波利亚解题读书心得

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生活中我们常常把一个整体分解成它的各个部分，然后又把这些部分重组，使之成为一个与原来或多或少有些不同的整体。在观看部分时你可能深化到详情中去，这样你就会在详情中迷失，阻碍你对要点的投入足够的留意力，甚至使你全然看不到要点。我们不盼望在不必要的详情上铺张时间，要把精力用到要点上。因此，我们首先得对题目作一个整体的理解。在理解题目之后，在推断哪些特点是重要的内容，在确定了一两个要点后，在推断还有哪些深一层的详情值得具体讨论。

在讨论一道题目时，我们应从以下问题开头：未知量是什么?已知数据是什么?条件是什么?讨论每个数据本身，将条件的不同部分分开，并讨论每一个部分本身，然后再尝试用某种新的方式来重组他的元素。再由原来的题目来构建一道新的题目时，我们可以：(1)保持未知量不变，转变其余的部分(已知数据和条件);或者(2)保持已知数据不变，转变其余的部分(未知量和条件);或者(3)既转变未知量，已转变已知数据。

我们把元素组合成另一个定理，在这一方面，有以下三种可能性：(1)我们保持结论不变而转变题设。(2)我们保持题设不变，而转变结论：你能从题设中得到什么有用的东西吗?(3)我们同时转变题设和结论。

波利亚解题读书心得2

生活中我们常常把一个整体分解成它的各个部分，然后又把这些部分重组，使之成为一个与原来或多或少有些不同的整体。在观看部分时你可能深化到详情中去，这样你就会在详情中迷失，阻碍你对要点的投入足够的留意力，甚至使你全然看不到要点。我们不盼望在不必要的详情上铺张时间，要把精力用到要点上。因此，我们首先得对题目作一个整体的理解。在理解题目之后，在推断哪些特点是重要的内容，在确定了一两个要点后，在推断还有哪些深一层的详情值得具体讨论。

在讨论一道题目时，我们应从以下问题开头：未知量是什么？已知数据是什么？条件是什么？讨论每个数据本身，将条件的不同部分分开，并讨论每一个部分本身，然后再尝试用某种新的方式来重组他的元素。再由原来的题目来构建一道新的题目时，我们可以：

〔1〕保持未知量不变，转变其余的部分〔已知数据和条件〕；

〔2〕保持已知数据不变，转变其余的部分〔未知量和条件〕；

〔3〕既转变未知量，已转变已知数据。

我们把元素组合成另一个定理，在这一方面，有以下三种可能性：

〔1〕我们保持结论不变而转变题设。

〔2〕我们保持题设不变，而转变结论：你能从题设中得到什么有用的东西吗？

〔3〕我们同时转变题设和结论。

波利亚解题读书心得3

每个同学差不多都有过这样的经受:一道题，自己总也想不出解法，而老师却给出了一个绝妙的解法，这时你最盼望知道的是"老师是怎么想出这个解法的?"假如这个解法不是很难时，"我自己完全可以想出，但为什么我没有想到呢?"

美籍匈牙利数学家乔治·波利亚(GeorgePolya,1887~1985)对回答上述问题特别感爱好，他先后写出了《怎样解题》、《数学的发觉》和《数学与猜测》。

乔治.波利亚(GeorgePolya)1887年诞生在匈牙利，青年时期曾在布达佩斯、维也纳、哥廷根，巴黎等地攻读数学、物理和哲学，获博士学位。1920年在苏黎世有名的瑞士联邦理工学院任教。1940年移居美国，1942年起任美国斯坦福高校教授。他一生发表达200多篇论文和很多专著，他在数学的宽阔领域内有精深的造诣，对实变函数、复变函数、概率论、数论、几何和微分方程等若干分支领域都做出了开创性的奉献，留下了以他的名字命名的术语和定理。他是法国科学院、美国全国科学院和匈牙利科学院的院士。他不愧为一位杰出的数学家。

波利亚致力于解题的讨论，为了回答"一个好的解法是如何想出来的"这个令人困惑的问题，他特地讨论了解题的思维过程，并把讨论所得写成《怎样解题》一书。这本书的核心是他分解解题的思维过程得到的一张《怎样解题》表。在这张包括"弄清问题"、"拟定打算"、"实现打算"和"回顾"四大步骤的解题全过程的解题表中，对其次步即"拟定打算"的分析是最为引人入胜的。他指出查找解法事实上就是"找出已知数与未知数之间的联系，假如找不出直接联系，你可能不得不考虑帮助问题。最终得出一个求解打算。"他把查找并发觉解法的思维过程分解为五条建议和23个具有启发性的提示语，它们就好比是查找和发觉解法的思维过程的"慢动作镜头"，使我们对解题的思维过程看得见，摸得着。

波利亚的《怎样解题》表的精髓是启发你去联想。联想什么?怎样联想?让我们看一看他在表中所提出的建议和提示性的问题吧。"你以前见过它吗?你是否见过相同的问题而形式稍有不同?你是否知道与此有关的问题?你是否知道一个可能用得上的定理?看着未知数!试指出一个具有相同未知数或相像未知数的熟识的问题。这里有一个与你如今的问题有联系且早已解决的问题。你能不能利用它?你能利用它的结果吗?你能利用它的方法吗?为了能利用它，你是否应当引入某些帮助元素?你能不能重新表达这个问题?你能不能用不同的方式重新表达它?"

这些大量提示性的问题，不是问别人，而是问自己，实际是解题者的自我诘问，自我反省。问题中有一部分其对象是针对问题详细的内容的，也就是"客体水平"的，属于认知性的;问题中的还有一部分是以解题者身躯为对象，针对主体内部心理抽象认知过程的，属于元认知性的。这些问题并没有直接涉及问题的详细内容，完全是针对主体自身思维，是对自身解题思维活动的反诘，是自我监察，自我意识，自我预报，自我调整，自我监控。因此在地理解题过程中我们应当:

一、加强对解题过程的监控

在解题过程中，自己应当对以下几个主要要素进行监控:掌握、监察、预见、调整和评价。

1.掌握，即在解题过程中，对如何入手，如何策划，如何构思，如何选择，如何组织，如何猜测，如何修正等做出基本打算和支配。对学习情境中的各种信息做出精确的知觉和分类，调动头脑中已有的相关学问，对有效信息做出快速选择，以恰当的方式组织信息，选择解决问题的策略，支配学习步骤，掌握自己的思维方向。关注解题的过程性和层次性，有意识地掌握自己的解题节奏，对整个解题过程做到"心中有数"，明确地意识到自己所实行的每一个解题步骤的意图。

2.监察，即临视和考察。在解题过程中，亲密关注解题进程，保持良好的批判性，以高度的警觉端详解题每一历程问题的熟悉、策略的选取、前景的设想、概念的理解、定理的运用、形式的把握，用恰当的方式方法检查自己的猜测、推理、运算和结论。

3.预见，即在解题的整个过程，随时估量自己的境况，推断问题的性质，展望问题的前景。对问题的.性质、特点和难度以及解题的基本策略和基本思维做出大致的估量、推断和选择;猜测问题的可能答案和可能实行的方法，并估量各方法的前景和胜利的可能性等等，要设法使自己置易于抓住问题的位置上。

4.调整，即依据监察的结果，依据对解题各方面的预见，准时调整解题进程，转换思索的策略，重新考虑已知条件、未知数或条件、假设和结论;对问题重新表述，以使其变得更加熟识，更易于接近目标。如，"尽可能画一张图"，"引入适当的符号"，"回到定义中去"。

5.评价，即以"理解性"和"进展性"标准来熟悉自己解题的收获，自觉对问题的本质进行重新解剖，反思自己发觉解题念头的经受，抽取解决问题的关键，总结解题过程的阅历与教训，反思解题过程的成败得失及其缘由;从思维策略的高度对解题过程进行总结，从中概括出一般性规律，概括出点点滴滴的新阅历、新见解、新体会，以及对问题进行推广、深化，查找新的解法、更好的解法，对解题过程或表述予以简化。评价应当贯穿于解题的始终，随时进行评价，而不仅仅是在解题后。

二、提高解题的自我意识

意识是人对客观现实的反映，它包括自我意识和对外界事物的意识。自我意识是人的意识的最高形式，由于自我意识以主体及其内部活动为意识对象，因此它能对人的熟悉活动进行监控和调整，它是自我监控的最高水平。在地理解题学习中，人的自我意识是对自己在问题感知、表征、思索、记忆和体验的意识，对自己的目的、打算、行动以及行动效果的意识。

提高解题力量，就是要使解题的监控上升到自我意识的水平。只在当各种监控到达毫不犹豫，油然而生的境界，也就是上升到"意识"的层次，才能使主体的地理解题力量到达自己的最高水平。地理解题的自我意识包括:问题意识、审题意识、联想意识、目标意识、接近度意识、猜测意识、反思意识、概括意识等等，也就是波利亚的提示语所要到达的期望。

三、运用波利亚的"提示语"

波利亚在他的解题理论著作中给出了许多的提示语。因此在解题时常常自觉地运用这些提示语，是提高解题力量的有效途径。正如波利亚指出，"表中的问题除了普遍性以外，它们也是自然的、简洁的、显而易见的，来自于一般常识。这些问题总是劝说你去做此时你该去做的合乎情理的事，而对你刚要解决的特定问题并没有提出特定的劝说。""假如问得是地方，是时候，就可能引出好的答案，引出正确的想法，或一个能够推动解题进程的合宜的步伐。"

波利亚提示语的常识性、普遍性，使得这些问题对同学的关心并非是强加于人的，同学自己也可以很自然地提出类似的问题。在各种不同的问题情境下，假如同学以各种不同的方式反复用同一个提示语诘问自己，就很简单引起同样的思维活动，从而利于形成一种思维习惯。假如表中的同一个提示语反复的对同学有所关心，那么他就更会留意到这个提示语，从而在类似的状况下，不断地运用这个提示语。这些提示语只不过是指出了一般的方向，而留给同学去做的还许多。通过反复地提出这些提示语，总会获得一次诱导出正确念头的胜利。通过这样的胜利，就会渐渐真正领悟它。

在解题教学中，老师为同学所能做的最大的好事是通过比较自然的关心，特殊应当反复常常地提出这些提示语，促使他自已想出一个好念头。这样的指导，可以使同学找到使用各种提示语的正确方法。由于这些学问超越了详细的对象而有用于任何问题，从而同学就学到比任何详细地理学问更重要的东西。

四、提炼自己的"提示语"

对于擅长解决问题而已经拥有这些常识的人来说，这些常识性提示好像很自然、很平凡、很不起眼，但是他们往往不留意用明确的语言来表达他们的行动，而波利亚则以自己的明确意识，清楚地表达出这些观点。

因此，一方面需要学习运用波利亚的解题监控的提示语，培育良好的解题习惯，另一方面解题者还应当从自己的体验中提炼和总结自己在解题监控中的阅历和体会，形成有自己风格的解题监控的提示语。

波利亚解题读书心得4

"数学是人们生活、劳动和学习必不行少的工具"，它的学习是为了更好的应用，为社会制造价值。数学力量是指在肯定问题情境中，运用数学方法，提出问题、分析问题、解决问题的力量。"在科学讨论中胜利地运用数学的关键，就在于针对所讨论的问题提炼出一个适合的数学模型，这个模型既能反映问题的本质，又能使问题得到必要的简化，以利于绽开数学推导。"

在猎取信息方面的培育，在通过读题时，了解问题信息以后，同学首先要能识别问题，了解问题类型、性质，接着能把握数学问题的结构，通过思维训练，培育同学把握数学问题结构。什么叫数学问题结构，通常人们在解答一个问题之前必需先了解这个问题，分析这个问题，找出问题的已知条件和要求，初步的讨论条件与条件之间的关系，条件与问题之间的关系，抓住问题中的具有本质意义的那些关系，这就抓住了"数学问题的结构"。力量强的同学拿到一道数学题时，一眼就看到问题的结构，就能把己知条件和问题联系起来，在教一步应用题时，就着重抓住了数学问题结构的训练，如画线段图的训练，补充问题与条件的训练，题意不变，表达方法转变的训练，自编应用题的训练，依据问题说出所需条件的训练，对比训练等。

在分析问题、解决问题方面。应用题之所以难学，除问题本身比较冗杂是个缘由外，从教学方法来说，关键缺少解题思路(思维过程的挨次、步骤与方法)的训练，使很多同学拿到问题无从下手，不知怎样去想。对于这一点，我们只要把它同计算题作一比较就清晰了，解计算题时，同学对运算法则、计算的挨次、运算的步骤都是清清晰楚的，同学思维过程间运算挨次也是全都的，计算的每一步都书写出来，看得见，摸得着，计算的对与错一目了然。通过训练学习简单把握。解应用题则不同，同学要了解题意，分析条件与条件之间，条件与问题之间的各种数量关系，要分析、综合，找到解题的途径与方法，从审题到列