安徽省合肥市肥西县九年级上学期期末数学试题解析版

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．抛物线的顶点坐标是（

）A．B． C．的图象经过点（2，4），则

k

的值是（

）B． C．，若 的三边都缩小

5

倍，则D．2．若反比例函数A．D．3．在中，的值（

）A．放大

5

倍 B．缩小

5

倍 C．不变4．等腰三角形底边与底边上的高的比是

2： ，则它的顶角为（

）D．无法确定A．30°5．下列各组的四条线段B．45°， ，，C．60°是成比例线段的是（

）D．120°， ，， ，，，C．，，，D． ， ， ，6．如图，在△ABC

中，D、E

分别是

AB、AC

上的点，DE∥BC，BE

与

CD

相交于

F，则下列结论一定正确的是（

）．A．B． C．上部分点的横坐标

x，纵坐标

y

的对应值如下表：D．7．抛物线x…012…y…04664…从上表可知，下列说法正确的个数是（

）①抛物线与

x

轴的一个交点为②抛物线与

y

轴的交点为③抛物线的对称轴是：直线A．1 B．2④在对称轴左侧

y

随

x

的增大而增大C．3D．48．如图，在△ABC

中，∠BAC＝120°，AC＝8，AB＝4，则

BC

的长是（

）A． B． C．6 D．89．如图，点

P

是△ABC

的边

AC

上一点，连结

BP，以下条件中，不能判定△ABP∽△ACB

的是（

）A． ＝C．∠ABP＝∠CB． ＝D．∠APB＝∠ABC10．如图，Rt△OAB

中，∠OAB=90°，点

A

在x

轴上，反比例函数

y= （x＞0）的图象过斜边

OB

的中点D，与

AB交于点

C．若△OBC

的面积为

3，则

k

的值是（

）A． B． C．二、填空题11．比较大小：sin48°

cos48°（填“＞”、“＜”或“＝”）．12．若 ＝ ，则 的值为

．D．13．把抛物线

y=x2

先向右平移

2

个单位，再向上平移

3

个单位，平移后抛物线的表达式是

．14．若点都在反比例函数 的图象上，则的从小到大的关系是

．15．如果正方形 的边长为

4，为 边上一点， ， 为线段上一点，射线交正方形的一边于点 ，且，那么 的长为

．三、解答题16．计算：sin30°+cos60°﹣tan45°•tan60°.17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．以原点

O

为位似中心，在第二象限内画出将分别写出 ， ， 三个点的坐标．放大为原来的

2

倍后的；18．“南水北调工程”（中线）有一段堤坝如图所示，其横断面为梯形

ABCD，高 米，斜坡

CD

的坡度是

1∶1，但是，为了建设高铁线路，电力部门要在堤坝的正上方通过一组高压线，且高压线的最低点

P

与点D，H

在同一条直线上（ ）， ．（1）求斜坡

CD

的坡角

α．（2）电力部门要求此处高压线离堤面

AD

的安全距离不低于

18

米，则此段大坝是否达到了安全要求？（参考数据： ， ， ， ）19．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点、，交

y

轴于点

B，交

x

轴于点

D．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；连接 、 ，求 的面积；直接写出 时

x的取值范围．20．凤凰县某超市销售一种大米，每千克大米的成本为

5

元，经试销发现，该大米每天的销售量

y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x（元/斤千克）66.577.5销售量

y（千克）1000900800700求

y（千克）与

x（元/千克）之间的函数表达式（不要求写出自变量取值范围）．为保证某天获得

1600

元的销售利润，且要惠及客户，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？21．如图

1，已知四边形

ABCD是正方形，点

E，F

分别在

BA，AD的延长线上，，BF交

CD于点

O，ED

的延长线交

BF

于点

G，连接

CG.（1）求证：；求 的度数；如图

2，连接

AG，求证：.答案解析部分1．【答案】A【知识点】二次函数

y=a（x-h）^2+k

的图象【解析】【解答】解：∵ ，∴此函数的顶点坐标为（3，1），故答案为：A．【分析】根据二次函数的图象与性质求解即可。2．【答案】C【知识点】反比例函数的图象【解析】【解答】解：把点（2，4）代入得，解得

k=8．故答案为：C．【分析】根据题意先求出，再求解即可。3．【答案】C【知识点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：∵∠C＝90°，∴sinA＝∠A

的对边与斜边的比，∵△ABC

的三边都缩小

5

倍，∴∠A

的对边与斜边的比不变，∴sinA

的值不变．故答案为：C．【分析】根据题意先求出

sinA＝∠A

的对边与斜边的比，再求解即可。4．【答案】C【知识点】等腰三角形的性质；解直角三角形【解析】【解答】解：如图，AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵BC：AD＝2：，∴tanB＝＝，∴∠B＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC

是等边三角形，∴∠BAC＝60°，故答案为：C．【分析】画出草图，如图，AB＝AC，AD⊥BC，利用等腰三角形的性质可以得到

BD＝CD，再根据

BC：AD＝2： ，可以求出

tanB＝ ＝ ，根据解直角三角形可以得到∠B＝60°，因此可以判断△ABC是等边三角形，即可得出答案。5．【答案】D【知识点】比例的性质【解析】【解答】A； ，故答案为：错误，B； ，故答案为：错误，C； ，故答案为：错误，D； ，选项正确，故答案为：D.【分析】由于比的内项之积等于外项之积，对于每个选项,

先对四条线段排序,

然后把最大的和最小的相乘,其它两个相乘,比较两个积,

如果积相等,

这四条线段就成比例,否则不成比例.6．【答案】B【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：，，，A、由得：，则此项不符合题意；B、由得：，则此项符合题意；C、由得：，由得：，则，此项不符合题意；D、由得：，则此项不符合题意；故答案为：B．【分析】先求出，，再判断求解即可。7．【答案】C【知识点】二次函数

y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c

的性质【解析】【解答】解：根据表格中信息，得：当 时， ，当 时， ，∴点 ， 在抛物线上，故①②正确；根据表格中信息，得：当 时， ，当 时， ，∴抛物线的对称轴为∵ ，∴抛物线开口向下，，故③错误；∴在对称轴左侧y

随

x

的增大而增大，故④正确；所以正确的有①②④，共

3

个.故答案为：C.【分析】根据表格中信息可得：当x=-2

时，y=0；当

x=0

时，y=6，据此判断①②；根据

x=-1、x=2

所对应的函数值相等可求出对称轴，据此判断③；根据开口方向确定出函数的增减性，据此判断④.8．【答案】B【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义；邻补角【解析】【解答】解：如图，过点

C

作

CE⊥BA

交

BA的延长线于

E.∵∠BAC＝120°，∴∠CAE＝180°﹣120°＝60°，∴AE＝AC•cos60°＝4，EC＝AC•sin60°＝4∵AB＝4，∴BE＝AB+AE＝8，∴BC＝.故答案为：B.【分析】过点

C

作

CE⊥BA

交

BA

的延长线于

E，由邻补角的性质可得∠CAE＝60°，由∠CAE

的余弦函数求AE，由∠CAE

的正弦函数求

EC

，然后利用勾股定理求解即可.9．【答案】B【知识点】相似三角形的判定【解析】【解答】解：A、∵∠A=∠A， ＝ ∴△ABP∽△ACB，故本选项不符合题意；B、根据 ＝ 和∠A=∠A不能判断△ABP∽△ACB，故本选项符合题意；C、∵∠A=∠A，∠ABP=∠C，∴△ABP∽△ACB，故本选项不符合题意；D、∵∠A=∠A，∠APB=∠ABC，∴△ABP∽△ACB，故本选项不符合题意；故答案为：B．【分析】由∠A

是公共角，可根据有两角分别相等的两个三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，进行逐一判断即可.10．【答案】C【知识点】反比例函数系数

k的几何意义；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：过点

D

作

DE⊥OA

于点

E，则

S△ODE=S△OAC= |k|，∵D

是

OB

的中点，∴OD=BD= OB，∵DE⊥OA，∠OAB=90°，∴DE∥AB，∴△ODE∽△OBA，∴，∴S△OAB=4S△ODE=2|k|，∴S△OBC=3=S△OAB-S△OAC=|k|，又∵k＞0，∴k=2，故答案为：C．【分析】先求出

OD=BD=OB，再利用相似三角形的判定与性质计算求解即可。11．【答案】＞【知识点】同角三角函数的关系【解析】【解答】解：作一个含有

48°的直角三角形，如图，∵，∴，∵∴故填：＞．【分析】根据题意求出，再根据求解即可。12．【答案】【知识点】比例的性质【解析】【解答】解：∵＝ ，∴，∴，∴，∴ ．故答案为： ．【分析】由 ＝ 求出13．【答案】y=（x﹣2）2+3，从而得解.【知识点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】解：抛物线

y=x2

的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向右平移

2

个单位，再向上平移

3

个单位所得对应点的坐标为（2，3），所以平移后抛物线的表达式为

y=（x﹣2）2+3．故答案为y=（x﹣2）2+3．【分析】先确定y=x2

的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后抛物线的表达式．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故

a

不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．14．【答案】【知识点】反比例函数的性质【解析】【解答】解：∵反比例函数

y＝ 中

k＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内

y

随x

的增大而增大．∵−3＜0，−1＜0，∴点

A（−3，y1），B（−1，y2）位于第二象限，∴y1＞0，y2＞0，∵−3＜−1＜0，∴0＜y1＜y2．∵2＞0，∴点

C（2，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y3＜y1＜y2．故答案为： ．【分析】根据题意先求出

y1＞0，y2＞0，再比较大小求解即可。15．【答案】 或【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】分两种情况讨论：①BM

交

AD于

F，∵∠ABE＝∠BAF＝90°，AB＝BA，AE＝BF，∴△ABE≌△BAF（HL）∴AF＝BE，∵BE＝3，∴AF＝3，∴FD＝EC，连接

FE，则四边形

ABEF

为矩形，∴BM＝ AE，∵AB＝4，BE＝3，∴AE＝ =5，∴BM＝ ；②BM

交

CD

于

F，∵△ABE≌△BCF，∴∠BAE＝∠CBF，∵∠BAE＋∠BEA＝90°，∴∠BEM＋∠EBM＝90°，∴∠BME＝90°，即

BF

垂直

AE，∴△BME∽△ABE，∴ ，∵AB＝4，AE＝5，BE＝3，∴BM＝ ．综上，故答案为： 或【分析】因为

BM

可以交

AD，也可以交

CD．分两种情况讨论：①BM

交

AD

于

F，则△ABE≌△BAF．推出

AF＝BE＝3，所以

FD＝EC，连接

FE，则四边形

ABEF

为矩形，所以M

为该矩形的对角线交点，所以

BM＝AC

的一半，利用勾股定理得到

AE

等于

5，即可求解；②BM

交

CD

于

F，则

BF

垂直

AE（通过角的相加而得）且△BME∽△ABE，则 ，所以求得

BM

等于 ．16．【答案】sin30°+cos60°﹣tan45°•tan60°【知识点】特殊角的三角函数值【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值可得原式= + -1×，据此进行计算.17．【答案】（1）解：根据位似作图形如图所示（2）解：，，【知识点】点的坐标；作图﹣位似变换【解析】【分析】（1）根据题意作三角形即可；（2）根据（1）的平面直角坐标系求点的坐标即可。18．【答案】（1）解：∵斜坡

CD

的坡度 ，∴ ，∴ ．即斜坡

CD

的坡角

为

45°；（2）解：此次改造达到了安全要求，理由如下：由（1）可知： 米， ．∴ ，在 中，解得： （米）．∵ ，∴此次改造达到了安全要求．，【知识点】解直角三角形的应用【解析】【分析】（1）根据题意先求出，

再求解即可；（2）先求出，

再求出（米），最后求解即可。19．【答案】（1）解：∵把

A（-2，-5）代入代入∴ ，∴反比例函数解析式为 ，∵把

C（5，n）代入得反比例函数 中得：∴C

点的坐标为（5，2），得：，，∵把

A、C

的坐标代入得：，∴∴一次函数解析式为；（2）解：把

y=0代入 得：x=3，∴D

点坐标为（3，0），∴OD=3，∴（3） 或；【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积【解析】【解答】解：（3）根据函数图象可知，当时，即一次函数图象在反比例函数图象的下方时自变量的取值范围，∴当 时， 或 ．【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）先求出

D点坐标为（3，0），再求出

OD=3，

最后利用三角形的面积公式计算求解即可；（3）先求出一次函数图象在反比例函数图象的下方时自变量的取值范围，再比较大小求解即可。20．【答案】（1）解：设一次函数为：y＝kx＋b，依题意得：，解得：，∴函数表达式为：y＝−200x＋2200；（2）解：依题意得：（x−5）（−200x＋2200）＝1600，整理得：x2−16x＋63＝0，解得：x1＝7，x2＝9，∵要惠及客户，∴x＝7答该天的销售单价应定为

7

元．（3）解：设利润为

w，依题意得：w＝（x−5）（−200x＋2200）＝−200x2＋3200x−11000＝−200（x−8）2＋1800．故，当定价为

8

元时，有最大利润

1800

元．【知识点】待定系数法求