医学物理学流体力学

医学物理学流体力学第1页，共31页，2023年，2月20日，星期四理想流体液流连续性原理伯努利方程与应用主要内容牛顿流体与黏性定律泊肃叶公式重点：伯努利方程泊肃叶公式难点：伯努利方程的应用第2页，共31页，2023年，2月20日，星期四公元前2280年大禹治水

公元前3世纪阿基米德浮力定律流体力学的研究史

公元前3世纪都江堰水利工程

一批著名数学家建立了描述无粘性流体运动的理论流体力学。

欧拉(L.Euler)1707-1783）达朗贝尔(J.d’Alembert)1717－1783伯努利(D.Bernouli)1700－1782拉格朗日(J.L.Lagrange)1736－1813第3页，共31页，2023年，2月20日，星期四建立了流量经验公式泊肃叶(J.Poiseuille)1799～1869瑞利(J.Rayleigh)1842－1919雷诺(O.Reynolds)1842－1912发现了两种流动状态理论与实验结合,建立了粘性流体运动方程纳维(L.Navier)1785－1836斯托克斯(G.Stokes)1819－1903流体力学形成(边界层理论)普朗特(L.Prandtl)1875－1953第4页，共31页，2023年，2月20日，星期四流体---具有流动性的物体。流体力学---研究流体在各种力作用下的平衡和运动规律及其应用的学科。

流体运动的研究方法Lagrange法Euler法考察空间每一点上的物理量及其变化跟踪每个流体质点的运动全过程，记录它们在运动过程中的各物理量及其变化规律第5页，共31页，2023年，2月20日，星期四

一、流体运动的描述方法流体充满的空间。流场（fluidfield

）流速场（velocityfield）流体流动时速度的空间分布。流线（streamline）

流线上某点的切线方向与该点的速度方向相同。

第一节理想流体的运动第6页，共31页，2023年，2月20日，星期四流管（tubeofflow）

一束流线所围成的管状区域。黏滞性液体流动时，相邻两层间的内摩擦力。压缩性液体的体积随压强的不同而不同的性质。例：10℃的水，每增加1atm，水的体应变不足两万分之一。第7页，共31页，2023年，2月20日，星期四理想流体（IdealFluid）有粘性、可压缩的流体。定常流动（SteadyFlow）空间各点的流速都不随时间变化。实际流体无粘性、不可压缩的流体第8页，共31页，2023年，2月20日，星期四

二、稳定流动2.液流连续原理

流量（单位时间内通过该截面的体积）

液流连续性原理

如果横截面上各点的流速不同1.稳定流动（steadyflow）空间各点的流速都不随时间变化。第9页，共31页，2023年，2月20日，星期四三、伯努利方程

(Bernouli’sEquation)分析：任一流管功能定理外力对液柱和所做的功为液柱

、质量相等，设为dm2S1h1S1v2v2htD1vtD2v1p2poo¢1S¢2S¢1h第10页，共31页，2023年，2月20日，星期四说明：

压强（静压强、动压强、位压强）和不变单位体积的动能、重力势能与该处压强能之和不变

适用条件：理想流体、定常流动、同一流管

三项均具有压强的量纲

单位体积的动能（动压强）

单位体积的重力势能（位压强）单位体积的压强能（静压强）第11页，共31页，2023年，2月20日，星期四1.选取截面2.确定基准面基准面取在能够简化运算的位置

截面要选择在所关心的两个位置上解题步骤3.处理方法对其条件某些近似处理，运用柏努利方程与连续性方程。第12页，共31页，2023年，2月20日，星期四1.水平管中压强与流速的关系流速大处压强小，流速小处压强大；截面积小处压强小，截面积大处压强大。

第13页，共31页，2023年，2月20日，星期四2.压强与流速的关系在水平管中流动时假设A处各点流速相等，流量为

汾丘里流量计原理图

第14页，共31页，2023年，2月20日，星期四解：

主动脉中的动压强小于血压的1/100，在处理问题时血流对血压的影响常可以忽略不计1mmHg=133Pa例1:

主动脉中血流的速度为，血液的密度为

,若动能完全转化为压强能，则相当多少汞柱高？

第15页，共31页，2023年，2月20日，星期四3.压强与高度的关系当液体静止、流速不变或变化很小。直立位时，心脏95mmHg血液的密度头部距心脏57cm足部距心脏114cm心脏高度为测量血压的标准位置第16页，共31页，2023年，2月20日，星期四4.流速与高度的关系虹吸现象-----流体通过曲管越过高于液面的障碍流入较低容器的现象。对内液面A和管口D流速与高度出口端流速的大小仅取决于液面与出口端的高度差第17页，共31页，2023年，2月20日，星期四压强与高度对内液面A和C点虹吸管中液体流动时，等高点压强不等第18页，共31页，2023年，2月20日，星期四对于B、C两点压强与流速当时最高点与液面之间的压强差不能超过大气压第19页，共31页，2023年，2月20日，星期四着色甘油无色甘油一、牛顿黏性定律1.黏滞力（内摩擦力、剪切力）

当黏性流体做分层流动时，相邻两流层间因流速不同，在切线方向上存在的相互作用力。

第二节牛顿流体的运动第20页，共31页，2023年，2月20日，星期四3.牛顿黏性定律实验证明：速率梯度黏性流体的分层流动函数在某方向上的变化率方向导数（directionalderivative）

梯度（gradient

）变化率最大的方向导数

第21页，共31页，2023年，2月20日，星期四第22页，共31页，2023年，2月20日，星期四反映液体流动的难易程度液：气：，压强影响不显著3.黏滞系数（黏度）----切变率第23页，共31页，2023年，2月20日，星期四3.牛顿流体与非牛顿流体（Newtonianfluid）

牛顿流体：水、所有气体、酒精、血浆非牛顿型流体：泥浆、血液、高分子悬浮液牛顿流体的黏度为一常量第24页，共31页，2023年，2月20日，星期四二、泊肃叶公式取与管同轴，半径为

r，长度为L的圆柱型流体元作为研究对象，它所受的压力差为1.圆管中的流速流体元侧面所受粘性力大小

由于流体做稳定流动，运动状态不随时间改变，细圆柱形流体所受的合外力必然为零。第25页，共31页，2023年，2月20日，星期四两边同时积分

v沿管径方向呈抛物线分布2.圆管中的流量管壁处

管轴处第26页，共31页，2023年，2月20日，星期四通过整个圆管的流量应为通过各圆带的流量之和泊肃叶公式（Poiseuilleformula）

流阻（flowresistance）

表示粘性流体在管中通过时所表现的阻滞程度。（生理学中称为外周阻力）第27页，共31页，2023年，2月20日，星期四●管道的串、并联第28页，共31页，2023年，2月20日，星期四三、层流与湍流1.层流（laminarflow）特点：流体分层流动，只有切向速度，没有径向速度。

实际流体流速不大时，流速是分层有规律变化的，流层之间仅有相对滑动，而不混合，称为层流。1831雷诺第29页，共31页，2023年，2月20日，星期四2.湍流（turbulentflow）

当流体流速超过某一数值时，流体不再保持分层流动，可能向各个方向运动，各流层将混淆起来，并有可能出现涡旋，这种流动状态叫湍流。特点：径