中考数学几何证明压轴题

中考专题训练1、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2.(1)求证：DC=BC;(2)E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论；(3)在（2）的条件下，当BE：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin∠BFE的值.2、已知：如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的BA中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特别E四边形？并证明你的结论．3、如图13－1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持F不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．DC1）如图13－2，当EF与AB订交于点M，GF与BD订交于点N时，经过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；N（2）若三角尺GEF旋转到如图13－3所示的地址时，线段FE的延长线与AB的延长线订交于点M，线DC段BD的延长线与GF的延长线订交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若F不成立，请说明原由．OD(F)FECC、OCA、OD，且OD＝5。4、如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连接AD、BDNGBM（1）若sin∠OBAD3，求CD的长；O图13－35G（2）若∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）。5、如图A(，G已)知：AMBB(E)E于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G.图13－1图13－21）求证：点F是BD中点；2）求证：CG是⊙O的切线；3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．6、如图，已知O为原点，点A的坐标为（4，3），A的半径为2．过A作直线l平行于x轴，点P在直线l上运动．（１）当点P在⊙O上时，请你直接写出它的坐标；（２）设点P的横坐标为12，试判断直线OP与⊙A的地址关系，并说明原由.7、如图，延长⊙O的半径OA到B，使OA=AB，DE是圆的一条切线，E是切点，过点B作DE的垂线，垂足为点C.求证：∠ACB=

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C∠OAC.ED8、如图１，一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯OAB子与地面的倾斜角α为60．⑴求AO与BO的长；⑵若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行.①如图2，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC:BD=2:3，试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米；②如图３，当A点下滑到A’点，B点向右滑行到B’点时，梯子AB的中点P也随之运动到P’点．若∠POP’＝15，试求AA’的长．[剖析]RtAOB中,∠O=90o,∠α=60,∠OAB=30，又ＡＢ＝4米，中考数学经典几何证明题（一）1（.1）如图1所示，在四边形ABCD中，AC=BD，AC与BD订交于点O，E、F分别是AD、BC的中点，联系EF，分别交AC、BD于点M、N，试判断△OMN的形状，并加以证明；（2）如图2，在四边形ABCD中，若ABCD，E、F分别是AD、BC的中点，联系FE并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，请在图2中画图并观察，图中可否有相等的角，若有，请直接写出结论：；（3）如图3，在△ABC中，ACAB，点D在AC上，ABCD，E、F分别是AD、BC的中点，联系FE并延长，与BA的延长线交于点M，若FEC45，判断点M与以AD为直径的圆的地址关系，并简要说明原由．AEMAEABCD中，点DA⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，2．（1）如图1，已知矩形E是BC上的一动点，过点E作EFMDEDNOCH⊥BD于点H，试证明CH=EF+EG;BFCBFCBFC若点E在ＢＣ的延长线上，如图2，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC的延长线于点G，CH⊥BD于点图1图2图3H，则EF、EG、ＣH三者之间拥有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；(3)如图3，BD是正方形ABCD的对角线,L在BD上，且BL=BC,连接CL，点E是CL上任一点,EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，猜想EF、EG、BD之间拥有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；(4)观察图1、图2、图3的特点，请你依照这一特点构造一个图形，使它依旧拥有EF、EG、ＣH这样的线段，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论.3.如图，△ABC是等边三角形，F是AC的中点，D在线段BC上，连接DF，以DF为边在DF的右侧作等边△DFE，ED的延长线交AB于H，连接EC，则以下结论：①∠AHE+∠AFD=180°；②AF=1BC；③当D2在线段

BC

上（不与

B，C重合）运动，其他条件不变时

BH

是定值；④当

D在线段

BC

上（不与

B，C重BD1BCEC合）运动，其他条件不变时2DC是定值；（1）其中正确的选项是-------------------；（2）对于（1）中的结论加以说明；A4.在△ABC中，AC=BC，ACB90，点D为AC的中点．（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°获取线段FDF，连接CF，过点F作FHFC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明．HGB（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）C中得出的结论可否1）中的其他条件不变，你D在（发生改变，直接写出你的结论，不用证明．E5.如图12，在△ABC中，D为BC的中点，点E、F分别在边AC、AB上，并且∠ABE=∠ACF，BE、CF交于点O．过点O作OP⊥AC，OQ⊥AB，P、Q为垂足．求证：DP=DQ．6.如图。，BD是△ABC的内角均分线，CE是△ABC的外角均分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G。研究：线段FG的长与△ABC三边的关系，并加以证明。说明：⑴若是你经历屡次研究，没有找到解决问题的方法，请你把研究过程中的某种思路写出来(要求最少写步)；⑵在你经历说明⑴的过程此后，可以从以下①、②中采用一个补充或更换已知条件，完成你的证明。注意：采用①完成证明得

10分；采用②完成证明得

7分。①可画出将△

ADF

沿

BD

折叠后的图形；②将

CE变为△

ABC

的内角均分线。

(如图

2)附加题：研究

BD、CE满足什么条件时，线段

FG的长与△

ABC

的周长存在必然的数量关系，并给出证明。在四边形ABCD中，对角线AC均分∠DAB．(1)如图①，当∠DAB＝120°，∠B＝∠D＝90°时，求证：AB＋AD＝AC．如图②，当∠DAB＝120°，∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?写出你的猜想，并恩赐证明．(3)如图③，当∠DAB＝90°，∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?写出你的猜想，并恩赐证明．设点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，F是BC边上一点，线段DE和AF订交于点P，点Q在线段DE上，且AQ∥PC．(1)证明：PC＝2AQ．当点F为BC的中点时，试比较△PFC和梯形APCQ面积的大小关系，并对你的结论加以证明．9.两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB?=∠DCE?=?90°，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点．（1）如图1，若点D、E分别在AC、BC的延长线上，经过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为_______和地址关系为______；（2）如图2，若将三角板△DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其他条件均不变，则（1）中的猜想可否还成立，若成立，请证明，不成立请说明原由；（2）如图3，将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，获取图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明.E10.已知△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝90°，点D为BC上一点，把一个足够大的直角三角板EFDEFD的直角极点放在D处．(1)如图①，C若BD＝CD，将三角板绕点CAB、AC于点E、点DC逆时针F旋转，两条直角边分别交HHGHGDGABABAB图3图1图2F，求出重叠部分AEDF的面积(直接写出结果)．(2)如图②，若BD＝CD，将