直线倾斜角、斜率、斜率公式-直线方程的各种表示方法

直倾、率率式直方各表法

倾角直轴相时轴为基，lx

轴向线向向间的叫直l线的倾斜l关：线上；轴正向小于角角.注:当线轴平重,我们定倾角0度.斜：直的角条线率.记为.

)

的切做当

(0,

2

)时，k0,k随

的增大而增大，

也增而大；当

(

2

，

)时0随

的增大而增大，

随

的增大而减小；当时，0;当时，斜率不存在。2斜公直上,),P(x,)(x)的率：.kx

的线例1：如，的线k,k,k,则(D)123

ll、l13

、

的率为A.kk<k123

B.kk<k312

C.k3k<k2

1

D.k<k<k13

2第2页共22页

例：经P（－2，m）和Q）直线斜m=（A）ABC13D、1例3：若（3－2（，4（x，0）三共则B）ABCD、7例4：直过点和，则的斜为B）A、45°BC、45°或D、例5：若过点P（1，1＋）和（3，2）aa的线斜为，实的值围a解(-2,1)学习小结第3页共22页

何条都唯定倾，线角范.线率法⑴倾角切求⑵用上点坐来当直,),P(x,)线倾时线斜不在90．线角斜斜公者间系定义

直的斜

直的斜ktan

直的斜公式y2kx21取值范

[0,180

(

(x)1围题一知点求线例1：经下点线率否，存，斜(1,1)（2(1,-1)（3）(-2,-3)，(-2,3)第4页共22页

3113111

(2)

(3)不存在题二直的角例2：设L过标原，倾角，如将坐标点时方转得直L么L的倾斜为(D)11A.

45

B.

C.D.

135当，，为4例变：已直倾斜为，则L关x轴的线的倾角=当当第5页共22页

题三率倾关例：斜k的范如下，倾斜的变范(2)k)[

(3)33(2)](2

2(3)[0,]

题四用率三共例5已三点A（a,2（5,1，（-4,2a在一线，a值或a

利斜等可第6页共22页

解：设D坐为x解：设D坐为xCDx即AB率=BC的斜用点算率或题五行垂判例6：已知A，-1（2,2（3,0）三点求D的坐，线ykk,kCD

CDAB

且k

yx

,kkBC得

xy2xD(0,1)题六合用第7页共22页

例7式若点（3,1,B(-2,k)（8,1）能成形求的值。解能三形能线AC垂直y轴是则例：知点，过（2的直线L与线AB有共求线L斜k取范围第8页共22页

例1.下命题确个数(C)1)若a直线倾斜，是线率则kR

0

2若k3直都斜但不有率4任直有率不定斜A1B.2C.3D.4例2.直线过,(ab

(b,

两，

,ab则D）第9页共22页

A.Lx轴垂B.y轴直C.L过点，象D.L倾斜为

例题知

(1,13),B

,L的角直线AB斜的，L的率为（BA.1

B

33

.

D.存例4.直过二三四象L的倾斜角为，率为则（B）AksinaB..kCkDk例5.若

(a),C(0,)

三共则2例6.已四边顶(),B(3,3),D

,值，使边ABCD为角。8625(,(,)13135解有情1角角D（5-3）/2m+n=13(n-5)/(m-2)=1/2m=18/5第10页共22页

斜不.斜不.2角角B(n-5)/(m-2)=(3-1)/(3-6)=-2/32m+3n=19(n-1)/(m-6)=3/23m-2n=16m=86/13n=25/13两线与直定平两条有率重如果们，那它斜相反如果们率等则平，

ll=垂：直都率如们相，则们率为数；之，它的率为数则互垂.即

ll

k

1kkk学小1

ll

k

或的都存不合.ll2或且的斜率存在llklk直的斜方：

且的l直的式程知线经点l第11页共22页

Px,)

，

9y斜为则9y

(x

为线斜方直的式程直与交的坐ly(0,

叫直在上截距ly

叫直的截程.例1过(5在坐标截等直线程__2x-5y=0或例2、点并且个标的距的对出些13的程直的点方：直的式程已知线点且P(x)，则通过两点的直方程为yy

()

，于直方两确定所们它线两方直的式程.：已l与x轴的为Aa,0)

与的点

b

其中

则线l第12页共22页

llll方

xa

叫直截式例题1已直线过点

(PP(3,5)

,线方程

例2、已两

(xx),(,y)

其

(xy)

，求

112y过两直方y21()

例3已知角形的个点A（-5，C（0，2求BC所直的程，以该上线在线方。解

50,y直BC：(y－2)即5x＋3y直BC的点坐：x＝(3y即(3/2,－1/2)直BC边线所的线方：(y＋1/2)＝(x－3/2)即学小结：第13页共22页

1111直方各形结如格1直线已名件称点

直方

使范斜式斜

(,),k()11111

存截式

k，

kx

存两点式

(x,y)（,)2

yy

截距式

ab

xyb

b

2.坐标式已xy.xy

),By

,AB的中

(x,y)

,例、点(2，）直线交正半ABly两，

PA

取最时求的方l第14页共22页

xyxyyy直的般方：直的式程于的二次程（A不为0叫线一方，一式例1、方程

C

中，A，B，C何时方表直（1行轴（2）行于轴（3与轴重）重合。解C≠0且且（3且B≠0且C=0（4且例、据各件直的，且化一：第15页共22页

⑴斜，过

A(8,

；⑵经平于轴x⑶在轴和轴截分⑷经点.(3,(5,1解xxy2（2）y2;2（3）xx3（4）；y2

；两直的点标已方A=0（1111Ax＋By0（2222当A不零方组的1212种况对的直的关解在上另（1）×B－）×B得（ABB2112211

2－B2

1第16页共22页

1、当B－AB时方程有一解，相:1221且

B122

时两垂2当A－AB，B时程无12211221解平3当AB－ABC=0，程无12211221穷解合例1、判下对线置系果交求点标（1，1＝0

：3x＋3y2）－y＋4＝0，1）1

l2l2解相交标

,

；（2）行交（3）一线无解例求过直x+2y第17页共22页

7=0的点，垂直线x+3y直方程解解：方

03x0∴两线交标3）又直线x+2y－5=0的率－∴求的率3，所直线程y+1=3（x）3x－y解二求线线系2x－1经理，λ－1）y

22

解1/7此所线程两间距：两之离式知面点则.PP(x)2)21121

),P(x)

，特地

,

与点离

2

2

.点直距:已点和线Px,)则到距离：AxBy.PlA第18页共22页

l:AxBy

，

AA注⑴点直距是上点线一的的短；⑵运式直线的方先为般行距：知行直线l

，Ax0l:1By

，与的离ll

d

C注：此式意下）直方化般方）的相例1、已点P(x)，直线：A+C=0，求00点到线的离

A

)例2、已点P(x)，直线：B+C=0，求00点到线的离

CB

)例3、已P(x，y)直l：Ax+By+C=0，00求P到的距离第19页共22页

l:4

245例题4

、

点P(3,-2)

到

直

线的离6xy例5条行

13

与间距例6、求行－7y＋8=0和－7y的离解在任取)，00则x－7y，点)到线0000＋8=0距离例直线过，M(5,0)直的离的程解：3x±4y=0第20页