√可以利用roots函数或零极点模型来判断系统稳定性Forexample已知闭环系统的传递函数为：试判断系统的稳定性，如有不稳定极点并给出不稳定极点。√可以利用pzmap()绘制出系统的零极点图4/2/2023控制科学与工程系控制系统稳定性分析2.2利用特征值判断系统的稳定性√可以利用eig()函数求出系统矩阵A的全部特征值来判断系统稳定性。Forexample已知系统的状态方程为：判断系统的稳定性。4/2/2023控制科学与工程系可以利用lyap，dlyap函数求解Lyapunov方程，从而分析系统的稳定性调用格式为：P=lyap(A,Q)控制系统稳定性分析2.3利用李雅普诺夫第二法判断系统的稳定性Forexample已知系统的状态方程为：判断系统的稳定性。4/2/2023控制科学与工程系Outline现代控制理论CAD控制工具箱控制系统稳定性分析经典控制理论CAD4/2/2023控制科学与工程系经典控制理论CAD3.1控制系统固有特性分析1、时域分析时域分析：是指典型输入信号作用下，通过过渡过程曲线来分析和评价控制系统的性能。MATLAB实现:step——Stepresponseofcontinuoussystem（dstep）impulse—impulseresponseofcontinuoussystem(dimpulse)initial—Initialconditionresponseofstate-spacemodels.lsim——Simulatetimeresponseofcontinuoussystemtoarbitraryinputs4/2/2023控制科学与工程系经典控制理论CAD3.1控制系统固有特性分析1、时域分析step()函数的用法y=step(num,den,t)：其中num和den分别为系统传递函数描述中的分子和分母多项式系数，t为选定的仿真时间向量，一般可以由t=0:step:end等步长地产生出来。该函数返回值y为系统在仿真时刻各个输出所组成的矩阵。[y,x,t]=step(A,B,C,D)：其中A,B,C,D为系统的状态空间描述矩阵,x为系统返回的状态轨迹。4/2/2023控制科学与工程系经典控制理论CAD3.1控制系统固有特性分析1、时域分析Forexample已知开环系统的传递函数为：试求该系统在单位负反馈下的阶跃响应曲线和最大超调量。4/2/2023控制科学与工程系经典控制理论CAD3.1控制系统固有特性分析2、频域分析频域分析:通常将频率特性用曲线的形式进行表示，包括对数频率特性曲线和幅相频率特性曲线。MATLAB实现:bode——drawstheBodeplotoftheSYS(createdwitheitherTF,ZPKorSS).nyquist—drawstheNyquistplotoftheSYS.dbodednyquist4/2/2023控制科学与工程系经典控制理论CAD3.1控制系统固有特性分析2、频域分析bode()函数的用法bode(SYS):drawstheBodeplotoftheSYS(createdwitheitherTF,ZPKorSS).Thefrequencyrangeand

numberofpointsarechosenautomatically.

bode(SYS,W):usestheuser-suppliedvectorWoffrequencies,inradian/second,atwhichtheBoderesponseistobeevaluated.[m,p,w]=bode(SYS):returntheresponsemagnitudesandphasesindegrees(alongwiththefrequencyvectorWifunspecified).Noplotisdrawnonthescreen.4/2/2023控制科学与工程系频域分析bode功能：求连续系统的Bode（波特）频率响应。格式：［mag，phase，w］＝bode（a，b，c，d）［mag，phase，w］＝bode（a，b，c，d，iu）［mag，phase，w］＝bode（a，b，c，d，iu，w）［mag，phase，w］＝bode（num，den）［mag，phase，w］＝bode（num，den，w）说明：bode函数可计算出连续时间LTI系统的幅频和相频响应曲线（bode图）。bode图可用于分析系统的增益裕度、相位裕度、直接增益、带宽、扰动抑制及其稳定性等特性。4/2/2023控制科学与工程系经典控制理论CAD3.1控制系统固有特性分析2、频域分析Forexample已知系统开环传递函数：试绘制系统的概略开环幅相曲线。clearclcG=tf(10,[0.25,0.25,1,1,0]);nyquist(G);axis([-20,20,-20,20]);4/2/2023控制科学与工程系经典控制理论CAD3.1控制系统固有特性分析3、根轨迹分析根轨迹分析方法是分析和设计线性定常控制系统的图解方法，使用十分简便。利用它可以对系统进行各种性能分析。所谓根轨迹是指，当开环系统的增益K从零变到无穷大时，闭环系统特征方程的根在s平面上的轨迹。闭环系统特征方程的根就是闭环传递函数的极点。MATLAB实现:pzmap(SYS)—computesthepolesandzerosoftheSYSandplotstheminthecomplexplane.rlocus(SYS)—computesandplotstherootlocusoftheSYS.

rlocfind—findrootlocusgainsforagivensetofroots.4/2/2023控制科学与工程系经典控制理论CAD3.1控制系统固有特性分析3、根轨迹分析开环系统传递函数如下所示：要求绘制系统的闭环根轨迹，分析其稳定性，并绘制出当k=55和k=56时系统的闭环冲激响应。ForexampleG=tf([12],[143]);%建立等效开环传递函数模型>>figure;>>rlocus(G)4/2/2023控制科学与工程系Outline现代控制理论CAD控制工具箱控制系统稳定性分析经典控制理论CAD4/2/2023控制科学与工程系现代控制理论任务？现代控制理论是指用状态空间方法作为描述动态系统的手段，来研究系统的稳定性、能控性、能观性等定性问题，用极点配置、状态反馈等理论及方法设计与分析控制系统。现代控制理论CAD4/2/2023控制科学与工程系vＢ∫ＣＡ+K_现代控制理论CAD4.1极点配置定理：用状态反馈任意配置闭环极点的充要条件是：受控系统完全可控4/2/2023控制科学与工程系acker():PoleplacementgainselectionusingAckermann'sformula.现代控制理论CAD4.1极点配置MATLAB实现:K=acker(A,B,P):calculatesthefeedbackgainmatrixKoftheSISOsystem:

.x=Ax+Bu

theclosedlooppolesarespecifiedinvectorPplace():poleplacementtechnique

appliestotheMIMOsystem.K=place(A,B,P):computesastate-feedbackmatrixK4/2/2023控制科学与工程系解：1、判别系统能控性ctrb;rank2、极点配置acker(A,b,p)现代控制理论CAD4.1极点配置Forexample设计反馈控制器，使得闭环系统的极点为-2、（-1±i）已知系统传递函数为：4/2/2023控制科学与工程系现代控制理论CAD4.2状态观测器的设计statefeedbackstateobserverＢ∫ＣＡ+v--H∫ＣＡ+ＢK-4/2/2023控制科学与工程系1、只要A-HC满足什么条件，状态变量误差会逼近零？原系统(originalsystem)：指数项2、状态观测器的设计其实是一个什么问题？现代控制理论CAD4/2/2023控制科学与工程系利用对偶原理，可以使设计问题转化为状态反馈极点配置问题，使设计大为简化（1）首先构造系统的对偶系统（2）利用MATLAB和函数place（）或acker（），求得状态反馈的反馈矩阵K；（3）根据H=KT确定状态观测器的反馈矩阵H.现代控制理论CAD4.2状态观测器的设计4/2/2023控制科学与工程系现代控制理论CAD4.2状态观测器的设计Forexample设计状态观测器，使得闭环系统的极点为-10、-10已知系统状态空间表达式为：解：1、判别系统能观性2、设计状态观测器4/2/2023控制科学与工程系现代控制理论CAD4.3线性二次最优控制器设计（一）基本原理

设线性定常系统状态方程为：二次型性能指标为：最优控制的目标就是求取u（t）,使得上面性能指标达到最小值。这样的控制问题称为线性二次型（linearquadratic,LQ）最优控制问题。4/2/2023控制科学与工程系现代控制理论CAD4.3线性二次最优控制器设计1）求解Riccati方程，求得矩阵P。（一）基本原理

系统的设计步骤可概括如下：2）将此矩阵P代入方程，得到的即为最优反馈增益矩阵K。3）最优控制规律为：。4/2/2023控制科学与工程系现代控制理论CAD4.3线性二次最优控制器设计（二）MATLAB（控制系统工具箱）实现

如下两个命令可以直接求解二次型调节器问题以及相关的Riccati方程