由动点产生的函数问题

中考专复——动产的函数题11、如图，已知二次函数xx的图象与y交于点A，与x交于BC两点，其对称轴42与x轴交于点D，连接AC(1)点A的坐标为_______，点C的坐标为_______；(2)线段AC上是否存在点，使得△EDC为等腰三角形?若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)点P为轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，若所得△PAC的面积为，则S取何值时，相应的点P有且只有个?2、已知抛y

bx(经过点B（2，0）和C（0，8它的对称轴是直线（1）求抛物线与x轴的另一交点A标；（）求此抛物线的解析式；（3）连AC、，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B）不重合，过点作EF∥AC于F，连结，设的长为m△CEF的积为，求S与m之间的函数关系式；（4）在3的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△形状；若不存在，请说明理由。3、如图，边形是平行四边形，AB=4=2，抛物线过、、C三点，与x轴交于另一点D．一动P以每秒1单位长度的速度从B点发沿向点A运动，运动到停止，同时一动点从点D出发，以每秒个单位长度的速度沿DC点运动，与点同时停止．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴与AB交于点，与x轴交于点，当点P运时间t为何值时，四边形POQE是等腰梯形？（3）当t为何值时，以P、、为顶点的三角形与以点、B、为顶点的三角形相似？/7

．．．．．54、如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点的坐标为(2,4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB别在x轴、y轴上，且AD=2．．．．．5（1）求该抛物线的函数关系式；（2矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从1所示的位置x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从A出发B匀速

yMBC

y

N

M移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3AB抛物线的交

²点为图2所示当t=时，2

D(A

x

DO

E

x判断点P是否在直线ME，并说明理由；

1

图2②设以PNCD顶点的多边形面积S，试S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

5.已知抛物线y＝ax＋bx＋（a＞0）的图象经过点（12,0）和C（0，－6称轴为＝2．（1）求该抛物线的解析式；（2）点在线段上且AD＝，若动点PA出发沿线段AB以每秒个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时，使线PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t（秒）和点的运动速度；若不存在，请说明理由；（3）在（2的结论下，直线x＝1上是否存在点使，△为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐标，若不存在，请说明理由．/7

22156、如图，次函数=的图像与x轴交于A(，、(2，0)两点，2215且与y轴交于点；

yC(1)求该拋物线的解析式，并判断△ABC的形状；

x(2)在x上方的拋物线上有一点，且、CD四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出点的坐标；(3)在此拋物线上是否存在点P，使得、BP四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。

O

7．如图，物线＝＋bx＋c经过原点O，与轴交于另一点，直线y＝kx＋4两坐标轴分别交于AD两点，与抛物线交于点B(1，m、(2，2．(1求直线与抛物线的解析式．(2若抛物线在轴上方的部有一动点(xy)，设PON求当PON的面积最大时tan

值．8(3若动点P保持(2中的运动线路问是否存在点使得△的面积等于△的面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

yAB

P(yCDOxy＝kx＋4/7

a3inin22答案：1、a3inin222、解（1∵抛物线yax的对称轴是直由对称性可得A点的坐标为（，0）（2）∵（0，8）在抛物yax达式得

2

bx的图象将A（，0（2，0）代入表

ab4a

解8b3

∴所求解析式为yx[可用y(6)(代入C(0,8)求]（3）依题意，AE=m，则BE=8-mOA=6，OC=8∴AC=10∵BEFBACEF40即过点F作FGAB，垂足为G，FEGCABACAB

45FG411FG)(8m)EF552

1mm211（4）存.理由如下：2mm2且0∴当m=4时，有最大值，S22最大值∵∴点的坐标为（——-2，0等腰三角形3、解）∵四边形ABCD平行四边形，=4．（4（02（40抛物线y=a+b过点，∴．由题意，abb

解得

1a,1b4

∴所求抛物线的解析式为

116

1．2x4（2）将抛物线的解析式配方，得

4

．∴抛物线的对称轴为x．（80（22F（，欲使四边形为等腰梯形，则OP．BP=FQ．t=6－3t，即

t=．2（3）欲使以、B、O为顶点的三角形与以点、B、顶点的三角形相似，∵∠PBO=∠BOQ=90°，∴有

OQBO

或BP

，即PB=OQ=PB²QO．/7

22t32由解得：，∴该抛物线的解析式为13①若P、Qy轴的同侧．当PB=OQ，t=8－3t，∴t．当²时，t－3t)=4，即t22t32由解得：，∴该抛物线的解析式为13

2－8t+4=0．解得

t，t

．②若PQy轴的异侧．当PB=OQ，3－8=t，∴t=4．当－8t－．解得

PB²时，tt，即t

2．t=<0．故舍去，t=47．∴当t=2或=或或t=为顶点的三角形与以点Q、B、为顶点的三角形相似．

43

秒时，以P、O4、解1）（2）点P在直线ME上②依题意可知：,tt0

时，以N、CD为顶点的多边形是四边形PNCD，依题意可得：S

PNC

PN

+

t

t)∵抛物线的开口方向：向下，∴=，时S=当最大

t或0

时,N都重合，此时以N、C、为顶点的多边形是三角形.题意可得，

S

12

S

12

=3

综上所述，、、、D顶点的多边形面积S在最大值21/4．5、解）方法一：∵抛物线过点C（0，－6）∴＝－6，即y＝＋bx－6112aby2164144方法二：∵A关于＝2对称∴（－，0）³，即a(∴该抛物线解析式为：1yx16

设

y＝a(＋8)(12)

C在抛物线上，∴6＝³（2）存在，设直CD垂直平分PQ在RtAOC中，＝＝10＝AD∴点D在抛物线的对称轴上，连结DQ，如图显然∠PDC＝∠，已知∠PDC＝∠ACD∴∠QDC＝∠ACD，∴DQ∥

DB－AD2010＝∴DQ为△ABC中位线∴DQ＝AC＝5＝AD－PDADDQ105＝52

D

∴t＝÷＝（秒）∴存在（秒）时，线被直线CD垂直平分

在RtBOC中，BC6

＝

5

∴CQ＝

∴点的运动速度为每秒单位长度．5（3）存在．如下图，过作QH⊥x轴于H，则QH＝3，PH＝9＝310

在Rt△PQH中，＝

①＝，即为顶点，设直线CD的直线方程为y＝＋b（k≠0：/7

224512252522231111121235355212224512252522231111121235355212，解得：∴y＝3x－6当x＝1时，y＝－b02k∴M，－3)1②当为等腰MPQ腰时且P为顶点设直线x＝1上

MM

存在点（，由勾股定理得：4＋＝，即＝±

74

F

M

∴M（1，2

74

M（，－3

74

）

MM②为等腰△的腰时，且为顶点．过点作QE⊥轴于E交直线x＝于F，则（1，－3）

设直线＝1存在点1由勾股定理得：

(

，即－3±∴（1－3＋（1，－）综上所述，存在这样的五个点：，－3)；（，1

74

M1－3

74

M（1，－3＋4

65

）M（1，－3－65511a，6(1)根据题意将AB(2代入中422a解这个方程，得a=，=1，∴该拋物线的解析式为yx当=0，。2=()2y=1∴点的坐标为(0∴在△中=OA2

yC

x在△中，BC=

2

OC

2=

2

2

。=OA===∴eq\o\ac(△,，)ABC是直角三角形。44(2)点D的坐标为(，1)(3)存在。由(知，。2若以为底边则BC//AP如图1示可求得直线解析式为=

yC

直线AP可以看作是由直BC平移得到的，所以设直线AP的解析式为y把点A(，0)代入直线AP的解析式，求得=，∴4直线的解析式为x。∵点P既在拋物线上，又在直线上，24∴点的纵坐标相等，即xx，解得=，=(舍去)。24当x时，=，2

∴点P，)。2若以为底边，则//AC，如图2所示。可求得直线AC的解析式为=2直线可以看作是由直线平移得到的所以设直线的解析式为=2点B(2代入直线的解析式，求得b=∴直线的解析式为=2x∵点既在拋物线上，又在直线上，∴点的纵坐标相等，即解得=，舍去)。当时，y∴点的坐标为(，。综上222/7

32222222所述，满足题目条件的点为(，)或，。3222222227、解将点C（2，2）代入直线，可得k=-1以直线的解析式为当x=1时，y=3，所以点的坐标为（3将B、C、三点的坐标分别代入抛物线+bx+c可得

解得，所以所求的抛物线为y=-2x+5x（2因为ON的长是一定值，所以当点P抛