职高数学概念公式

职数概念式)LT

职高学概念与式预备知识必会）1.相反数绝值、数运2.因式分（1）

十相法如：

3

2

(3xx2)（2）两法

如

x

155)23.配方

如

2

2

1)2484.分数（式的运5.一元一方、一二方二一方程的法（1）代法（2）消法6.完全平方（差）公式：a2aba)

a2ab2a)

2方公：

a

2

2

(a)()方（）公：

a

3

(2)a

3

3

(

2

ab9.

注所的公中含”注把式反来用第一章

集合1.构成集的素必满三：定、互性第2页共40页

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ZZB{x|xA或}BAC注2.集合的种示方：举描法图像（氏。注：述法｛}

重点型：｛y|

2

x3.常用数：（然（整数、有集、

（数（整集、（正整数）N*Z4.元素与合集合集之关：（1）元与合是”与关系（2）集与合是”““”关注（）集是何合的集任空合真子集（题时考是否题）（2）个含个素则它子有个真子n有

个非真子有

2

个5.集合的本算（描法的合运算量画轴方法（

：与的公共元素相同素组B{xx且xB}AB成集（2）

：与的所素成集合（同素写一（3）：中素去中素下素成集合UCAB)CCCCUUUUUU第3页共40页

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1.第4页共40页

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2.第5页共40页

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3.一元一不式的法4.一元二不式的法（1）保二项系为（2）分因（十相法取因、求公法，的是根（3）定（诀）于根，于的，于的小两之间注若

或

，配的方确不的集5.绝对值等的解若，0

xaxx或x6.分式不式解法与次式解相同注分不为7.多因式等的解：根标后从右角始“次穿而，次穿不”第二章

函数1.映射一地设是两个合如照种应法，、f对集中的何元，集合中有一的AB素它应，样对做集到合的射AB第6页共40页

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AABB记：AABB

f:

。注理原象象其。（1）中每一元必有一象；（2）于中的的素在中可有的；（3）许中元有象2.函数（1）定：数是一非集时一个空集映。（2）函的示方：表图法解析法注在函数时以图，用数结的方可使部分目得单3.函数的要：定域值对法（1）

定域求法：使数解式有义的取范主依：①分母能为②偶次式的开式0③特殊数定域y0,0yx,(axRylogx,(0且a1),xayx

2

,(k)第7页共40页

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值的法：的取范（2）y①正例：和一次：ykx

y

的域

②二函

ybx

的域法：方。取值围是则还画像③反例：

y

1x

的域

{0}④

y

ax的域为{y|y}cxc⑤

y

mxbx

的域法：别法⑥另求域方法换法、函法、等法形合、函的调等（3）解式法：在函解析时用法构法、定数法。4.函数图的换（1）平f(x)

向右平移a个单位

f(x)

f(x)

向左平移a个单位

f(x)向上平移f(x)f(x)f(x)a个单位（2）翻

向下平移a个单位

f(x)(x)

沿轴上、下对折

x)

f(x)

保留x轴上方图像下方翻折到上方

f(x)f(x)

保留轴右边图像右边翻折到左边

fx|)第8页共40页

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5.函数的（1）定域于原对（2）若

f((x

奇

若

f(f(x)

偶注①奇函在处有义则x

f(0)②值数

（）为函f()a0③

f()0

既奇数又偶数6.函数调对

、x[a,]1

且

x1

2

，(x)f(x),称f(x[,bf)f(),f(x[,增数值，数越大值，数越小减数值大函反越；值越小函值x反越。复函的单性

h()fgxf(

与同增同时复函为增数与相g(xh(xf(xg(异（增一）合为函。(x注奇性和调同现可画图方判断7.二次函（1）次的种析式①般：

f(x

2

bx

（）②顶式

f()()

2

（，中为顶点(k,h)③根：

f()(x)1

（

，中

、x12

是

f()0

的第9页共40页

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、x两、x（2）像质

二函的图是条线有下特与质：①开口

0

开向

0

开向②对称：

x

b2③顶点标：

(

b4)2a4④与的点x

有两交点1交点

无交点⑤一二程与数的系（韦定

x12cx1

⑥为函数充条件f(x

0⑦二函二函恒大小于0）f()

图像位于x轴上方0f(x)0图于x轴⑧若二次数意

都

f()(t)

，其称轴

。⑨若次两f()0ⅰ.若两根一一负12

、x12第10共40页

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则x2ⅱ.若两根、x12若同正，则01212

同（负）

若同负，则1212ⅲ若根

、x12

位内则利画像法(ab若则()0

若a则(0

f(b)0

f()0注若次函的两f()0、x1于内同样用图像办。(,d)8.反函数

；位于内，位(ab)22（1）数

yf(x)

有函的条与y

是一应的系（2）

yf()

的函的一步：①定函数值，是函的定域②原数的析，

x③对换得反数的析，明定域。x,y

原数反函之的①原数义是函数值原数值域反数义②二的关直对y③原数，函必点(a,b

(b)第11共40页

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④原数函的调性致第三章1.指数幂性与运（1）式质

指数函数与对函数①为任正整，n

(

a

②为奇时，n

n

a

n

；为数，n

n

n

a|③的何正数方零负没有次根。（2）零次：

a

0

(0)（3）负指幂：1a(0,nN*a（4）分指幂：ma

a

a0,mNn实指的算则：

(0,n)①

a

m

am

②

(a

)na

mn

③

a

n

2.幂运算，注将数、式统一为数指数一将每数化小一数的次方n3.幂数

y

，yx0调当a，yxa0调4.指数与数互化log(且5.对数基性：

、

(N①

log

②

log1a

③

a

log

④

loga

N

N第12共40页

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⑤

logbl为倒logaba

1b

⑥

log

a

bn

n

loga6.对数的本算：log(M)logMlogNa

log

a

M

logMlogNa7.换底：

logNa

logNblogb

b且8.指数、数数的像性质指函

对函定

ya

a0,

yx(0,常数)a义图像(1)

x,y

(1)

x,y(2)图经

(0,1)

(2)

图经点(1,0)性点

（

）质

（3aya为0ya

）

y在(ylogx在0,减函9.利用数指函数对函数单性两第13共40页

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数大，将变同同（）或换公式或利中间01来。10.指程对方程（1）指式和数互化（2）同法（3）换法（4）取数法（5）

超方（作法注解方程记验是是根，否根。第四章等数每项前一之为同个数

数列等数每项前一之为一常数定

aa213

n

d

2a12n

q(q0)义

注当差时，列注：等数项公d0为数比均能0；当比时，数为常列通

adn1

aq

项第14共40页

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d（2）d（2）qnn式推论

（1）ana)dn（若ap

，则

（）aam（）n（）若aanp

，中三个数

c

成等个

c

成比项列则

列则公式

2b

a2

b2ac前n项

n)nn2

(1n)aS1n1（）和公式其它

如(27a2nn7等数的连n

项

等数的连

n

项和成差数

之仍等比列1.已知前项和的解式，通n

a

(n(n第15共40页

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倒倒2.弄懂、比通项式前项和公的明倒倒方（见材第五章

三角函数1.理解正、角、角定并表终边同角2.弧度和度互换

弧1

180

弧

0.01745

弧

弧

180)o18'3.扇形弧公和面公L扇扇

11Lr|22

（忆：与

S

12

ah

类）注如是角制可为度来计。重例：书例4.任意三函的定：

对边斜边sin

记法S互为倒cos

邻边斜边

记法、互为数tan

对边邻边tan

5.特殊三函值第16共40页

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sincos一sincos

00

0

6

4

45

3

2

象限

0242

1232

2222

3212

4202

不存tan

在

6.三角函的号判（1）口：全二弦三余三函中为正，余的负（2）图记法7.三函本式

1coscot

（用化简证等sin

2

cos

2

（1.用知求；反来用

2.意的用1

2

2

（用已知（或）或过运）8.诱导公（1）口：变偶变符象。解：指k2

)

，若奇数函名改变若为k第17共40页四川省宣汉昆池职业中学

偶函名不。（2）分记①去偶（即）2②将剩的

象限、限）、限）再看号（函数名称不变；或写再象限定正（函名-象限）、限）22称③要特注意上式中余互式运；题时先察两之是互或补的系9.已知三函值求

（1）确角所在象限（2）求函值的对对锐

'（3）写满条件

的（4）加周（同边角合10.

和、角公

sin

注正号相

注正号相

1

tan

tan(

特别注意当

4

时运sin2sin

cos

第18共40页

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2sin22cos2

2

21

sin3

4sin

3

cos3

注半公式由角推。另点型：

sin11

重例：书P119

例例11.三数图与性函图像

定义值域域

性奇同偶单调性yx

x

[

奇

[2k

]2k]2ycos

x

[

偶

[2

[2

第19共40页

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yx

xkZ

T

奇

(

2

,

2

)12.正函

yAsin(

((1)定，域

[]（2）期

（3）意的题一要意数是相，二要意的系数出，是样移的（4）

yaxx

类yaxxa2sin(13.正理

abc2sinsinBsin其形：

（为的外接半）ABC（1）

asinA

bsinBRsinC

（意解记忆可记一）（2）

a:b:A:sinB:sin14.余理a2

A

b

2

22bc

2

（意解记，第20共40页

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AB可记个）15.三面公ABS

ABC

11Cbcsinsin22

（意解记，只一）另伦式：中，边别ABC

a,b,c

则

ABC

()()

（中为P

ABC

的周，

a2

）16.三数应中，意次角同的原，以三形本边角系如边之大第三边三角和，第个角0

)

之等第六章

平面向量1.向量的念（1）定：有大又方量（2）向的示书时一要箭头另点A终为B量示。（3）向的（长

或|（4）零量长度，向意。单向：长为的向。向相：大相，相的个向。反负向量大相方相的两向。2.向量的算（1）图法第21共40页

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ABe,MABe,M三形则平四形法（2）算加：

ABBCAC

减：

ABAC（3）算加交律、合积不有结律

注乘（内3.数乘向：（）为

|

（）向正与相同；为负相。aa4.的坐终B坐去点的坐标xy)B5.向量（行惟实，得证行三点线题

a

。（6.平面向分定理如是平上两个共12线向，那对平的一量，存在一a的对数标。(a)12

a1

，得

ae1

2

。量在基a

e,12

下坐7.中点坐公：为

AB

的点则

OM

12

(OAOB)8.注意中（心(三中线交点)外（外圆圆：边垂平线内（圆心三第22共40页

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OABC（2）⊥角分交点垂（三线交的义OABC（2）⊥（2）为D

边中，则

12

(ABAC)

坐：点坐标加以2（3）的重，则

AOBOCO

;(重坐：三点标加除9.向量的积数量）（1）向之的夹：像点同位置范

]

。（2）内公：

a||,b10.向积性：（1）

a,

aa||b|

（角式）a

aa|

或

a

（度式）11.向的直坐运算xy)B设aaa,)112a)12

，

,1

)2ab112之）

（量内积于坐积纵标12.向行垂的充条第23共40页

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a,)||(,),Bxa,)||(,),Bxy)ABMP

aa,ab,)112

，a

∥

b2

12

（对坐标值等⊥aa1为）13.长式

（个量垂则们积（1）向长公式设，则12（2）两间离公：点11

a2则|AB()y)21

14.中标式设线中为，且(,),Bxy),Mx)122xxy122

，（点标等两点相除15.定点式为向段

p1

的点且(xy),(x,y),P(y)11

，分有线成定Pp12

PP2

(意方

(

，有

xx11

，

y

y1

。注遇这种型题用量办法解简单利用坐标算P116.向移（1）平公：点

(xy)

平向

aa,到P'(',y')12

，第24共40页

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yfyf()x,

x'xy'y

记法“新旧向”（2）图平的像平向函解式为(x)2第七章平面解析几何

a,a)1

后到1.曲线上的点方

(,y)

之的系：（1）曲上的坐都方C

(,y)

的；（2）以程

的为坐标点在曲上(,y)(,y则线叫做程

(,y)

的线方程

(,y)

叫曲

的程2.求曲程方及步（1）设点坐标

(,y（2）写动在曲上充件（3）用的系表示个件的程（4）化方（不要全掉（5）证化后的程所线方如方化简程同形话五步省。重题：书题3.两曲线交：联方组即。4.直线（1）倾角：一直上方向轴正方所l成最正角这直倾角其范是

[0,

)第25共40页

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l（2）斜：l①斜为的直没斜90②

k

（斜的正）注当斜角增大，斜也着增；倾斜减k小，率也着小k③知线的向向为l

(v)12

，

vk2v1④过点

xy),(x,y)11122

的线斜率

K

yx

22

y11

(x)12⑤线

Ax

的率

K

直的①点式

xv1

0

yyv2

0

vv)12

为方向量方向l量平l②两式

yy1y21

xx21③点式x)y)00量垂l④斜截：ykx⑤点斜：yx)00

vAB)

为的法向，法l⑥截式

xa

a为l在x轴上的截距，b为l在轴上的截距⑦一般：(,)

Ax

其直的个向为l第26共40页

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2ll0注2ll0l

3x0

，与行的线l设

；垂直直可30l

4x

。（求线程后化成般（）会截距如轴上截距当，截可是（ⅲ）y0x般较杂的需设的程量用截或点式同注意虑率在情是否满条件（4）两直的位关①斜式与l:xl:yx1122∥ll且b111与重ll且111⊥ll11与相llk11②一式与l:x0l:B0111222l1

∥

Cl1C22

(相对应系成比l1

与重l2

12

12

(对应数比例⊥与向量样横坐系之积纵1121标数积等0)l1

与相l2

12

2注系为0的情可图判。（5）两线夹角式第27共40页

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①定：线交四个，中不于的那角。2②范：

[0,]2③斜式

l1

:x1

与

l:x22

2

k121

|

（只这个式如一式程可化斜式来）一式

l1

:01

与

l:x0222

AABB|2212

(6)点直距①点xy00

到线

Ax

的离Ax

|③两行

Ax

和

AxBy

的离|C|5.圆的程标方

)

2

)

2

r

2

（）其中圆心，半r(a,b)径。r（2）一方：

x

2

yEyF0

（

D

2

F0

）圆（

D,2

）

半：

r

D2E2F注二二次程

Ax

2

BxyCy

2

F0

表圆充要件是①

AC

②

B0

③

D

2

E

2

0第28共40页

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(3)参程

)

2

)

2

r

2

的数程为

xcosy

(）线和的置：要几何，用圆到直的离和半比。rr相

；

；r相r相离（6）圆与的位置系利用圆的与12半之及两半之比较再图来rr11判（总五相、切、切相内）（7）圆切方程①过圆上点的的方：xy2xyr000②过圆外点的圆切程肯)2y)2rP,00定两，设线斜，出切方（点k式再用圆到线的离于半列方出。k6.圆锥曲的义：点定焦）距离到直（线）距之常心）点的e迹当

时为圆；时为线当时ee为物。7.椭圆几定

动与定点焦）离和于数第29共40页

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|PF|PFa2标方

xya2b

（点

xyba2

（点

轴）

轴）图,,c

的系

a22隐这条件

注：常题会对轴对称心

轴：长长；：轴；ayb顶坐

(

(0,焦坐

焦(c焦在个轴

注要别注准方

x

a2c离率曲范渐线

cb2exa,无第30共40页

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中在的程

x0

(x)2(y)00a2b

2

中

'(x,y)08.双曲线动与定点焦）离差几定

绝值于常|PF||12

a标方

xya2

（点

y2xa2

（点

y轴）

轴）图a,b,c

的系

c2a2隐这条件

注：常题会对轴对称心

轴：实长；：轴；2b顶坐

(第31共40页

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焦坐

焦(焦在个轴

注要别注准方

x

a2c离率

cb2e曲范

xxa

，

y渐线

bya

（点

a（点轴yb轴）

上中在的程

x0

(x)0a

2

(yy)0b2

2

中

'(xy00注等双线（1）轴和虚长等

（2离率

e

2

（）近

y1）

y

为近的双线程为()(y)

(

0)a

2（2）双2b

xya2

有同近线双线为9.抛物线几到点的离到定线距等点何轨定

MFd

（为物上一到准线距）M第32共40页四川省宣汉昆池职业中学

义焦点位

轴半

轴半

轴半y轴

y

轴半置图像标准方

y

2

2(p

y

2

px(

x

2

2(p

x

2

py(p程焦点坐

p(2

(

p2

p(0,)2

p)2标准线方

x

p2

x

p2

y

p2

y

p2程顶

O(0,0)第33共40页

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点对称

轴

轴轴离心率

e注（）的何表焦到准的离（2）掌握点哪个上判断法（3）

AB

是物

y

2

(0)

的点，

，(x,)(xy)12

，则弦

ABxp12

②

x1

p4

；

y1

2（3）圆曲凡及弦长都用直和线方求解用长：|AB1(x)xx212（4）锥线中重的本的义！做时应注圆曲线的是圆曲的定的（5掌椭和双线过焦的与焦围的三形周长法第八章

立体几何1.空间的本素：、、注用合符表空点元（合、面（合的关第34共40页

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a2.平面的本质a（1）三公：①如一线的点在个面内那这条线上所的点在个内②如两重的面有个共点那它们所有共组成集是点一直线③经不一直上的点有且有个平。（2）三推：①经一线这直线的点，且有一平面②经两交线有且有个平。③经两行线有且有个平。3.两条直的置关：（1）相：且只一公，作

aA

”（2）平：线一有且有条与直平。.

平于一条线两线行（3）异：①定：在何个平内两条线②异直夹：于两异直线平一条另一相所成不于的角。意异直之间第35共40页

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的角可作中条行，它们交③异直的离与两面线都直交的线为公线；在异线的分为垂段；公线的长为面间距。4.直线和面位置系（1）直在面内

l（2）直与面相：（3）直与面平

l

A①定：公点记作∥l

②判：平外条直与面内条线平，则直与平平。③性：一直与一面行，过线的一平与平面交则线交平行5.两