直线与圆锥曲线的位置关系问题典型例题分析

直与曲的关问题型分

2222直与锥线位关问典例分直与曲的关是考的和点涉交点数题弦问题对题最题取围题现将分结下同们时考一直圆曲点题研直圆曲点题通将直方程圆线程，点数转为一二程的，用式论注：（1数结想运（2用直率注率存情况（3)在研直双线意直与曲线渐平的。例1

已集合

,y|

与集N{(x|y9}

，为何①M有元k素只个素没有素【析

：

ykxx2

消整理k

2

0若

1k

1即，)3

2

4)=36(2①

0

即

21k33

时

M∩N

有个素②

0

即

23

时

M

只一元．

③即

22或，∩N有元素33

．若

1k20

即

k

13

时直

y

与曲

x9

的近平，直

y与曲线x

2

y

2

只一交，

M∩N

只一元．综所当

2，M∩N两个素321当时M∩N只有个素．3322当k时M没有元素33【析本究是与锥交个问将其化线程锥线联组方组个问，意结和殊。二圆线点直对题这问常，设称的出过称直方与锥曲方立为一二程利与数和点，求对的点利对称的在线，点线称垂题例2知物y=x2

+3上在于直x+y=0对称相点、B，等C.3

2

2【析直

AB

的程

yx

，

Ax,y)1

，y)22

由

y

，

由达知

1∴

AB

的点

，又∵)()222

在线xy

上∴

102

解，∴，x2由长

1

，

12

，|x2故

12

．【析题查与锥的置关．三参取范题这问两方根据意图列讨参合不组通过不式出数围（）讨的表为另个的数，函值域方解例3设、分是圆FF1

24

2

的右焦，点

(0,2)

的线与圆于不的l点、且为锐其坐原AAOB求线斜取围l

【析然线不满设件可直：l

kx

，

，B,y22

联

22

，去，得

k

2

2

kx∴

k

,x

由

k4k

2

得

或

又

0

0

B90

0

cosOA∴又

y2yk12122

k

3k221k224∵

k2

1k24

，

k

∴

故①得

k

或

k【析了参取范用是函法四直圆曲的值解这题，常图转为函数最题，求的值法解注意数义和斜不的况例4已知C:

3

2

，线l圆

ABxABAB2k222kABxABAB2k222kC交、点，标点直l的离为

，△AOB面的值【析设，，yx，y122（1）轴，．（2）与轴直，

．设线的程AB

ym

．由知

m

，

2

(

2

．把

ykx

代入椭方程，整理得(3k222

，12

3k2

，

12

3(2k

．)(x)2

2

2

k222

2

1)(3k(3k2

2

)3(

21)(92(3k2

k4

12(0)≤3k2

．当仅

k

2

k

k

时号当时k，AB综所

AB

．

当最时面取大AB

2

11【析题将化关线率数题用值式最五直圆曲置系弦问对弦长题，将其化一元二方程，运用达定理弦长公式解；弦的中点题或中点轨问题常用参法或平差法理之。例5已曲

2

24

，过M的的轨方【析：设（3，1的的弦端标A，By)x,)12

(x,

,∴

2214

①

22

224

②

xx2x1③

y21

④②(x)121

(y)(y)1124

当

x12

时

AB

=

y2x2

=

4()12y12

=4x

MP

=

yx又A，B线∴

=ABMPx=

yx

，简

4x

2

y

2

x04

当时也合x1∴）弦点轨程2y2xy【析本是曲弦中轨问题用平差本也参法

(1,)(,1)()(1,)(,1)()练：知F（，F2,0焦的圆直

x

34

有仅个点椭的长长（A）

（B）

6

（C）

D）2、心在点点坐，±5)的圆线x－－2=0截得弦中点横坐1，椭程()2A.

2x22yB.25757525

22xyD.25757525、率1的线l与椭圆x+2=1相交于、两则AB的最值()A24

C

D

物

y2

上点P到直

yx

有短的离,则P标C,22D,225经抛的点的直L该抛线A,B两．（）线的斜k，试求点M轨方

),B(x,y),B(x,y),y4,（）线的率＞2且M直线x+4y+m=0距为1，试定的5取范知物y2

p点M(,0)且率为直l与该抛线于的点、B，且p(1)求a的值范(2)若AB的垂平分交x于点，求NAB面最值、已倾斜为的线过°l

A

，直与曲线l:段的点标EF

相于两，a0)EF，的．答、C、C、、C5、(1)设直AB的程12y=k(x-1)(k≠代得x-(2k+4)x+k2．设,y)则xxx1,2yyy22∴M的标

2)2

．

21122112于消k，得M的轨迹程

y

2x0)

．(2)由于d=

3

21,5所

6

8,即1,2

得

112

,即

152

m

或

192

故数取范

(

192

,

．6、(1)设直l的程

y=a,入抛线程x－a)

px即－2(a+)x2=0∴|AB

4(apa

≤2ap+22p24ap≤2，∵p＞≤－

(2)设()、,y，AB的(y),由1)x－a,－,x+x+2则xy=2p,122∴段AB的平线程yp=－(x－－p),从N点标(+2p点到AB距

则则离|