基本初等函数指数函数、对数函数、幂函数

基本初等函数(指数函数、对数函数、褰函数)填空题1.(2013安徽高考数学(文))函数>=111(1+3+^^二的定义域为.x’1、【答案】(o"解：,1+3>°=、>°或'<-I求交集之后得％的取值范围(0,111-x2>0^-1<x<12 (2012江苏省高考压轴卷)若函数1一/(x)=log(2一+%)(〃>0,”wl)在区间(0,-)内恒有/(x)>0,则f(x)的单调递增区间是一« 2/ 1【答案】(-00--)12+3.(2013届江苏省高考压轴卷数学试题)已知函数/(x)=llg#,“〉b>。，/(a)=/S),则——1的a-b最小值等于.【答案】272TOC\o"1-5"\h\z4.不等式log(2x—l)<log(―x+5)的解集为.2 212x-l>0 X>2【答案】log(2x-l)<log(-x+5)<^>J-x+5>0 o[x<5o?<]<2,故所求的解集为2 2 22x—1<—x+5 x<2(2012年高考(上海春))方程4*-2x+i=0的解为6.(山东省枣庄市枣庄十八中2012届高三9月月考(数学))当％e［-2,0］时，函数y=39-2的值域是【答案】417.若事函数)=/(%)的图像过点(2,—丁)，则y=/(x2-2x)的单调递减区间为41X1 i1［答案】设/(x)=xa,则由2(1=丁=2-2na二一工，所以/⑴=x2=—k，该函数是定义在2 2 yjx(。,+8)的单调减函数.而〃=X2—2x>0=x>2或x<。，且“=%2—2x的对称轴为X=1,故所求函数y=f(x2-2x)的减区间为(2,+8).8.(2011年高考(江苏卷))函数f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是【答案】【命题立意】本题主要考查复合函数的单调性及函数的定义域等基础知识复合函数的单调性由“同增异减”的原则确定.,1 、 … ，1(--,+8)【解析】函数f(X)的定义域为(--,+8),f(X)=10gU(U>0)是单调增函数，所以只需求2 2 5函数U=2x+1的单调增区间,而函数U=2x+1在定义域内单调递增1.若f(x)=x—2+1，且f(a+1)<f(10-2a)，则a的取值范围为.1【答案】由f(x)=x-2+1为定义在(0,+8)上的减函数,可知a+1>0 a>—1f(a+1)<f(10—2a)o{10—2a>0o<a<5o3<a<5a+1>10—2aa>3.(江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试(数学)(选修历史))若幕函数y=mxn(m,ngR)的图象经过点(8，)，则" .42【答案】—§.(江苏海门市2013届高三上学期期中考试模拟数学试卷)若函数f(x)=log°(ax+4)在[—1,1]上(a2-3)是单调增函数,则实数a的取值范围是【答案】(—2,—x;3^(2,4).已知函数f(x)=2ixi—2，不等式x[f(x)+f(—x)]>0的解集是.【答案】 答案：(—1,0)D(1,+8).(江苏省徐州市2013届高三上学期模底考试数学试题)已知直线y=a与函数f(x)=2x及函数g(x)=3.2x的图象分别相交于A,B两点，则A,B两点之间的距离为.【答案】1og23.对数函数f(x)的图像过点(3,—2)，则f(73)=.【答案】-1.已知a>0且a中1,函数y=ax—2与y=3a的图像有两个交点，则a的取值范围是.小2、【答案】(0,3)

.已知f(x)=32x-(k+1)-3x+2，当xeR时，f(x)恒为正值，则k的取值范围是.【答案】解法一(函数法1)：依题意可知32x-(k+1)-3x+2>0恒成立,即, “re2rk+1<3x+—恒成立,故k+1<[3x+—]x 3xmin设t=3x，则te(0,+8)，则y=3x+-^-=t+2在t="2时取得最小值2%：'23xt所以k+1<2<2即k<2<2-1.法二函数法(2)：设t=3x,则te(0,+8)，且y=f(x)=t2-(k+1)-t+2依题意可知y=t2-(k+1)-t+2在te(0,+8)时恒大于0①当对称轴t=?<0即k<-1时，关于t的二次函数y=12-(k+1)-t+2在(0,+8)单调递增，故有y>0-0+2=2>0成立;一. k+1 k+1②当对称轴t=-—>0即k>-1时，t的二次函数y=t2-(k+1)-t+2在对称轴t=--取得最小值,依k+1, k+1 ，■— ._■—题意须有(——)2-(k+1)-+2>0nk2+2k-7<0n-1-2<2<k<-1+2丫2，故此时^2 ^2-1<k<-1+272法三(零点分布法)：设t=3x,则te(0,+8),且y=f(x)=12-(k+1)-t+2，依题意可知12-(k+1)-t+2=0没有正根△=(k+1)2-8>0而方程12-(k+1)•t+2=0有正根的条件为(注意到t=0时12-(k△=(k+1)2-8>0k>-1+2<2k<-1-2>/2或k>-k>-1+2<2n< nk>-1故方程12-(k+1)•t+2=0没有正根的条件为k<2<2-1.故所求k的取值范围是k<2v'2-1.法四(图像法)：设t=3x，则te(0,+8)，且y=f(x)=t2-(k+1)-t+2依题意可知，关于t的二次函数y=12-(k+1)-t+2要么与x轴没有交点，要么与x轴的交点都在x轴的负半轴上①与x轴没有交点时，只须满足A=(k+1)2-8<0n-1-2<2<k<-1+2<2；

△=(k+1)△=(k+1)2—8>0k<-1-2<2k<-1-2近或k>-1+k<-1-2<2n< nk<-1综上可知k<2<2-1.17.(浙江省温州中学2011学年第一学期期末考试高三数学试卷(文科)2012.1)关于％的不等式22x<4的解集为.【答案】 L2,1］—x+a,x<1,.(2012年石景山区高三数学一模文科)设函数f(X)=<. ।的最小值为2，则实数a的取值2x,x>1范围是.【答案】 a>3.(常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题)函数f(x)=log(4-x2)的值域为.2【答案】(-8,2］.(2012年高考(上海文))方程4x-2x+1-3=0的解是.【答案】［解析］(2x)2-2•2x-3=0,(2x+1)(2x-3)=0,2x=3,x=10g/..已知对数函数f(x)=(m2-m-1)1og(m旬x,则f(27)=,【答案】3.(2012年江苏理)函数f(x)=71-21og6x的定义域为―.【答案】根据二次根式和对数函数有意义的条件，得x>01x>01-210g6x>0. 1n<10g6x<21 _n0<x<66.x<62=<6f1ogx,x>123.(2013北京高考数学(文))函数f(x)={ 2的值域为.2x, x<1【答案】(-8,2)［解析］函数y=log,在(0,+8)上为减函数，当xN1时，函数y=log£x的值域为(-8,0］；函数y=2x在上是增函数,当x<1时，函数y=2x的值域为(0,2),所以原函数的值域为(-8,2).24.已知命题p:关于x的不等式x2+(a-1)x+a2<0的解集为。；命题q:函数y=(2a2-a)x为增函数,若函数“P或q”为真命题,则实数a的取值范围是.【答案】高三一轮复习错误人数：68/89答案:aj或a<-|

解析:命题P为真，则有A=(a-1)2-4a2<0.解得a>：或a<-1；命题q为真命题,则2a2-a>1,3解得a>1或a<-1.乙又•「“pVq”为真命题,&>:或a<-1.<5-1 "、25.(2009高考(江苏))已知〃二「一，函数于(X)=ax,若实数m，n满足f(m)>f(n),则m,n25.的大小关系为_★___.【答案】【答案】m<n【解析】略26.(江苏省无锡市2013届高三上学期期中考试数学试题)若y26.(江苏省无锡市2013届高三上学期期中考试数学试题)若y=f(x)是幕函数,且满足f(4)

f(2)■<2，则f(3);^.【答案】—(2011年上海市普通高等学校春季招生考试数学卷)函数y=lg(x-2)的定义域是.【答案】【解】(2,+8).函数y=lg(x-2)的定义域满足x-2>0,即x>2,所以函数y=lg(x-2)的定义域为(2,+8).(2012年高考(山东文))若函数f(x)=ax(a>0,aw1)在［-1,2］上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1-4m)应在［0,+8)上是增函数,则a=.【答案】答案：1解析：当a>1时，有a2=4,a-i=m，此时a=2,m=L此时g(x)=-、x为减函数，不4 2合题意.若0<a<1,则a-1=4,a2=m,故a=-,m=—,检验知符合题意.4 16另解：由函数g(x)=(1-4m)工在［0,+8)上是增函数可知1-4m>0,m<4；1一小人当a>1时f(x)=ax在［-1,2］上的最大值为a2=4,解得a=2,最小值为m=a-1=-不符合题意,舍去；当0<a<1时，f(x)=ax在［-1,2］上的最大值为a-1=4，解得a=；,此时最小值为1 1m=a2= <，符合题意，164

1故a二：429.(2012年西城区高三一模数学理科)已知函数f(x)1故a二：429.(2012年西城区高三一模数学理科)已知函数f(x)=<X1 0<X<C2， <<，其中c>0.那么f(x)的零x2+x,-2<x<0,点是;若f(x)的值域是［-4,2］，则c的取值范围是【答案】 -1和0,(0,4］；解答题30.(江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试(数学)(选修历史))在函数f(x)=1gx的图象上有三点A、B、C,横坐标依次是m一1,m,m+1(m>2).(1)试比较f(m一1)+f(m+1)与2f(m^T大小;(2)求^ABC的面积S=g(m)的值域.18.解⑴*/加一1)十日那十1)