北师大版九年级上册数学第四章测试题(附答案)

北师大版九年级上册数学第四章测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交DB于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（

）A.

1：3

B.

3：4

C.

1：9

D.

9：162.如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为（

）A.

105°

B.

115°

C.

125°

D.

135°3.在△ABC中，DE∥BC，交AB于D，交AC于E，且AD∶DB=1∶2，则下列结论正确的是(

)A.

DE：BC=1：2

B.

DE：BC=1：3

C.

△ADE的周长：△ABC的周长=1：2

D.

S△ADE：S△ABC=1：34.已知a：b=3：2，则a：（a﹣b）=（）A.

1：3

B.

3：1

C.

3：5

D.

5：35.下列各组中的四条线段成比例的是（）.A.

1cm，2cm，20cm，40cm

B.

1cm，2cm，3cm，4cm

C.

4cm，2cm，1cm，3cm

D.

5cm，10cm，15cm，20cm6.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是(

)A.

6米

B.

8米

C.

18米

D.

24米7.“相似的图形”是（

）A.

形状相同的图形

B.

大小不相同的图形

C.

能够重合的图形

D.

大小相同的图形8.同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为（

）A.

2.4米

B.

9.6米

C.

2米

D.

1.6米9.如图，在平面直角坐标系中有一个四边形ABCD，现将四边形ABCD各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，得到四边形A1B1C1D1，则四边形A1B1C1D1的面积与四边形ABCD的面积之比为（）A.

2：1

B.

3：1

C.

4：1

D.

5：110.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且，则：

(

)A.

1：2

B.

1：4

C.

1：8

D.

1：911.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=．其中正确的结论有（

）A.

4个

B.

3个

C.

2个

D.

1个12.在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（

）A.

（﹣2，1）

B.

（﹣8，4）

C.

（﹣8，4）或（8，﹣4）

D.

（﹣2，1）或（2，﹣1）二、填空题（共6题；共12分）13.如图在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，已知AD=2，DB=4，AC=4.5，则EC=________．14.如图，在正方形ABCD中，AB=4，E是BC边的中点，F是CD边上的一点，且DF=1。若M、N分别是线段AD、AE上的动点，则MN+MF的最小值为________

。15.如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=4，剪去一个矩形AEFD后，余下的矩形EBCF∽矩形BCDA，则CF的长为________。16.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△DOE：S△AOC的值为________.17.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若△AEF的面积为5cm2，则平行四边形ABCD的面积是________cm2．18.如图，在中，D是BC边上一点，且满足，，若，且，则AB的长为________．三、解答题（共3题；共15分）19.已知，在△ABC中，三条边的长分别为2，3，4，△A′B′C′的两边长分别为1，1.5，要使△ABC∽△，求△中的第三边长．20.如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，位似比k1=2，四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，位似比k2=1．四边形A″B″C″D″和四边形ABCD是位似图形吗？位似比是多少？21.如图，F为平行四边形ABCD的边AD的延长线上的一点，BF分别交于CD、AC于G、E，若EF=32，GE=8，求BE．四、作图题（共1题；共10分）22.如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）.（1）请在第四象限画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似中心是点O，相似比为2；（2）求△A′B′C′的面积.五、综合题（共4题；共59分）23.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC，垂足为D，点P是边AB上的一个动点，过点P作PF∥AC交线段BD于点F，作PG⊥AB交AD于点E，交线段CD于点G，设BP=x.（1）用含x的代数式表示线段DG的长；（2）设△DEF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）△PEF能否为直角三角形？如果能，求出BP的长；如果不能，请说明理由.24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，M是边AC的中点，CH⊥BM于H．（1）试求sin∠MCH的值；（2）问△MCH与△MBC是否相似？请说明理由；（3）连结AH，求证：∠AHM=45°．25.如图①所示，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N.（1）【问题引入】若点O是AC的中点，，求的值；温馨提示：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G.（2）【探索研究】若点O是AC上任意一点(不与A，C重合)，求证：；（3）【拓展应用】如图②所示，点P是△ABC内任意一点，射线AP，BP，CP分别交BC，AC，AB于点D，E，F.若，，求的值．26.如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，DA⊥AB，AD=4cm，DC=5cm，AB=8cm．如果点P由B点出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点Q由A点出发沿AB方向向点B匀速运动，它们的速度均为1cm/s，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接PQ，设运动时间为ts，解答下列问题：（1）当t为何值时，P，Q两点同时停止运动？（2）设△PQB的面积为S，当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值；（3）当△PQB为等腰三角形时，求t的值．答案一、单选题1.D2.D3.B4.B5.A6.B7.A8.B9.C10.D11.B12.D二、填空题13.314.15.116.1:16.17.4018.三、解答题19.解答：已知在△ABC中，三条边的长分别为2，3，4，△的两边长分别为1，1.5，可以看出，△的两边分别为△ABC的两边长的一半，因此要使△ABC∽△需两三角形各边对应成比例，则第三边长就为4的一半即2．20.解：∵四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，∴四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′．∵四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，∴四边形A′B′C′D′∽四边形A″B″C″D″．∴四边形A″B″C″D″∽四边形ABCD．∵对应顶点的连线过同一点，∴四边形A″B″C″D″和四边形ABCD是位似图形．∵四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，位似比k1=2，四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，位似比k2=1，∴四边形A″B″C″D″和四边形ABCD的位似比为​．21.解答：设BE=x，∵EF=32，GE=8，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴则①∵DG∥AB，∴△DFG∽△CBG，∴代入①解得：x=±16（负数舍去），故BE=16．四、作图题22.（1）解：如图所示：（2）解：△A′B′C′的面积＝五、综合题23.（1）解：∵AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC，∴BD=CD=3，在Rt△ABD中，AD==4，∵∠B=∠B，∠ADB=∠BPG=90°，∴△ABD∽△GBP，∴，∴BG=BP=x，∴DG=BG-BD=x-3

（2）解：∵PF∥AC，∴△BFP∽△BCA，∴，即，∴BF=x，∴FD=BD-BF=3-x，∵∠DGE+∠DEG=∠DGE+∠ABD，∴∠ABD=∠DEG，∠ADG=∠ADB=90°，∴△DEG∽△DBA，∴，∴，∴DE=x-，∴S△DEF=y=×DF×DE=×（3-x）×（x-）=-x2+x-（＜x＜）（3）解：若EF⊥PG时，∵EF⊥PG，ED⊥FG，∴∠FED+∠DEG=90°，∠FED+∠EFD=90°，∴∠EFD=∠DEG，且∠EDF=∠EDG，∴△EFD∽△GDE，∴，∴ED2=FD×DG，∴（x-）2=（3-x）（x-3），∴5×57x2-1138x+225×5=0，∴x=（不合题意舍去），x=；若EF⊥PF，∴∠PFB+∠EFD=90°，且∠PFB=∠ACB，∠ACB+∠DAC=90°，∴∠EFD=∠DAC，且∠EDF=∠ADC=90°，∴△EDF∽△CDA，∴，∴，∴x=，综上所述：当BP为或时，△PEF为直角三角形．24.（1）解：设AC=BC=2a，∵M是边AC的中点，∴CM=AM=a，∴BM===a．∵∠ACB=90°，CH⊥BM于H，∴∠CMH+∠MCH=90°，∠CMH+∠MBC=90°，∴∠MCH=∠MBC，∴sin∠MCH=sin∠MBC===；

（2）解：△MCH∽△MBC．理由：∵CH⊥BM于H，∴∠MHC=90°．∵∠ACB=90°，∴∠MCB=∠MHC=90°．∵∠BMC是公共角，∴△MCH∽△MBC；

（3）证明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠BAM=45°．∵由（2）知，△MCH∽△MBC，∴=．∵M是边AC的中点，∴CM=AM，∴=