直角三角形全等的判定 优秀教案

课题名称：直角三角形全等的判定教师姓名：

学校：指导思想和理论依据数学课程基本理念中指出，数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣调动学生积极性鼓励学生的创造性思维引导学生独立思考主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。教学背景分析（一）本课时教学内容的功能和地位本节知识是在已研究“一般三角形全等的性质和判定”的基础上，对“直角三角形的全等的判定”进一步深入和拓展；通过本节课的学习，使三角形全等判定的知识相对完整，因此本节课的学习是前面学习的发展和深化，同时直角三角形在本章乃至整个平面几何教材中都有着重要的基础性的地位，它为我们今后学习其他图形等知识奠定了基础，是进一步研究轴对称、四边形等知识的工具性内容。因此本节课在教材中具有承上启下的作用。（二）学生情况分析本学期着重进行了演绎推理方法的训练，目前正处在论证语言逐步规范、逻辑思维逐渐增强的阶段对于代数部分大多数学生还是对几何更感兴趣。因为几何的直观性，可以充分发挥孩子的想象力、创造力，不少同学在几何的学习中更容易找到成就感，对新接触的几何定理也很感兴趣，因此可以为解题带来便利，这些都为本节课的教学创造了有利条件。（三）教学准备在知识基础方面：学生在此之前已经学习了一般三角形全等的判定的相关知识，对全等三角形的判定已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于直角三角形全等的判定的理解，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。在教学手段方面：本节课我将采用启发式、讨论式结合的教学方法，以问题的提出问题的解决为主线倡导学生主动参与教学实践活动以独立思考、动手实践和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题；另外，在教学过程中，采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。教学目标．理解并掌握直角三角形全等的“斜边、直角边”判定方法，并会用此定理进行简单的推理．．在探索直角三角形全等的条件及其运用的过程中，体会利用分析、实践操作、归纳获得数学结论的过程，初步形成解决问题的基本策略．．在探究直角三角形全等的判定过程中，以观察思考、动手画图、合作交流等多种形式共同探讨，培养协作精神.教学重点和难点分析教学重点：“斜边、直角边”定理的探索和运用教学难点：探索“斜边、直角边”定理教学过程教学环节温习旧知

教师活动【问题1两个三角形全等有哪些方法？具体解“SAS边角的位置关系.指出“假冒产品SSA”

学生活动、AAS、ASA

设计意图复习旧知导入新课设思维情景奠定基础【问题2判定两个三角形引入新知

全等的方法适用于直角三角形吗？为什么？直角三角形是特殊的三角形，除了上述判定全等的方法，还有没有它特定的判定方法呢？

适用直角三角形是特殊的三角形

提出待解决的问题学生带着疑问进行学习——（板书课题）直角三角形全等的判定探索

【问题3】两个直角三角形已具备什么条件？判定两个直角三角形全等还需要几个条件？差的两个条件，有哪几种情况？

已具备一直角还需两个条件①两锐角②一边一角③两边

渗透排列组合类讨论的数学思想，培养解决问题的能力.小组合作学习代表汇报讨论结果

培养分析问题的能力括能力以及【问题4】对于每种情况的两个直角三角形是否全等呢？

语言表达能力确用反例说明假命新

题的方法.【实践探究】除直角外，再给出一条直角边和一条斜边对应相等，两个三角形是否全等？

实践验证，认可定理利用量角器、三角板、圆规等工具，按照设定值画出直角三角形，并剪下，观察与同伴所做

通过动手实践般性动态演示何直观分析可基本事实知

三角形是否完全重合

的合理性成尊重客观事实的科学几何画板进行一般性的演示

态度喜

【得出定理】斜边和一条直角边分别相等的理解定理两个直角三角形全等(简记为：斜边、直角边或符号语言在Rt△ABC和Rt△DEF中：AB=DEAC=DF∴RtABCRtDEF(HL)

掌握定理的三种语言方式进行各种语言间转化.获新

分析定理：

斜边和一条直角别【问题5】前四个判定方法都相等的两直角三角形入理解定需要三个条件，而“只有全等

理，明确知

两个条件，你怎么看？例1、已知：如图AC=CD，AC⊥AB于点A，CD⊥BD于点D.你能说明BA与BD相等吗？A

前提条件+两个条件独立完成一同学黑板板书完成较快的同学思考例2

HL”是判定两个直角三角形全等的特定方法.让学生进一步理解定理，规范利用定理进行证明的格式应

CB用新知

D例2、如图，Δ中D是BC的中点，DE⊥，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE＝CF。（1）图中有几对全等的三角形？（2择一对你认为全等的三

小组之间互相讨论，交流想法，学生代表进行展示汇报.

充分利用几何直观性的特点发学生观察图形，培养学生优选方法和问角形进行证明。

题的意识.知识回顾布置作业

根据本节课的教学目标，从知识、数学思想方法等方面进行小结：⑴本节课学习了哪些知识？⑵用到了哪些数学思想方法？布置作业：完成例2中其余两对全等三角形的证明.课本页提升题.

学生进行回顾总结记作业

从知识学思想方法等方面进行小结学生提升对本节课新知识的认识养良好的反思意识.作业题是对新知识的推广应用为下节课做好铺垫.定理文字语言………

板书设计直角三角形全等的判定图形：…………

例1…………数学符号语言…

分析方法：…………学生活动设计的说明本节课由学生的五个小活动组成，（1）回忆三角形全等的判定方，为探索直角三角形全等的判定做铺垫；（2）分析直角三角形所有可能的判定全等的方法；（3）动手实践验证不能确定的方法（4）通过设置层层递进的“例题”，使学生逐步、透彻的理解“HL”判定定理；（）小结梳理，提升对本节课新知识的认识.教学设计的说明根据本节课的教学内容，结合本班学生的实际情况，我从复习三角形全等的判定方法入手，引入直角三角形全等的判定类比探索一般三角形全等的方法，分析出判定直角三角形可能给出的条件，再通过逐步排查，发现“斜边、直角边”，之后再用时间来检验它的真实性，从而得到定理并在教学中始终关注两点1.直角三角形与一般三角形之间的特殊与一般的关系分析问题、动手实践是解决问题的基本方法.教学反思“直角三角形全等的判定一节课的设计循课年版中提出的：数学课程应使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展“的理念和目标。不仅关注学生掌握直角三角形全等的判定定理，更加关注学生在探索和实践验证直角三角形全等的判定的活动中数学能力的培养和数学思想方法的感悟。本节课的设计充分尊重学生的已有认知和能力水平，并在此基础上，不断发展学生的观察、分析、推理、实践、证明能