直线与圆 (小题练)理

全国名高数学二复优质学汇编(附详解)直与（题）A级—＋1l：2ay－＝0，：a＋1)x－＝0，若l∥121l数a的值为()AB．023C或02

D．2选

由l∥得－)＝2aa即2a212

＋a＝33得a＝或a＝－.经检验，a＝或a＝－有l∥，故22122．)点A1,0)，，积S＝)AπC．3

B．2D．4Dx2＋＋＝0(D22F>0)(－1,0)，，C(1,2)的坐标代入圆的方程可得1－D＋＝F＝0，1＋4＋D＋E＋＝0，

D＝－，E＝F＝－x2＋2

－x－＝0即x－1)

2

y2＝4，r＝2，以S＝π.选A两点的坐线x＝上，设圆为1，)则r＝4＋a2＝|a－，所＝，所1全国名高数学二复优质学汇编(附详解)＝4选D.3圆x－

2＋2

＝x－0分()A．1∶2C．1∶4

B．1∶D．1∶(x－2＋2＝的圆心为(1,0)，1.圆112d＝＝，所以较短弧所对的圆心角为，1＋3234π，故两弧为1∶2，故选()已知直3x＋＝a(x－2)2＋y4为，则a为)2C．22

3D．23B2，又直线被圆所截为2圆

69＋a2

3a＝5．(优拟已知圆(x－

2

＋2

＝线yx相则a的值是)2C2

B2D－心a,0)到直线x－0的距离等于|a即1||＝2.又切点(略)2，2，选B.6．(拟圆C过点A(2,4)，22kk＋121yk2kk＋121yk全国名高数学二复优质学汇编(附详解)心线x＋4上，线2－0与圆C则t为)A－6±25C．25

B5D5B

圆过A(2,4)CAB的垂直平分线＝x上在直线x＋y＝上，联立

2，即圆心C(2,2)，Cr＝

2

2＝2.又直＋2y－0与C4－|2得t＝6±257点A(1,0)的线l与C：2

＋2

6x－y0相交，Q两PQ的中M，l与x＋y＋0的N，则|AM|·|AN|的值为()A．5C．7

B．6D．8B圆C的方程化成标准方程可得x－3)＋(y－4)2＝4，C(3,4)2设直－－0(0，由0，

23kN

CM与l垂直1线CM为y4x－3)．k

－x－

3k21k2＋12k2k21122k＋k21k2＋12k2k21122k＋1全国名高数学二复优质学汇编(附详解)k＋3k＋得M

|AM|·||

k2

4k＋＋k1

23－

2|2k＋1|1＋21＋k×1＋k2|2k8．(优)圆x－3)

2

＋y－

29上线3x＋y－11＝0于2有)A1个C3个选B

B2个D4个圆x－3)＋y－3)＝为3,3)为3，－11|3x＋4y－0d＝2，∴圆32＋42线3x＋y－11＝的距离为2的点有2选B.9x2

＋2

上的点到直线34y－0的距离的最()A．4C．5

B．3D．6Ax

＋2

＝的圆心坐标为0,0)，半径|－3x＋y＝的距d＝5x25线3x－25＝的距离为－1＝4.

＋1．(优质)线x－1)

2＋1斜为)A．(3，3)B．[3，3]4全国名高数学二复优质学汇编(附详解)3333

33－，33

选D线l的斜率存在，设直的方为y＝(x－3)心1,0)线y＝(x－3)的径1，即

k3≤1，k≤选D.1＋k233中，已知A(－1,0)，(0,1)，则满足|PA|

2

－|

2

且在xy2

＝点P的个数()A．0C．2

B．1D．3CPx，y由|PA|

2－|

2

＝得x＋1)

2y2－x2

－y－1)

2

＝x＋－2＝0.求满足条件的点P的d＝

0－2

2＜2＝r，所以直线与圆相交，交点个数2.点P2个．xOy中，A(0，－2)，点B(1，－|PB|P为圆x＋2＝上一动是)|PA|A．1C．2析：选

B．32动P(xy令

|PB|PA

t(t>0)－2＋－－yx2＋－－y

2

2

2

(1－)x2＋－)y2－2x＋4t2

)y＋－4t0，当1－t，点在该圆上，在圆x2＋2P为两圆的公共点，两圆方程522全国名高数学二复优质学汇编(附详解)的为x－2t)2＋t

0，心线l离||t≤2，所以的为2.||

|－2＋3t|1－t

22(优质试题·全国卷Ⅰ)线y＝＋圆2于A，B两点，则|＝

y＋2－3＝由x

＋2＋2y－＝0得x2

＋y＋1)C(0，－1)，半径rC(0，－1)x－＋＝0的距离2，2|AB|＝r2＝24－2＝：2线ax＋y＋a＝与直线＋(－1)y＝－平行，则a＝________.ax2y＋a＝与直线3＋a－y＋－a＝0平得

a－＝－a≠0，

2，

＝3.：1

l与圆C：x－1)2＋y2＝交于两心，时，线的为．6k222lk222l全国名高数学二复优质学汇编(附详解)1－0知当⊥线CM的为k＝CM1121112从而直线l为k＝－，其方程1＝CM即2x－y＋＝0.：x－y＋＝0．拟)点2，0)作直线l与y＝1－x2

A，两点，为△AOB线l的斜率于P(20)|OA＝|OB＝1，

111||·|OB∠AOBsin∠AOB≤eq\o\ac(△,S)AOB222∠AOB＝90°时，AOB的面点作⊥则OH|＝2

22|OH21∠OPH＝∠∠＝30°|OP22线AB为线的斜为tan33B

33

.1(优质试题·重庆模拟)圆C(－2)＋2＝l＝kx，其中k为[3，上的任意一个数，则事线l7全国名高数学二复优质学汇编(附详解)C为)

33

14

333与C相离C到的k>2k>1或k<－k∈－3，3]以3≤kk2111<3，故事与圆C相离”发生的概率P＝3－323

33选D.32．(检x

＋2－2y－2＝的圆心为C，直线过(A，两点若|＝23为)．x＋y－12＝0或4x－y＋＝0．x＋y－12＝0或x＝．x－y＋＝0或x＝0．x－y＋12＝0或4x＋y＋＝0选B

为x－1)＋y－1)＝4，心C(1,1)，半径2线l的斜率不存在时，方程x＝为23，的的方程为y＝＋|k＋为23可知为1得kk13，此时方程y＝－x＋，3＋y－12＝0.综上，直的4482442，222442，22全国名高数学二复优质学汇编(附详解)为x＝或3＋4＝选B.3．(模O：2＋2

1，点P为x＋＝上一动P引PA，，A，B为切42线经过点)

1

1304

34xBP是直＋＝P(442－2m，)．PA是圆22

＝A，，所OA，OB⊥，在以为直圆AB圆和圆C的公共弦为圆

m标是，且的

r2

－4

2

＋2

所圆

方程为(x2＋m

2

－4

2

＋2又x＋2

1，②，(2m－＋1＝AB所在的直线y(4x0

，

9141242141242全国名高数学二复优质学汇编(附详解)，

1线AB点，

.选B.如图，在平面直xOy线y2＋与x＋2

＝于A两则cos∠()

5

B

5

9DDx2

＋2

＝的圆心为2到直线y＝2＋1的距

－＋1225长|＝2

22－2＝5

5

.中余弦定理得4＋4－4×|OA|OB2－|AB|259∠AOB＝＝.OA|·|OB|取AB的点D，连接OD(图略则OD⊥∠2∠AOD，又圆心到直线的距

－0＋11，即OD|，22＋－255|OD1＝AOB2|OA25

AOD112×2

91.52

＋2

2x－y＋＝上存l：＋my＋0对称点(m，)圆的为P，MP|1022全国名高数学二复优质学汇编(附详解)＝圆：2＋2－y＋＝0为r＝llx1＝0点1,2)以1＋2m＋＝0m＝1以M(－1|2＝(1＋1)＋(2＋2＝13，2＝4，以MP