新人教A版高中数学必修第一册第四章《指数函数与对数函数》测试卷

新人教A版高中数学必修第一册第四章《指数函数与对数函数》测试卷考试时间：120分钟满分：100分

题号一二三总分评分

第Ⅰ卷客观题阅卷人

一、单选题（共12题；共36分）得分

1.（2020·新课标Ⅰ·文）设alog34=2，则4-aA.

116

B.

19

C.

12.（2020高一下·宣城期末）设a=log23，b=30.01，A.

c<a<b

B.

a<b<c

C.

a<c<b

D.

b<a<c3.（2020高二下·天津期末）“x<-2”是“ln(x+3)<0”的（A.

充要条件

B.

必要不充分条件

C.

充分不必要条件

D.

既不充分也不必要条件4.（2020高二下·天津期末）函数f(x)=2x+x-5A.

(2,3)

B.

(1,2)

C.

(0,1)

D.

(-1,0)5.（2020高一下·太和期末）已知x>y，则下列各式中一定成立（

）A.

1x<1y

B.

x+1y>2

C.

6.（2020高一下·开鲁期末）下列函数中，在定义域上既是奇函数又存在零点的函数是（

）．A.

y=cosx

B.

y=1x

C.

7.（2020高一下·成都期末）设a>b，则下列不等式一定成立的是（

）A.

|a|>|b|

B.

1a<1b

C.

a2>8.（2020·三明模拟）设全集为A={x|1≤log2x≤3}，B={x|x2-A.

(-1,2)

B.

(-1,8]

C.

[4,8]

D.

9.（2020高二下·宁波期中）函数y=ax-2+4（a>0且a≠1A.

(0,1)

B.

(1,1)

C.

(2,4)

D.

(2,5)10.（2020·新课标Ⅱ·理）若2x-2y<A.

ln(y-x+1)>0

B.

ln(y-11.（2020·天津）已知函数f(x)=x3-x,x⩾0,,x<0.A.

(-∞,-12)∪(212.（2020高一下·太和期末）已知函数f(x)=2x-1(0≤x≤1)f(x-1)+m(x>1)在定义域[0,+∞)上单调递增，且对于任意a≥0，方程A.

n(n+1)2

B.

22n-1+2n-1阅卷人

二、填空题（共4题；共12分）得分

13.（2020高二下·南宁期末）计算:2log14.（2017高二下·集宁期末）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈[0,1)时，f(x)=x，则f(-15.（2020高二下·通州期末）已知函数f(x)=lnx,x>0ex(x+1),x⩽0，若函数F(x)=f(x)-c(c∈16.（2020高二下·北京期末）已知函数f(x)=e|x|,g(x)=kx：①函数f(x)的单调递减区间为(-∞,0)；②若函数F(x)=f(x)-g(x)有且只有一个零点，则k=±1；③若k∈(1,e)∪(e,+∞)，则∃b∈R，使得函数f(x)-b=0恰有2个零点x1，第Ⅱ卷主观题阅卷人

三、解答题（共6题；共52分）得分

17.（2019高一上·友好期中）求值计算（1）12（2）log218.已知函数f(x)=lg（1）求函数f(x)的定义域；（2）判断函数f(x)的奇偶性；19.（2019高一上·九台期中）已知函数f(x)=ax（a>0且a≠1）经过点（2（1）求a的值;（2）求f(x)在[0,1]上的最大值与最小值.20.（2019高一上·东方月考）设函数f(x)={（1）若f(a)=1,求a的值（2）解不等式：a2x21.（2017高一下·怀仁期末）已知定义域为R的函数f(x)=-2x（1）求a，b的值；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2－2t）＋f（2t2－k）<0恒成立，求k的取值范围．22.（2017高一上·萧山期中）定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x）满足当0＜x≤1时，f（x）=2x4x（1）求f（x）在[﹣1，1]上的解析式；（2）判断并证明f（x）在[﹣1，0）上的单调性；（3）

当x∈（0，1]时，方程2xf(x)﹣2x﹣m=0有解，试求实数m的取值范围．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】对数的运算性质【解析】【解答】由alog34=2可得log34a=2所以有4-a故答案为：B.【分析】首先根据题中所给的式子，结合对数的运算法则，得到log34a=2，即4a=92.【答案】A【考点】指数函数单调性的应用，对数函数的单调性与特殊点【解析】【解答】先和0比较，a=log23得到c最小，再与1比较a=log23<log22=1,b=30.01

【分析】利用已知条件结合指数函数的单调性和对数函数的单调性，从而利用特殊值对应的指数和对数与a,b,c大小关系的比较，从而比较出a,b,c的大小关系。3.【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断，对数函数的单调性与特殊点【解析】【解答】∵ln∴“x<-2”是“ln故答案为：B【分析】利用对数函数的单调性解不等式ln(x+3)<0，由充分条件和必要条件的定义判断即可4.【答案】B【考点】函数零点的判定定理【解析】【解答】因为f(1)=2+1-5=-2<0，所以f(1)根据零点存在定理可得函数的零点所在区间为(1,2).故答案为：B．【分析】经计算可得f(1)⋅f(2)<05.【答案】D【考点】指数函数单调性的应用，不等式的基本性质【解析】【解答】x，y的符号不确定，当x＝2，y＝－1时，x>y，对于A，1x<对于B、x+1y对于C，y=(12)x对于D，因为x-y>0，所以，2故答案为：D【分析】利用不等式的性质与指数函数性质即可作出判断.6.【答案】D【考点】函数奇偶性的判断，函数的零点【解析】【解答】利用奇函数的定义结合零点存在性定理，容易验证f(x)=ex-故答案为：D．

【分析】利用奇函数的定义结合零点存在性定理，从而找出在定义域上既是奇函数又存在零点的函数。7.【答案】D【考点】指数函数单调性的应用，不等式的基本性质【解析】【解答】对A，B，C选项，当a=1,b=-2时，不等式|a|>|b|，1a<1b，a2>b对D选项，因为函数y=2x在R上单调递增，a>b，所以2a>2故答案为：D【分析】利用特殊值法判断ABC选项，再由指数函数的单调性判断D选项.8.【答案】D【考点】交集及其运算，对数函数的单调性与特殊点，一元二次不等式【解析】【解答】∵A={x|2≤x≤8}，B={x|-故答案为：D.【分析】解对数不等式得集合A，解一元二次不等式得集合B，再由交集定义计算．9.【答案】D【考点】指数函数的实际应用【解析】【解答】当x=2时，y=5，故函数图像必经过点(2,5).故答案为：D.【分析】根据指数a0=110.【答案】A【考点】指数函数单调性的应用【解析】【解答】由2x-2y<3-令f(t)=2t∵y=2x为R上的增函数，y=3-x为R上的减函数，∴x<y∵y-x>0，∴y-x+1>1，∴∵|x-y|与1的大小不确定，故答案为：A.【分析】将不等式变为2x-3-x<2y-3-y11.【答案】D【考点】函数的图象，根的存在性及根的个数判断，函数的零点与方程根的关系【解析】【解答】注意到g(0)=0，所以要使g(x)恰有4个零点，只需方程|kx-2|=f(x)|x|即可，令h(x)=f(x)|x|，即y=|kx-2|与h(x)=f(x)|x|的图象因为h(x)=f(x)当k=0时，此时y=2，如图1，y=2与h(x)=f(x)|x|有2当k<0时，如图2，此时y=|kx-2|与h(x)=f(x)|x|恒有当k>0时，如图3，当y=kx-2与y=x2相切时，联立方程得令Δ=0得k2-8=0，解得k=22综上，k的取值范围为(-∞故答案为：D.【分析】由g(0)=0，结合已知，将问题转化为y=|kx-2|与h(x)=f(x)|x|有3个不同交点，分12.【答案】B【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】【解答】数f(x)={2x-1(0≤x≤1),f(x-1)+m(x>1)在定义域[0,+∞)上单调递增，且对于任意a≥0，方程f(x)=a有且只有一个实数解，则f(x)是连续函数,可得图象交点横坐标就是函数g(x)=f(x)-x的零点,由图知,在区间[0,2n]（n故答案为：B.

【分析】利用任意

a≥0

，方程

f(x)=a

有且只有一个实数解，则f(x)是连续函数,可得m=1,从而求出分段函数解析式，再利用分段函数解析式画出分段函数图象，再结合分段函数在定义域的单调性和两函数y=f(x)与y=x的图象交点横坐标就是函数g(x)=f(x)-x的零点的等价关系，结合两函数y=f(x)与y=x的图象求出函数

g(x)=f(x)-x

在区间二、填空题13.【答案】0【考点】有理数指数幂的运算性质，对数的运算性质【解析】【解答】解:原式=3+2×故答案为：0【分析】根据指数式对数式恒等式、对数的定义和性质直接计算即可.14.【答案】-1【考点】函数奇偶性的性质，对数的运算性质【解析】【解答】由题意可得f(-2log212)=

f(-12)=15.【答案】(-【考点】函数与方程的综合运用，根的存在性及根的个数判断【解析】【解答】解：当x>0时，函数f(x)=lnx单调递增；当x≤0时，f(x)=exx<-2时，f'(x)<0，-2<x⩽故当x≤0时，f(x)在(-∞,-2)所以f(x)在x=-2处取极小值，极小值为f(当x<-1时，作出函数f(x)的图象如图：函数F(x)=f(x)-c(c∈R)恰有3个零点，等价于函数f(x)与y=c的由图可知，-e-故答案为：(【分析】利用导数判断出函数f(x)的单调区间，作出函数f(x)的图象，数形结合即可16.【答案】①③【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】【解答】当x≥0时f(x)=e|x|=ex单调递增；当x<0时f(x)=e|x|=e-x由图可知y=kx分别与y=ex,(x≥0)以及y=e-x,(x<0)相切时，F(x)=f(x)-g(x)有且只有一个零点，设y=kx与y=ex,(x≥0)切点为(x0,e由图可知x1+x2=0,x3=1故答案为：①③【分析】根据绝对值定义分类讨论函数f(x)单调性，即可判断①；结合函数图象以及利用导数求切线斜率可判断②；根据函数图象得x1+x2=0,三、解答题17.【答案】（1）解：原式=2=2=2=5

（2）解：原式log2=log=log=3=6【考点】有理数指数幂的化简求值，对数的运算性质【解析】【分析】运用指数和对数的运算性质，根式的性质化简即可.18.【答案】（1）解：由题意得，{1+x>01-x>0，解得-1<x<1，故函数f(x)的定义域为(-1,1)故函数f(x)为偶函数．【考点】函数奇偶性的判断，对数函数的定义域【解析】【分析】(1)根据真数大于零，即可求出定义域；(2)先判断定义域是否关于原点对称，再判断f(x)与f(-x)的关系，即可得出函数f(x)19.【答案】（1）解：将点(2,4)代入函数表达式得f(2)=a2=4，解得a=2.

（2）解：由（1）知f(x)=2x，故函数f(x)在[0,1]上是单调递增函数，故最大值为f(1)=【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域，指数函数单调性的应用【解析】【分析】（1）将点(2,4)代入函数表达式，由此求得a的值.（2）根据指数函数单调性，求得函数f(x)的最大值和最小值.20.【答案】（1）解：∵f(x)={（12）当a<0时，(12)a-7=1当a≥0时，a=1解得综上可得a=1或a=-

（2）解：∵a①当a>1时，由y=ax∴2x-7>4x-1解得x<②当0<a<1时，由y=ax∴2x-7<4x-1解得x>【考点】函数的值，指数函数单调性的应用，分段函数的应用【解析】【分析】（1）对a分两种情况讨论，分别代入解方程即可；（2）对a分两种情况讨论，结合指数函数的单调性解不等式。21.【答案】（1）解：∵f（x）是奇函数且0∈R，∴f（0）=0即b∴f(x)=又由f（1）=-f（-1）知1-2a+4∴f（x）=1

（2）解：证明设x1,x2∈（-∞,+∞）且x1<x2f(=12∵y=2x在（-∞,+∞）上为增函数且x1<x2，∴2且y=2x>0恒成立，∴1+∴f（x1）-f（x2）>0即f（x1）>f（x2）∴f（x）在（-∞,+∞）上为减函数∵f（x）是奇函数f（x2-x）+f（2x2-t）<