直线形中图形变换

中考专复——直形图形变旋转、轴对称、平移等图形变换是新课改后重点内容，它在压轴题中的单独呈现贯穿于三角形四边形等基本性质的研究，通过这类题目不仅可以考查对基本图形本质的理解，又可以实现对同变换性质的深入认识和探究.第图形平移存在性所谓存在性，范围不仅局限于点的存在性，还有其他图形的存在性，即在图形平移中，有变化体现在两个变量之间的关系，有不便是存在某种不变的关系，解决这类问题的关键在于把握图形变换的性质，能够观测出其隐含条本小节共个例，案例7于直线平移，案例8属矩形平移，案例属于矩形平移，三个案例的侧重点也各不相同，案例侧重于变化中的自变量的取值区间，案例侧于图形变化的函数关系，案例则重于对方形变化过程中动点的分析，同时在正方形边长不变时又加入动点这元素，将动点问题与图形平移有效结合，将动态几何的精彩展示的淋漓尽案例1

（娄底第题）如图，在△中∠B=45°，BC=5，高，矩形EFPQ一边在BC边上、分在AB、上AD交于H（1求证：；（2设EF=x，当x何值时，矩形EFPQ面积最大？并求出最大面积；（3当矩形的积最大时，该矩以每秒1个位的速度沿射线匀向上运动（当矩形的边到A点停止运动运时间为t秒矩形EFPQ与ABC重叠部分的面积为S求S与t的函数关系式，并写出的值围．【式习（2012吉林长春第26题如图在ABC中ACB=90°，，，D、E别为边、BC的点，连DE点从A出，沿折线AD－EB运，到点B停止．点P在AD上5的速度运动，在折线DE－上1cm/s的度运动．当点与点A不合时，过点作点Q以PQ为作正方形，点M在线段AC上设P的动时间为（1当点P线段DE上动时，线段的为（含t的数式表示（2当点N在边上时，t的．

（3当正方形PQMNABC重部分图形为五边形时，设五边形的面积为（cm²S与t的数关系式．（4连结．当点N与点重时，有一点H从M出，在线段MN上2.5cm/s的度沿M-N-M连做往返运动，直至点与E合时，点H停往返运动；当点P在段EB上动时，点H始终在线段中心处．直接写出在点P的个运动过程中，点H落线段CD上时t的值范围．案例如图,在等腰梯形ABCD中ABCD,AB＝3,DC＝,高CE对角线ACBD于H平行于线段BD的条直线、时从点A发沿AC方向向点C匀平移，分别交等腰梯形ABCD的边于、N和RQ分别交对角线AC于、G当直线到点时两直线同时停止移记等腰梯形ABCD被线扫的面积为

1

，被直线扫的面积为

2

，若直线MN移的速度为1单位/秒直移的速度为2单秒设直线移动的时间为x秒.(1)填空∠AHB＝____________;AC＝若若

S求x;,m的化范围

??

????【变式练习知点A3，4B为直线上动点，设B－1，y

（1如图1若点C（x，0）且＜x＜3AC求y与x之间的函数关系式；（2在1）的条件下，y是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；（3如图2，当点B的标为（－11时，在x上另取两点E，，EF=1．线EF在x轴平移，线段EF平至处时，四边的周长最小？求出此时点E的标．第节图形旋转与存在性本小节共3个例，案例三角形旋转，案例10是析角的旋转造成图形的变化，案例11是边形旋转，三个案例从不同的角度诠释图形的旋转过程中变与不变的内在联系，将最值问题、段的比值、角之间的关系有效地联系在一.案例如，在中A36AB，ABC的分线BE交于．（1求证：AE；（）图点E作EF∥BCAB于F,将绕逆针旋转角α(0

得到AECE

，求证：（3在2）的旋转过程中是否存在AB？若存在，求出相应的旋转角α；若不存在，请说明理由．

F36°

36°

36°

F

F

C图

图2）

图8

图备用图）

【变式练习】（四成都第20题如，△ABC和DEF是个全等的等腰直角三角形，∠BAC=EDF=90°△的点与△的斜边BC的点重合．eq\o\ac(△,将)绕转，旋转过程中，线段线段AB相交于点P，段射线CA交于点Q．（1如图①，当点在段AC上且AP=AQ时，求证eq\o\ac(△,：)BPE△；（）图②，当点Q在段CA的长线上时，求证eq\o\ac(△,：)eq\o\ac(△,)∽△CEQ；并求当BP=

，

92

a时，、Q两间的距离用含的数式表示．案例如图，矩形ABCD中∠ACB＝，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线ACBD的点处，以点为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别与边，BC所的直线相交，交点分别为E，．（1当⊥，⊥时如图1则

PF

的值为___________；（2现将三角板绕点P逆时针旋转0°＜）角，如图，求

PF

的值；（3在2）的基础上继续旋转，当＜＜90°且使：＝1，如图，化？证明你的结论．

PF

的值是否变

AE

P

D

A

P

D

P

DEB

F

C

B

F

C

CF图

图2

E

图【式习2013重庆(A)卷题）已：如图①，在平行四边形ABCD中，＝，＝，⊥．以AD为斜边在平行四边形的部作eq\o\ac(△,Rt)，∠＝，∠AED．（1求的长；（2若以秒2单位长度的速度沿DC向平行移动，得到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)ED，当D与重时0000停止移动．设移动时间为t秒eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)ED与重部分的面积为，请直接写出S与之的函数00关系式，并写出的值范围；（3如图②，在（）中，当△AED停移动后得eq\o\ac(△,到)，将绕按顺时针方向旋转(0°＜＜180°)在旋转过程中B的应点为B，E对应点为E，直线与线BE交点P、11与直线CB交点．否存在这样的，使△为腰三角？若存在，求出的数；若不存在，请说明理由．案例

1(3)AEGHH21HD3ABHA:HD

DCH

G

G

（1

（2

（3（第23题【变式练习】（2013潍市第22题如1示，将一个边长为的正错误未到用。和一个长为2宽为的方形拼在一起，构成一个大的长方形错误未到用现将小长方形错！找引源绕点误！找引源顺时旋转至CE'F'