浙江省高考数学模拟试卷

2𝛼cos2222222𝛼cos222222浙江省高数学模拟试一、单选题（本大题共10小题共40.0分

已知集

2

，，则𝐵2

B.

C.

D.

【答案D【解析】解：集合{

2

，{，2则𝐵，故选：D化简集合，再求并集．考查集合的并集运算，基础题．

已知，

sin𝛼−2𝑐𝑜𝑠2

32

B.

52

C.

D.

【答案D【解析】解：，

𝛼cossin

sin

2

𝑠𝑖𝑐𝑜𝑠𝛼2𝑐𝑜𝑠sin𝛼−2𝑐𝑜2

2

tan

tan

2

2×222−2

．故选：D由已知利用同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式化简所求即可求解．本题主要考查了同角三角函数基本关系式角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．

圆2

2在轴截得的弦长是它在y上截得的弦长的2倍则实数的是

B.

2

C.

−3

D.

−3【答案【解析】解：对于

2

2，令得

2

y轴点的纵坐标

则

与轴交的弦长为2

222

．第1页，共页

同理可

轴点的横坐标

，得，．则故x轴交的弦长为√(√

．由题意得√√

，解得√，结得√符题意．故选：A．分别令与，求出与y轴轴两个交点的纵坐标或横坐标，即可分别求出与y轴交和与x轴交的弦长，再结合题意列出m的程即可．本题考查直线与圆的位置关系以及学生的运算能力，属于中档题．

已知直线l、m与平、，，下命题中正确的C.

若，必有若，必有

B.D.

若，必若，必【答案C【解析】【分析】本题考查空间中线面、面面之间的关系，属于基础题．根据题意，逐项判断即可．【解答】解：如所，，，满条，与不行，因此不正确；B

假，，，满足条件，是与不直因此不正确；C

若，，据面面垂直的判定定理可，正确；D.设𝛽，，，然但是可，此，不正确第2页，共页

𝑛，44𝑛，则，4425，则2253344345253，𝑛，44𝑛，则，4425，则2253344345253，23454及44综上可知：只有C正．故选．5.

在等比数列

中25

252345

)

B.

4

C.

D.

【答案C【解析】解：根据题意，在等比

中，若25

4若

4

944

，故选：．根据题意等数列的性质可

254

，变形可得答案．4本题考查等比数列的性质以及应用，注意等式的恒等变形，属于基础题．6.

设，且，“成”是“成立”C.

充分非必要条件充要条件

B.D.

必要非充分条件既不充分也不必要条件第3页，共页

𝑎𝑎𝑏𝑎−𝑏𝑏𝑎𝑎𝑏𝑎−𝑏𝑏𝑎𝑏>𝑎𝑏𝑏𝑎“𝑎𝑏𝑎𝑏【解析】解：“𝑏

成立”(𝑎𝑏)𝑏，{，或{𝑏𝑏

，“𝑎

成”𝑎(𝑎𝑏){{𝑎𝑎

𝑎>𝑏0𝑎．由成立”可得“成”，反之不成立，例如：𝑎，𝑏．𝑎𝑏成立”是“成”的必要非充分条件．𝑏𝑎故选：B．利用不等式的基本性质及其不等式的解法分别化简：“<1立，“立”，𝑏𝑎即可判断出关系．本题考查了不等式的基本性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.

月兰地铁2号二期开通试运营，甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去兰州老街、西固公园、西站十字，每人只能去一个地方，西站十字一定要有人去，则不同游览方案的种数

B.

C.

D.

【答案【解析根据题意甲乙四位同学决定乘坐地铁去兰州老街固公园、西站十字．每人只能去一个地方，则每人有3种选择，则人共种情况，若西站十字没人去，即四位同学选择了兰州老街、西固公园．每人有选择方法，则4人一共有种况，故西站十字一定要有人去种况，即西站十字一定有人去的游览方案有；故选：B．根据题意先分步计数原理计可得四人选择个方的全部情况数目再计算西站十字没人去的情况数目可西站十字一定要有人去的游览方案数目得答案．本题考查排列、组合的实际应用，涉及分步计数原理的应用，注意用间接法分析，避免分类讨论．第4页，共页

222222020222，222222020222，

已知圆

22，圆上任意一点M向作垂线段MN为垂足，则线段的点P的迹方程为

2

B.

2

C.

D.

【答案【解析】解：设线段的点，

,，则，000则有{

0，解得{，0又点M圆O

2

2

上所以有

2

(22

，，所以线段的中点的迹方程为故选：A．

2

．设动点，设(

,，则利用中点坐标公式可得M与P坐之间的关系，再利0用点M圆上，即可得到y的系，即为点的轨迹方程．本题考查了动点轨迹方程的求解握常见的求解轨迹方程的方法法法代入法、消元法、交轨法等，属于中档题．9.

如图，在圆锥SO中AB，底面圆的两条直径，𝐶异面直线SC与OE成角的正切值(

，B.C.D.

222【答案D【解析解如图，过点作，交AB于F，连接CF即异面直线SC与OE所的，

，又，

，，；，，第5页，共页

2，若𝑒𝑒(𝑒𝑒2019𝑒201922(2⋅5224𝑏22，；2，若𝑒𝑒(𝑒𝑒2019𝑒201922(2⋅5224𝑏22等eq\o\ac(△,)中

2(√2

√22

．2故选：D可过点S作𝑂交AB于并连接从可得出为面直线与OE所成的角据条件即可求出2,样可得出值．本题考查了异面直线所成角的定义及求法三角形的边角的关系函数的定义，平行线分线段成比例的定理，考查了计算能力，属于基础题．10.

已知函

𝑒𝑒2𝑒2018𝑒2𝑒20192

，其中，

的最小值为

4

B.

54

C.

2

D.

22【答案【解析】解：

𝑒𝑒2𝑒

，𝑒𝑒𝑒𝑒(𝑒𝑒𝑒2𝑒2

𝑒𝑒𝑒

⋅𝑒

𝑒

2

．令

𝑒

2𝑒

，则

2019𝑒𝑒2𝑒𝑒2020

，2[

𝑒2019𝑒2𝑒𝑒2019𝑒𝑒2020202020202020202020202，即，，得，中，2．2当时

22

22222222222

，4当且仅当2

，即，时等号成立；当时

2

2

2252(22222第6页，共页

𝑏𝑎3𝑏𝑎，3333，则，2𝜋𝑏𝑎3𝑏𝑎，3333，则，2𝜋

⋅)，𝑏4当且仅当𝑎

𝑏

，即𝑎，时号立．3544𝑎|

𝑎|𝑏

的最小值为．4故选：A．先推得(2，利用倒序相加法求

220202020

20182020

，得到𝑎的值，然后对a分讨论利用基本不等式求最值，则答2020案可求．本题考查函数的最值及其几何意义练了利用倒序相加法求和查利用基本不等式求最值，属难题．二、单空题（本大题共7小题，36.0分11.

已知复数z满2，z的部为_，．【答案】2

102【解析】解：由已知可得：

1+2

𝑖322

，所以z的虚部为，√(2，2222故答案为：22

．利用复数的运算性质以及复数的模的定义即可求解．本题考查了复数的运算性质以及复数的模，考查了运算能力，属于基础题．12.

已知

𝜋3𝜋545

．【答案

8【解析】解：因为

𝜋54所以

3𝜋5

𝜋25𝜋𝜋2252

8

．故答案为：．8第7页，共页

𝜋1717171703171703由已知利用诱导公式𝜋1717171703171703

3𝜋5

根到结果．54本题主要考查了诱导公式倍公式在三角函数化简求值中的应用考查了计算能力和转化思想，属于基础题．13.

若

17

0

17

：𝑎；0𝑎______．【答案

17(1

【解析】解：

17

0

+17

17

，故即的数，故它等于．令，得

，170

．对等17017，两边同时对x导数，可17(2，17

15

即17(2

15

17(1

，再令，得3𝑎17(1，故答案为：

；

由意17

即为的数它于令0可得

的值．对等式两边同时对x求数，再，可3317(1，由此求得𝑎3

的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题．14.

已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积______，表面积_____

．第8页，共页

33【答案】72【解析】解：由三视图，可知该何体为棱长为2正方体截去一个直三棱柱，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，直角边长为1，高为2则该几何体的体

2；表面积

√．故答案为：7；．由三视图可得该几何体为棱长为的方体截去一个直三棱柱由体体积公式求体积，由矩形与三角形面积公式求表面积．本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图得到直观图，是中档题．15.

某学校组织教师进行“学习强国”知识竞赛则为每位参赛教师都要回答问题，且对这三个问题回答正确与否相互之间互不影响，已知对给出的个问，教师甲答对的概率分别为，，若师甲恰好答对问题的概率是，则4，在前述条件下，设随机变量X示教师甲答对题目的个数，则X的学期望为_．第9页，共页

223332323232332323232233323232323323232323．223312【解析】解：对给出的个题，教师甲答对的概率分别为，，．42教甲恰好答对3个题的概率是，4424

，解得．3设随机变量X表教师甲答对题目的个数，则的能取值为0，，2，3，4324))44234224

，2)−)42324224

，3)42324

，

232424242412故答案为：，．312由教师甲恰好答对问题的概率是，利用相互独立事件概率乘法公式列出方程，能4求出值的可能取值为，，，3分别求出相应的概率，由此能求．本题考查概率、离散型随机变量的数学期望的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．16.

已知实数x，满

2

2

𝑦，则

2

2

最大值．【答案】5【解析】解

223，2，又

2

2

2

2

2|2|3若时，32，时3，设，

2

2

，，当时，4，𝑚𝑎最大值为．第10页，共16页

由

2𝑦2|222|得xy的围，再用换元法转化为二次函数，利用二次函数求最值．本题考查了基本不等式在求最值中的应用，属于中档题．17.

是长为正三角形，点满𝑄，且，，，则【答案

的取值范围______．【解析】解：设

2

22

，且，，，，，D三共线，且D点在，两点之间，如图：当D点边的点时，；D点接近A或时接近12|围．故答案为：．

的值越可设

2

22

，然后根据，可得出A，B，三共线，且D点，点之间，然后画出图形，结合图形即可求出|

的取值范围．本题考查了向量的数乘运算向数乘的几何意义当时，三点ABC共线向量加法的平行四边形法则，考查了算能力于中档题．三、解答题（本大题共5小题，60.0分18.

已eq\o\ac(△,)𝐴的个内角A，，C所的边分别为a，c，𝑖．求；设2

，2，c．第11页，共16页

【答案】解：由正弦定理得𝑖𝑛，因为𝐴𝐵，所以𝑖，又因为，，所以，又，所以

4

．由弦定

𝑜，

，可得

，解得．【解析本题考查正弦定理及余定理在解三角形中的综合应用查计算能力和转化思想，属于基础题．由弦定理，三角函数恒等变换化简已知等式可，，求B的．由知利用余弦定理即可解得c的．19.

如图，在直三棱中，正方形ACFD边长为34是段上点．Ⅰ若

，证明面；Ⅱ若面的弦值为，𝜆的．3【答案Ⅰ证交于连结MNMN分为BC和CD中点，，平，平AMF，平；Ⅱ解以C为点，，，CF分为x轴轴，z轴方向建立空间直角坐标系，则，，，，0，第12页，共16页

𝑛𝑛+1𝑛+2𝑛𝑛+1𝑛+2𝑛+2𝑛𝑛+1𝑛+2𝑛𝑛+1𝑛+2𝑛+2𝑛+222𝑛−1则，，，设平面AEF的向量=，有{

⋅，⋅令，则，所以，同理求出平面的向，所以〈,

8√32

2

，解得．【解析Ⅰ连CD交于，结，M，N分别为CD中点，利用中位线定理结合线面平行的判定定理证明即可；Ⅱ建合适的空间直角坐标系，求出所需各点的坐标，，求出平面AEF与平面MAF法向量，利用向量的夹角公式列出等式求即．本题考查了线面平行的判定定理的应用以及二面角的应用于空间角问题常见的解法是建立空间直角坐标系，将空间角问题转化为空间向量问题进行研究，属于中档题．20.

已知正整数数列{

满，2

𝑛+2

．已，，b值；5若，证|𝑛+2求的值围．

𝑛−1

；【答案】解：

，2

．，54

2+1

，解得

，同理可得，

，，，22，；证：由题意可，𝑛+2𝑛+22026则{，𝑛+2两式相减可

𝑛+2𝑛+2

，即𝑛

，{是整数数，𝑛+2于是

𝑛+2

𝑎+2026𝑛−1

𝑛−1

；由知𝑛+2𝑛+2

，第13页，共16页

2026𝑛𝑛1𝑛1𝑛𝑛35345353453534𝑛52𝑛3𝑛1𝑛2𝑛2𝑛2𝑛𝑛𝑛𝑛1𝑛1𝑛2𝑛若2026𝑛𝑛1𝑛1𝑛𝑛35345353453534𝑛52𝑛3𝑛1𝑛2𝑛2𝑛2𝑛𝑛𝑛𝑛1𝑛1𝑛2𝑛则有𝑛

，即

，由

是整数数列，2，1013，，𝑛1经验证

20262，，，均符合题意；2若，𝑛2𝑛当时当时，

25

2

，，两式相除可

，{是整数数列不能成立．𝑛理由如下：

则

；若，

．综上，必有，2

是期为的期数列，且有

2，，，2026因此．【解析已知数列递推式，结值，即可求得a与的值；

，依次求得

，的由意可得𝑛2𝑛1

𝑛2𝑛

进一步得到𝑛3𝑛1𝑛2

𝑛2𝑛

，即𝑛2

𝑛

，结合

2利用放缩法证明结论；由知𝑛3𝑛1𝑛2

𝑛2𝑛

可若则是周期为2的周期数列，𝑛

，求得

，，1013，2026可得a与b的；若，合题意，从而求得的值范围．本题考查数列递推式练了利放缩法证明数列不等式查逻辑思维能力与推理论证能力，属难题．21.

已知抛物线

2

的焦点为，O坐标原点过的直线l

与抛物线交于AB两．若线圆：

2

2

相切，求直线l

的方程；若线y轴交点为D，

，是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由．第14页，共16页

828282222由121212𝜋𝜋𝜋828282222由121212𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋显然直线l

的斜率不为0，设直线l

的方程𝑦，联立{

22，理得，

2

2

，理得

，解，所以直线的程2；由线l

与y轴于D可直线l

的斜率存在且不为0设直线l的程为设,，,，由题意可得，联立{，理得2