建筑力学力学基本知识

建筑力学力学基本知识第1页/共145页1.1静力学基础1.1.1静力学基本概念

静力学是研究物体在力系作用下处于平衡的规律。

力系——作用于一物体上的两个或两个以上的力。

平衡——物体相对于地球保持静止或作匀速直线运动

平衡力系——使物体保持平衡的力系。

等效力系——对物体作用效果相同的力系。如果一个力与一个力系等效，则称该力为此力系的合力，而力系中的各个力称为这个力的分力。第2页/共145页1.1.1.1力1.力的定义

力是物体间的相互机械作用。这种相互作用会使物体的运动状态发生变化（外效应）或使物体发生变形（内效应）。1）力存在于相互作用的物体之间ABABFF′第3页/共145页2）力的效果是具体、实在的

使物体的机械运动状态发生改变，叫做力的运动效应或外效应。使物体的形状发生改变，叫做力的变形效应或内效应。

建筑力学关心力学上的平衡状态。

3）力产生的形式：直接接触和场的作用相互接触的物体就有力的作用(拉力或压力)。场的作用最常见的是重力场。第4页/共145页2.力的基本要素

力对物体的作用效果取决于力的三要素：力的大小、方向、作用点。1）力的大小

力是有大小的。力的大小表明物体间相互作用的强弱程度。2）力的方向力不但有大小，而且还有方向。

力的方向包含两个指标：力的指向和力的方位。力的指向表示这个力是拉力还是压力，力的方位通常用力的作用线与基准线（通常是水平轴线）的夹角“α”来定量表示。第5页/共145页F力的单位

力的国际单位是牛顿(N)或千牛顿（kN）。力的表示法

力是一个矢量，用带箭头的直线段来表示，如右图所示（虚线为力的作用线）。3）力的作用点

力的作用点表示两物体间相互作用的位置。力的作用位置实际上有一定的范围，当作用范围与物体相比很小时，可以近似地看作是一个点。第6页/共145页7刚体：外力作用下形状和大小均不发生改变，即物体内部任意两点之间的距离始终保持不变。研究平衡问题及求解内力问题时的力学模型1.1.1.2刚体和变形体变形体：外力作用下物体的几何形状和尺寸均会发生一定程度的改变，变形成为所研究问题的主要因素时，视为变形固体。外力消失后，物体能够自动恢复的变形称为弹性变形，否则称为塑性变形，建筑力学指讨论弹性变形。研究构件的承载能力及超静定问题时的力学模型第7页/共145页原理一(二力平衡原理)

要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，必须也只须这两个力大小相等、方向相反、沿同一直线作用。1.1.2

静力学基本原理在两力作用下处于平衡的刚体称为二力体，如果刚体是一个杆件，则称为二力杆。第8页/共145页原理二(加减平衡力系原理)

可以在作用于刚体的任何一个力系上加上或去掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用。推论(力在刚体上的可传性)

作用于刚体的力，其作用点可以沿作用线在该刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用==FAF2F1FABF1AB第9页/共145页

对于刚体来说，力的作用点在作用线上的位置已不是决定其作用效果的要素，力的三要素可表示为：力的大小、方向和作用线。力的可传性只适用于同一个刚体，不适用于两个刚体。如果不是刚体，力的可传性将不能成立。绳绳第10页/共145页原理三(作用和反作用原理)

任何两个物体间的相互作用的力，总是大小相等，作用线相同，但指向相反，并同时分别作用于这两个物体上。

公理三阐明了两个相互作用的物体之间实现力的传递的原理：力可以从一个物体传递到另外一个物体上。第11页/共145页

必须注意：不能把作用力与反作用力公理与二力平衡公理相混淆。虽然作用力与反作用力大小相等、方向相反、沿同一直线，但分别作用于两个物体上。GN对物体由力的平衡有:作用力与反作用力定理则有物对地的压力

N/第12页/共145页作用力反作用力与平衡力的区别作用力与反作用力平衡力

大小相等，方向相反，作用在同一直线上两个不同物体同一物体同种性质的力不一定是同种性质的力同时产生、同时消失、同时变化一个力变化时另一个力不一定变化不能抵消(不能合成)抵消(合力为零)共同点不同点受力物体力的性质同时性作用效果第13页/共145页O原理四(力平行四边形原理)——力的合成法则

作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的一个力，即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示。F1F2F矢量表达式：F=F1+F2即，合力为原两力的矢量和。αβ第14页/共145页

公理三阐明了怎样用一个力来代表两个力的作用，同时也表明了一个合力的作用可以有两个分力组合而成，它是进行力系简化和受力分析的最重要、最根本的手段和方法，是力学分析过程中进行等效代换的主要依据之一。OFF4F3F1F2RRXRYAα第15页/共145页推论(三力平衡汇交定理)

当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。F1F3R1F2A=证明：A3F1F2F3A3AA2A1第16页/共145页原理五(刚化原理)

设变形体在已知力系作用下维持平衡状态，则如将这个已变形但平衡的物体变成刚体（刚化），其平衡不受影响。公理5告诉我们：处于平衡状态的变形体，可用刚体静力学的平衡理论。第17页/共145页

反之不一定成立，因对刚体平衡的充分必要条件，对变形体是必要的但非充分的。刚体（受压平衡）柔性体（受压不能平衡）第18页/共145页1.1.4

荷载的分类和计算

力学中将来自物体（杆件）外部的力简称外力。从力学分析的角度，外力可分为已知力（主动力，简称荷载）和未知力（如约束反力）。

外力按作用性质分类，可分为永久荷载（恒荷载）和可变荷载（活荷载）外力按分布形式分类，外力可分为集中荷载和分布荷载两种形式。集中力是指作用在物体一个点上的力。单位为牛顿（N）或千牛（kN)。p第19页/共145页汽车通过轮胎作用在桥面上的集中力模型桥面板作用在钢梁的分布力模型第20页/共145页

分布荷载的形式有三种：线分布荷载，面分布荷载，体分布荷载。线分布荷载是指在直线（或线段）上每个点都受到荷载作用的情况，单位为N/m或kN/m。线分布荷载是建筑力学中最常见的分布荷载。分为不均匀分布荷载和均匀分布荷载。q(x)qx第21页/共145页

面分布力是指在平面上每个点都受到力作用的情况，单位为N/m2或kN/m2。面分布力是结构实用荷载的主要表现形式。建筑力学研究对象是平面杆件和杆件系统，都是线形构件，所以在平面力学计算过程中，通常要将面分布力等效成为线分布力以后，再进行力学分析。面分布力Ρ=γz单位:pa1pa=1KN/m2第22页/共145页

体分布力是指在构成物体的空间里（物体体积内）每个点都受到力作用的情况，单位为N/m3或kN/m3。体分布力也是荷载的常见表现形式。一般材料和构件的自重都是以体分布力的形式表达。

通常也要将体分布力等效成为线分布力以后，再进行力学分析。v(x)第23页/共145页1.2物体的受力分析1.2.1约束与约束反力

在空间中运动，位移不受限制的物体称为自由体。

对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体称为约束体，简称约束。

约束是阻碍物体运动的物体，这种阻碍作用就是力的作用，并且这个力的作用方向总是与物体运动方向相反。

阻碍物体运动的力称为约束反力，简称反力。WFT第24页/共145页

约束反力是被动力，大小取决于作用于物体的主动力，作用位置在约束与被约束物体的接触面上。方向与约束所能限制的物体运动方向相反。在进行力学分析和计算中，用约束反力来代表约束对杆件的影响。物体受力一般可以分为两类：一类是使物体运动或使物体有运动趋势的力，称为主动力。如重力、水压力、土压力、风压力等。在工程中通常称主动力为荷载。另一类是约束对于物体的约束反力，也称被动力。一般主动力是已知的，而约束反力是未知的。第25页/共145页WWFTWWFNFT试指出下面物体的受力图中的主动力和约束反力第26页/共145页1）柔体约束由绳索、链条、皮带、钢丝等柔软物体所构的约束称为柔体约束。这种约束只能阻止物体与绳索连接的一点沿绳索中心线离开绳索方向运动，而不能阻止这一点沿其它方向运动。二、常见约束的约束反力

柔体约束反力的作用点是物体与柔体的连接点，方位沿绳索的中心线，其指向背离物体，也就是说绳索只能受拉，常用FT表示

。第27页/共145页柔索只能受拉力，又称张力。柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体。胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力。第28页/共145页

光滑面约束反力的作用点是物体间的接触点，其方向沿着光滑接触面的公法线方向指向物体，即光滑面约束反力是体现为对被约束体所施加的压力，通常用FN或N表示。2）光滑面约束

在相互接触的物体上，如果接触处很光滑，或者摩擦力很小可忽略不计，则就构成了光滑接触面约束。这种约束只能限制物体沿着光滑面公法线方向且指向光滑面的运动，而不能限制物体沿着光滑面的公法线运动或离开光滑面的运动。W0G光滑约束（接触面法向压力）G1G2NN1N2N1N2N3第29页/共145页光滑面约束实例FNFNFN第30页/共145页光滑面约束实例第31页/共145页3）圆柱形铰链约束

理想的圆柱形铰链是由一个圆柱形销钉插入两个物体的光滑圆孔中构成。并且认为销钉和圆孔的表面都是光滑的。圆柱形铰链约束限制物体在垂直销钉轴线的平面内沿任意方向的移动，但不能限制物体绕销钉的转动。第32页/共145页

圆柱形铰链的约束反力作用于接触点，并垂直于销钉轴线通过销钉中心，而方向未定。

圆柱铰链的约束反力可用一个大小与方向均未知的力表示，也可用两个相互垂直的未知分力FX、FY表示来表示，如图所示。AFABABCCαACBCBFCFCxCBFCy第33页/共145页4）链杆约束

链杆约束就是两端用铰链与物体（或支座）相连而中间不受外力的直杆。

链杆又称二力杆。

链杆约束只能限制物体沿着中心线离开链杆中心线，而不能限制物体沿其它方向的运动。

链杆的约束反力作用线与链杆的轴线线重合，但指向未定，由受力情况而定。第34页/共145页FAFBACBAB4.链杆约束第35页/共145页CABABFAFB受力图正确吗?二力杆约束第36页/共145页CABABFAFB二力杆约束第37页/共145页CBDAABFBFA双铰链刚杆约束第38页/共145页光滑球铰链约束ABN第39页/共145页

任何建筑结构（构件），都必须安置在一定的支承物上，才能承受荷载的作用，达到稳固使用的目的。在工程上常常通过支座将构件支承在基础或另一静止的构件上，我们将构建与基础连接的装置称为支座。支座对构件就构成约束，支座对构件的约束反力叫做支座约束反力。对实际支座进行简化后，得到三种理想支座：固定铰支座（铰链支座）、可动铰支座和固定端支座。支座及支座反力

第40页/共145页1）固定铰支座

用圆柱铰链将构件与基础或另一静止的构件相连的支座称为固定铰支座。这种支座限制构件沿任何方向移动，但不限制其绕A点的转动。其约束反力的特点及表示方法与圆形铰链相同，通过铰链中心指向不定，用两个X、Y正交分量表示。AFAxFAyFA第41页/共145页AXAYA第42页/共145页

建筑结构中这种理想的支座是不多见的，通常把不能产生移动，只可能产生微小转动的支座视为固定铰支座。例如：一榀屋架，用预埋在混凝土垫块内的螺栓和支座连在一起，垫块则砌在支座(墙)内，这时，支座阻止了结构的垂直移动和水平移动，但是它不能阻止结构微小转动。这种支座可视为固定铰支座。第43页/共145页2）可动铰支座（辊轴支座）

在固定固定铰支座的座体与支承面之间加辊轴就成为可动铰支座，这种支座只能限制物体垂直于支承面方向运动。其约束反力通过销钉中心，垂直于支承面，指向未定。BFB第44页/共145页

一个搁置在砖墙上的梁；砖墙就是梁的支座，如略去梁与砖墙之间的摩擦力，则砖墙只能限制梁向下运动，而不能限制梁的转动与水平方向的移动。这样，就可以将砖墙简化为可动铰支座。

第45页/共145页3）固定端支座（固定支座）

把构件和支承物完全连接为一整体，构件在固定端既不能沿任意方向移动，也不能转动的支座称为固定端支座。其约束反力为两个正交分量FX、FY及一个约束反力偶M。AFAxFAyMA[1]既能阻止杆端的任何移动，也能阻止杆端转动，其约束力必为一个方向未定的力和一个力偶。[2]

固定支座的约束力表示，其中力的指向及力偶的转向都是假设的.第46页/共145页细石混凝土填充第47页/共145页4）定向支座

将构件用两根相邻的等长、平行链杆与地面相连接的支座称为定向支座。这种支座限制了沿链杆方向的移动和转动，其约束反力为沿链杆方向的力和一个反力偶。第48页/共145页一、结构的计算简图

实际结构是很复杂的，完全按照结构的实际情况进行力学分析，既不可能，也无必要。结构的计算简图是力学计算的基础，极为重要。在结构计算中，经过科学抽象加以简化，用以代替实际结构的计算图形，称为结构的计算简图。

二、选取的原则及要求选取的原则是：一要从实际出发，二要分清结构的主次。选取的要求是：既要尽可能正确反映结构的实际工作状态，又要尽可能使计算简化。

杆件结构的计算简图第49页/共145页三、实际杆件结构的简化1、平面简化实际工程结构都是空间结构，在大多数情况下，常可忽略一些次要的空间约束而将其分解为平面结构，使计算得到简化。本书主要讨论平面杆件结构的计算问题。结构体系的简化空间结构第50页/共145页第51页/共145页2、杆件简化无论是直杆或曲杆，均可以其轴线（截面形心的连线）代替杆件，而将杆轴线形成的几何轮廓来代替原结构。第52页/共145页（1）铰结点：其变形特征和受力特点是，汇交于结点的各杆端可以绕结点自由转动，即各杆端之间的夹角可任意改变。在铰结点处，只能承受和传递力（轴力和剪力），而不能传递力偶，不会引起杆端弯矩。A角度可变FAyAFAyFAxFAx3、结点简化理想结点代替杆件与杆件之间的连接。第53页/共145页（2）刚结点：汇交于一点的杆端是用一个完全不变形的刚性结点连结，形成一个整体。其变形特征和受力特点是，汇交于结点的各杆端之间不能发生相对转动；。刚结点处不但能承受和传递力，而且能承受和传递力偶，会引起杆端弯矩，轴力和剪力。A角度

不变

AFAyFAyFAxFAxMAMAAaaFP第54页/共145页（3）组合结点（又称不完全铰结点或半铰结点）：在同一结点上，部分刚结，部分铰结。组合结点

A第55页/共145页4、支座的简化（1）可动铰支座（链杆支座）：一个支反力，支反力沿链杆轴线，或指向物体（压力）或背离物体（拉力）第56页/共145页4、支座的简化（2）固定铰支座

允许绕固定铰铰心的微小转动。过铰心产生任意方向的约束力（分解成水平和竖直方向的两个力）。两个支反力分量可以用两个链杆表示第57页/共145页（3）固定支座三个支座反力分量，可以用三个链杆表示。

第58页/共145页第59页/共145页（4）定向支座（滑动支座，双链杆支座）

两个支座反力分量可以用两个平行链杆表示。

第60页/共145页典型的（平面）支座及支反力第61页/共145页计算简图示例厂房——空间结构平面结构上部：桁架下部：刚架第62页/共145页钢木混合屋架计算简图第63页/共145页钢筋混凝土现浇整体式框架计算简图第64页/共145页厂房排架计算简图杆件结构的计算简图第65页/共145页屋架计算简图杆件结构的计算简图第66页/共145页1.2.2物体的受力分析和受力图

在进行力学计算时，首先要分析物体受了哪几个力，每个力的作用位置和方向如何，哪些是已知力哪些是未知力，这个分析过程称为物体的受力分析。

为了更清晰地表示物体的受力情况，需把研究的物体从周围物体上脱离出来，单独画出它的简图，被脱离出来的研究对象称为脱离体。第67页/共145页一、单个物体的受力图

画单个物体的受力图：⑴首先要明确研究对象，并把该物体从周围环境中脱离出来；⑵再把已知主动力画在简图上；⑶最后根据实际情况，分别在解除约束处画上相应的约束反力。必须强调，约束反力一定要与约束的类型相对应。第68页/共145页例1-1

重量为FW的圆球，用绳索挂于光滑墙上，如图所示。试画出圆球的受力图。FTAFNBWWOO切记：约束反力一定要与约束的类型相对应第69页/共145页例1-2

梁AB上作用有已知力F，梁的自重不计，A端为固定铰支座，B端为可动铰支座，如图所示。试画出梁AB的受力图。FFFFAxFAyFAOFBFBAB第70页/共145页例1-3

一水平梁AB受已知力F作用，A端是固定端支座，梁AB的自重不计，如图所示。试画出梁AB的受力图。F45°ABABF45°FAxFAyMA第71页/共145页二、物体系统的受力图⑴画物体系统整体的受力图时，只须把整体作为单个物体一样对待。物体系统包含多个物体，其受力图画法与单个物体相同，只是研究对象可能是整个物体系统或系统的某一部分或某一物体。⑵画系统的某一部分或某一物体的受力图时，只须把研究对象从系统中分离出来，同时注意被拆开的联系处，有相应的约束反力，并应符合作用力与反作用力公理。第72页/共145页例1-4

梁AC和CD用圆柱铰链C连接，并支承在三个支座上，A处是固定铰支座，B和D处是可动铰支座，如图所示。试画梁AC、CD及整梁AD的受力图。梁的自重不计。

F2F1ACBHDEACBHDEF2F1FAxFAyFBFD第73页/共145页ACBEF2FAxFAyFBFDF1HDCFCxFCyF’CxF’Cy⑴支座A、B、C处的反力，在不同的受力图中应保持一致。⑵铰C处的反力，应符合作用力与反作用力公理。特别注意：第74页/共145页

当以若干物体组成的系统为研究对象时，系统内各物体间的相互作用力称为内力；系统外的物体作用于该系统中各物体的力称为外力。内力对系统的作用效果相互抵消，因此可除去，并不影响整个系统的平衡。

所以，在整体系统受力图上，内力不必画出，只须画出系统所受的外力。

但必须指出，内力与外力是相对的，在不同的受力图中可以相互转化。第75页/共145页例1-5下图所示的三角形托架中，A、C处是固定铰支座，B处为铰链连接。各杆的自重及各处的摩擦不计。试画出水平杆AB、斜杆BC及整体的受力图。FACBDFACBBF’BFBFCFAyFAx第76页/共145页通过以上例题的分析，画受力图时应注意以下几点：

ACBFFAxFAyFCABFF’BOFA第77页/共145页1.注意约束反力与约束类型相对应。

每解除一个约束，就有与它相应的约束反力作用于研究对象；约束反力的方向要依据约束的类型来画，不能根据主动力的方向来简单推想。2.注意作用力与反作用力之间的关系。

当分析两物体之间的相互作用时，要注意作用力与反作用力的关系。作用力的方向一旦确定，其反作用力的方向就必须与其相反。在画整个系统的受力图时，系统中各物体间的相互作用力是内力，不必画出，只需画出全部外力。第78页/共145页

对于一个物体系统，各个物体之间的作用力对于整个系统来讲为内力，要对其中某个物体作受力分析时，需要将该物体从系统中分离出来，此时，其他物体对该物体的作用力均为该物体的外力。5、区分对象的内力与外力

画单杆受力图和整体受力图时，同一约束反力在各受力图中假定的指向应一致。6、约束反力的一致性第79页/共145页力对物体可以产生

1)移动效应--取决于力的大小、方向 2)转动效应--取决于力矩的大小、方向1.3.1力矩C平动C平动转动1.3力矩与力偶第80页/共145页力矩是描述力转动效应大小的物理量

1）力矩的转动平面（计算平面）

2）力矩的转动方向（逆时针转动的力矩为正，顺时针转动的力矩为负）

3）力矩转动能力的大小力矩的定义：

1）Mo(F)

—

力F对O点产生的力矩。2）F—产生力矩的力。3）h

—力臂。力臂是转动中心到力作用线的距离，特点是：①垂直于力作用线②通过转动中心FO第81页/共145页

力矩的性质：1、力沿作用线移动时，对某点的矩不变2、力作用过矩心时，此力对矩心之矩等于零3、互成平衡的力对同一点的矩之和等于零第82页/共145页力矩的解析表达式yxOxyAB

力对某点的矩等于该力沿坐标轴的分力对同一点之矩的代数和合力矩定理定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和。 即：第83页/共145页1.力偶的概念力偶——同一个平面内两个大小相等，分向相反，作用线不在同一条直线上的力。⑴作用效果：引起物体的(纯)转动。⑵力和力偶是静力学的二基本要素。

二、力偶力矩产生的转动效应由以下三个要素确定：

1）力偶作用平面（计算平面）

2）力偶转动方向（逆时针为正，顺时针为负）

3）力偶矩的大小第84页/共145页工程实例第85页/共145页FFd力偶矩正负规定：

若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩取正号；反之，取负号。量纲：力×长度，牛顿•米（N•m）。力偶的定义：1）M

—力偶矩。2）F—产生力偶的力。3）h

—力偶臂。力偶臂是指产生力偶的两个力之间的距离。第86页/共145页（1）力偶中的两力在任意坐标轴上的投影的代数和为零。（2）力偶是一个基本力学量，不能与一个力等效，而只能与另一个力偶等效

。只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以任意改变力的大小和力偶臂的长短，而不影响力偶对物体的转动效果。同一平面内的两个力偶等效的条件：是力偶矩的大小相等且转动方向相同。2.力偶的性质第87页/共145页（3）力偶不能与力平衡，而只能与力偶平衡。（4）力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体的作用效应。因此，力偶对物体的作用完全决定于力偶矩，而与它在其作用平面内的位置无关。2.力偶的性质

力偶无转动中心。这是力偶与力矩的主要区别之一。（5）力偶中两力对面内任意点的矩等于该力偶的力偶矩，而与矩心的位置无关，因此在平面内表示力偶只要转向和力偶矩的大小即可。第88页/共145页

保持力偶矩不变，分别改变力和力偶臂大小，其作用效果不变FF´F/2F´/2第89页/共145页

只要保持力偶矩不变，力偶可在作用面内任意转动，其对刚体的作用效果不变FF´FF´第90页/共145页（4）合力偶定理若干个力偶组成的力偶系，可以合成为一个合力偶。平面力偶系的合力偶之矩等于力偶系中各力偶之矩的代数和。

M=Mi2.力偶的性质第91页/共145页

作用在刚体上力的F，可以平移到同一刚体上的任一点O，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩M等于原力F对新作用点O的矩M0（F）。力偶的转向与原力对新作用点之矩的转向相同。三、力的平移定理OFOF'F''hFoM=FhFh第92页/共145页几个性质：①力的平移定理揭示了力与力偶的关系：力力+

力偶。③力的平移定理力线平移定理是把刚体上平面任意力系分解为一个平面共点力系和一个平面力偶系的依据。②力平移的条件是附加一个力偶m，且m与d有关，

m=F•d。力的平移定理第93页/共145页

力系是作用在一个物体上的多个（两个以上）力的总称（多个力的集合）。力系分类：

1）平面力系：力系中各个力作用线位于同一平面内。

2）空间力系

力学分析中，通常将实际构件受到的空间力系等效为平面力系，再进行力学计算。1.4平面力系的的合成与平衡第94页/共145页平面力系的分类平面汇交力系：各力作用线或其延长线汇交于一点的力系。平面平行力系：各力作用线互相平行的力系。平面一般力系：除了平面汇交力系、平面平行力系之外的平面力系。平面一般力系平面汇交力系平面平行力系第95页/共145页等效：指两个力(系)对物体的作用效果完全相同。合力与分力

若一个力与一个力系等效。则这个力称为该力系的合力，而力系中的各个力称为该合力的一个分力。对所有的力系均讨论两个问题：1、力系的简化（即力系的合成）问题；2、力系的平衡问题。第96页/共145页

根据作用在物体上的力系运动特点，力系可分为：1）平衡力系：作用在平衡物体上的一个力系。2）不平衡力系：作用在运动物体上的力系。建筑力学中，一般研究的力系均为平衡力系。平衡力系第97页/共145页

平面汇交力系的合成与平衡一、平面汇交力系合成的解析法1.力在坐标轴上的投影FxyOABbb’aa’FyFx

Fx=±F·cosa

Fy=±F·sina

投影正、负号的规定：

当从力的始端的投影a到终端的投影b的方向与坐标轴的正向一致时，该投影取正值；反之，取负值。图中力F的投影FX、FY均取正值。

第98页/共145页例1-10

试分别求出图中各力在x轴和y轴上的投影。已知F1=F2=F3=F4=F5=F6=100kN。xyO45°F160°F230°F330°F4F5F6

F1的投影F1X=F1cos45°=(100×0.707)kN=70.7kNF1Y=F1sin45°=(100×0.707)kN=70.7kN

F2的投影F2X=－F2cos60°=－(100×0.5)kN=－50kNF2Y=F2sin60°=(100×0.866)kN=86.6kN

F3的投影

F3X=－F3cos30°=－(100×0.866)kN=－86.6kNF3Y=－F3sin30°=－(100x×0.5)kN=－50kN第99页/共145页

F4的投影

F4X=F4cos60°=(100×0.5)kN=50kNF4Y=－F4sin60°=－(100×0.866)kN=－86.6kN

F5的投影

F5X=0F5Y=－100kN

F6的投影

F6X=－100kNF6Y=0例：

试分别求出图中各力在x轴和y轴上的投影。已知F1=F2=F3=F4=F5=F6=100kN。xyO45°F160°F230°F330°F4F5F6第100页/共145页ΣFX=0ΣFY=0二、平面汇交力系平衡的解析条件平面汇交力系平衡的必要和充分解析条件是：该力系的的合力等于零。即

上式中（ΣFX）2与（ΣFY）2恒为正数。若使FR=0，必须同时满足第101页/共145页

所以，平面汇交力系平衡的必要和充分的解析条件是：力系中所有各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。例：一圆球重15kN，用绳索将球挂于光滑墙上，绳与墙之间的夹角α=30°,如图所示。求墙对球的约束反力FN及绳索对圆球的拉力FT。

式（2-6）称为平面汇交力系的平衡方程。这是两个独立的方程，可以求解两个未知量。第102页/共145页xyOWFTFNWO60º由ΣFY=0

得：FTsin60°−

W=0

由ΣFX=0

得：FN

−FTcos60°=0解方程得：FN=8.66kNFT=17.32kN第103页/共145页例：平面刚架在C点受水平力F作用，如图所示。设F=40kN，不计刚架自重。求支座A、B的反力。

8m4mABFFFBFA12由ΣFX=0

得：FA

cosα+F=0α即：FA

×+40=0xy第104页/共145页由ΣFY=0

得：F

A

sinα+F

B=0即：−

44.72×得：F

A

=−44.72kN（↙）

+

F

B=0所得负号表示F

A的实际方向与假设方向相反。

得：FB

=20kN（↑）

支座反力的实际方向，通常在答案后用加括号的箭头表示。第105页/共145页平面一般力系向作用面内任一点简化

A3OA2A1F1F3F2m1Om2m3MOO==

应用力线平移定理，可将刚体上平面任意力系中各个力的作用线全部平行移到作用面内某一给定点O

。从而这力系被分解为平面共点力系和平面力偶系。这种变换的方法称为力系向给定点O

的简化.。点O

称为简化中心。平面一般力系第106页/共145页

汇交力系F1，F2，…，Fn的合成结果为一作用点在点O

的力FR。这个力矢R称为原平面任意力系的主矢。

附加力偶系的合成结果是作用在同平面内的力偶，这力偶的矩用MO代表，称为原平面任意力系对简化中心

O的主矩。Mo=m1+m2+m3=mo(F1)+mo(F2)+mo(F3)第107页/共145页平面任意力系向O点简化的结果：合力F'R

—

原力系的主矢，通过O点。合力偶矩M0

—

原力系对于O点的主矩

xOMoy

结论：平面一般力系向其作用平面内任一点简化，得到一个力和一个力偶。这个力称为原力系的主矢，作用于简化中心,等于原力系各力的矢量和；这个力偶的力偶矩称为原力系对简化中心的主矩。等于原力系中各力对简化中心之矩之和.

注意：主矢与简化中心位置无关，主矩则有关。因此说到力系的主矩时，必须指出是力系对于哪一点的主矩。主矢、主矩共同作用等效于原力系F'R第108页/共145页

物体在力系作用下处于平衡状态时力系所应该满足的条件称为平衡条件。一个物体在平面上平衡，就是指物体时静止的，不能有任何运动形式存在，X轴和Y轴方向不发生移动以及不发生转动。

一、力系平衡条件的概念第109页/共145页1、平衡条件平面任意力系平衡的必要和充分条件是：力系的主矢和力系对任一点的主矩都等于零.即:F'R=0,M0=0

2、平衡方程平衡方程的基本形式

上述方程称为平面任意力系基本形式的平衡方程。因方程中仅含有一个力矩方程，故又称为一矩式平衡方程。它表明平面任意力系平衡的充分和必要条件为：力系中所有各力在力系作用面内两个坐标轴中每一轴上的投影的代数和等于零；力系中所有各力对于作用面内任一点的力矩的代数和等于零。二、力系平衡条件的基本形式第110页/共145页

∑FX=0(∑FY=0)

二力矩式：∑MA=0条件：A、B连线不能垂直于X轴∑MB=0∑MA=0

三力矩式：∑MB=0条件：A、B、C不能在一条直线上∑MC=0

无论哪种形式的平衡方程，都只有三个独立的方程，所以，平面任意力系的平衡方程只能求解三未知量。三、力系平衡条件的其它形式第111页/共145页用平衡方程求解平衡问题的步骤：

1、选研究对象，并作其受力图

2、列平衡方程

3、解方程

4、校核用平衡方程求解平衡问题技巧：

1、X、Y轴尽量建立在与多个未知力平行或垂直的方向上；

2、列力矩式时，矩心选在未知力的交点上；

3、尽量不要求解联立方程组；使得一个方程只有一个未知量第112页/共145页外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。物体系统（物系）：由若干个物体通过约束所组成的系统。物体系统的平衡问题第113页/共145页物系平衡的特点：

①物系静止②物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列3个平衡方程，整个系统可列3n个方程（设物系中有n个物体）。解物系问题的一般方法：

由整体局部（常用），由局部整体（用较少）第114页/共145页一、简支结构和外伸结构支座反力的计算pABpABpABFXAFYAFYBpABFYBFYAFXA一般采用二矩式平衡条件方程计算公式：平衡力系X轴方向只有一个未知力FXA（平衡力系Y轴方向只有一个未知力FYA）或第115页/共145页二、悬臂结构支座反力（杆件截面内力）计算pABpABFYAFXAm一般采用一矩式平衡条件方程计算公式：第116页/共145页

在平面力系中，如果各力的作用线互相平行，则这种力系称为平面平行力系。平面平行力系

平面平行力系在工程实际中经常遇到，如梁、起重物体、屋架等结构上所受的力系，常常可以简化为平面平行力系。第117页/共145页第118页/共145页

平面平行力系是平面一般力系的特殊情况，它的平衡方程可由平面一般力系的平衡方程导出。

力F1、F2、Fi、Fn在x轴上的投影恒等于零。因此，平面平行力系的平衡方程只有两个(力系与y轴平行)：与平面一般力系相同，平面平行力系的平衡方程也有二矩式，即：式中A、B两点的连线不能平行于力系的作用线第119页/共145页[例]塔式起重机(见图)的机身所受总重力G=220KN，作用线通过塔架的中心，最大起重量FP=50KN，平衡重FQ=30KkN。试求满载和空载时轨道A、B的约束反力，并问此起重机在使用过程中会不会翻倒。

第120页/共145页[解]取起重机为研究对象，其受力如图所示。作用在起重机上有重力G，FP，FQ。及轨道的约束反力FA，FB，方向铅垂向上。以上各力组成平面平行力系。分别以B，A两点为矩心，列出平衡方程：FQFPFAFB2m2m6m12mG第121页/共145页列出平衡方程：∑MB(F)=0FQ×(6+2)+G×2-FP×(12-2)-FA×4=0∑MA(F)=0FQ×(6-2)-G×2-FP×(12+2)+FB×4=0

解得：FA=2FQ+0.5G-2.5FP(满载）

FB=-FQ+0.5G+3.5FP

（空载）FQFPFAFB2m2m6m12mG第122页/共145页当满载时，FP=50kN，代入得：

FA=2×30+0.5×220-2.5×50=45（kN）FB=-30+0.5×220+3.5×50=255（kN）当空载时，FP=0，代入得：FA=(2×30+0.5×220)=170（kN）FB=(-30+0.5×220)=80（kN）解得:FA=2FQ+0.5G-2.5FPFB=-FQ+0.5G+3.5FPG=220KNFP=50KNFQ=30KkN第123页/共145页

满载时，为了保证起重机不致绕B点翻倒，必须使FA>0；空载时，为了保证起重机不致绕A点翻倒，必须使FB>O。

由上述计算结果可知，满载时，FA=45（kN）>O空载时，FB=80（kN）>0因此，起重机在使用过程中不会翻倒第124页/共145页一、摩擦的概念两个物体的接触面之间一般都有摩擦，如重力式挡土墙的滑动问题和胶带运输机的传动等都存在摩擦。摩擦是重要决定性的因素，所以必须加以考虑。摩擦的分类：按照两接触物体之间相对运动的形式分为滑动摩擦和滚动摩擦。第五节摩擦第125页/共145页①滚动摩擦：当两物体间有相对滚动或相对滚动的趋势时，物体间会产生阻碍滚动的现象，称为滚动摩擦。如车辆行驶、滚动轴和轴承。②滑动摩擦：当两个接触物体沿接触面有相对滑动或有相对滑动的趋势时，在接触处就彼此阻碍滑动，或阻碍滑动的发生的现象称为滑动摩擦。如推桌子。摩擦力：当产生滑动摩擦时，在两物体接触面间阻碍物体相对滑动的力，称为滑动摩擦力，简称摩擦力。摩擦力有静滑动摩擦力和动滑动摩擦力两种。第126页/共145页1、静滑动摩擦定律如图所示。重力为G的物体A放在固定水平面上，绳子的一端与物体相连，另一端绕过滑轮与装有砝码的盘子相连。如略去绳重和滑轮阻力，则绳子对物体的拉力FT的大小就等于盘子和砝码所受的重力FQ。第127页/共145页

当FT=0时，物体没有沿接触面滑动的趋势。此时，物体在自重G与法向反力FN作用下平衡，滑动摩擦力为零。逐步增加砝码，当力FT不大时，物体保持静止不动。此时物体A的受力情况如图所示。第128页/共145页

主动力有重力G和绳的拉力FT，拉力FT有使物体沿水平面滑动的趋势，而物体保持不动，说明固定面的约束反力除法向反力FN以外，还有切向的摩擦力F。

静摩擦力：切向的摩擦力F是在物体尚未滑动时产生的，称为静滑动摩擦力，简称静摩擦力。第129页/共145页

当拉力FT增大时，静摩擦力F也相应地增大。当拉力FT达到某一临界值时，物体处于即将开始滑动的临界状态，这时静摩擦力达到最大值，称为最大静摩擦力Fmax

。如果拉力FT再有微小的增大，物体就由静止变为滑动。第130页/共145页

最大静摩擦力与两物体接触面积的大小无关，而与两物体间的正压力(或法向反力)成正比。即：

Fmax=fs·FN

静摩擦力的方向与物体相对滑动的趋向相反；静摩擦力的大小