浙江省杭州市高一下期末数学试卷

α32α32浙江省杭市高一（下期末数学试一选题共小题每题2分满55分．函数f（x）=A，∞）

的定义域是（）B1，+∞）

C．0）

D．，．函数f（x），xR的个对称中心是（）A（，0）

B（，0）

C．，）

D．

，0．设向量=，2）（≠0，（n﹣1，若∥，（）A

B﹣

C．D．﹣．函数f（x）的零点位于区间（）A（，1）

B1，2

C．2）

D．3）．已知幂函数fx）=kx（k，R）的图象过点（，

），则k+=（）A

B1C

D．．在区间（﹣1，）上单调递增且为奇函数的是（）A（）

By=xsinxC．y=x﹣x

D．y=3x+sinx．若向量

=2，，，向，的夹角为（）A

B

C．

D．．设函数fx）+ax，a，则（）．存在实数a使fx）为偶函数．存在实数a使f（x）为奇函数．对于任意实数af）在，∞）上单调递增．对于任意实数，f（）在0，+∞）上单调递减若偶函数（x在（﹣∞上调递减且（7=0则不等（x﹣（＞0的集（）A（∞﹣）∪（1，∞）

B（﹣，﹣）（7，+∞

C7+）D．﹣，1∪（7，+∞．数fx）=asin2x+cos2xR的大值为

，则实数的值为（）A2B2．

D．．数fx）=sin2x函数（x）的图象的交点的个数是（）A1B3．D．221132xxx221132xxx．a=logπ，

π，c=

，则（）A＞bc

B＞＞．＞bD．c＞b＞a．数﹣图象可以由函数y=cos2x+sin2x的象经过下列哪种变换得到（）A向右平移

B向右平移

C．左平移

D．左移．数fx）=ln（x）的图象大致是（）A

．

C．

D．．函数f）=min{2

，|x﹣2|}，其中，b|=

．若函数（x）﹣有个不同的零点x，xx，则+x的值范围是（）A（，6﹣2

）

B2

）

C．4﹣2）D．（0﹣

）设MABC边BC任意一点N为AM上一点且AN=2NM

则λ+（）A．算：A

BB

C．（）C．

D．D．．函数f）=x﹣区间[，上的最值为4，则的取值集合为（）A[，3

B[1

C．{，3}D．[﹣1，﹣，3．不等|≤3的集{x|2x1}，则实数a=（）A1

B2

C．D．如知|

|=5

∠为角平∠为段的点，

=x+y

，若点在影部（含边界内则下给出的关于y的子中①x0≥0x﹣y0x﹣y0；④﹣3y；3x﹣5y0满足题设条件的为（）A①②④

B．①③④

C．③⑤

D．⑤．不等式4﹣m4+1）对于任意的，1恒成立，则实数取值范围是（）2828A（∞

B[

C．[

D．

，+）．eq\o\ac(△,)ABC的心（三角形外接圆的），若A1．．2

=

2

，则D．

=（）．函数f）=是（）

．若方程f（x）=1有3个同的实数根，则实数a的值范围A（，）．数

B{1}∪（1，∞）．﹣，﹣）的值域为（）

D．﹣，﹣）∪（，∞）A，

B[1

C．，

D．，．eq\o\ac(△,)ABC中，，若G分eq\o\ac(△,)ABC的心和外心，．锐角三角形．钝角三角形．直角三角形．上述三种情况都有可能二填题共5小题，小分，满分．．函数f）（x）（＞0的最小正周期为，．，则x﹣．．算log﹣﹣lg25=．知ABC是位圆上三个互不相同的点，，则

=6，eq\o\ac(△,)ABC的形状是（．的最小值是．

）．函数f）=

﹣﹣存在零点，则实数a的值范围是．三解题共3小题，分分）．知向量，如图所示．（Ⅰ）作出向量2﹣（保留作痕迹）；（Ⅱ）若|=1|=2且与的角为45

与

的夹角的余弦值．．α是三角形的一个内角，且sin（

）cos）（Ⅰ）求tan2的；（Ⅱ）求函数f（x=4sinxcosxcos2α的大值．．函数f）（﹣2）||x|﹣，a．（Ⅰ）当时求f）的单调递增区间；（Ⅱ）求f（x）在[﹣33上最值．2014-2015学浙省州高（）末学卷参考答案试题解析一选题共小题每题2分满55分．函数f（x）=A，∞）

的定义域是（）B1，+∞）

C．0）

D．，【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则x10即x1，故函数的定义域[，），故选：A【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．．函数f（x），xR的个对称中心是（）A（，0）

B（，0）

C．，）

D．

，0【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用余弦函数的图象的对称性求得函数的对称中心，从而得出结论．【解答】解：对于函数f（x）=sin2xx，2x=kz，求得x=

，故函数的对称中心为（，0），kz，故选：D．【点评】本题主要考查余弦函数的图象的对称性，属于基础题．αααα．设向量=，2）（≠0，（n﹣1，若∥，（）A

B﹣

C．D．﹣【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出m的．【解答】解：∵向量=（，2（≠0，=，1）且∥，∴﹣1m2n=0∴﹣．故选：．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算问题，是基础题目．．函数f（x）的零点位于区间（）A（，1）

B1，2

C．2）

D．3）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】求导函数，确定函数f（x）=lnx+x﹣单增，再利用零点存在定理，即可求得结论【解答】解：求导函数，可得f（），∵x＞，∴f（x）＞，∴函数f（）=lnx+x﹣单调增∵f（）=ln1+1﹣﹣＜0，f（）＞∴函数在（1，）上有唯一的零点故选：．【点评】本题考查函数的零点，解题的关键是确定函数的单调性，利用零点存在定理进行判断．．已知幂函数fx）=kx（k，R）的图象过点（，

），则k+=（）A

B1C

D．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据幂函数f（x）的定义与性质求出k与α的值即可．【解答】解：∵幂函数f（x）=kx（R，R）的图象过点（，），322322∴，

=

，∴﹣；∴k+﹣=．故选：A．【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题．．在区间（﹣1，）上单调递增且为奇函数的是（）A（）

By=xsinxC．y=x﹣x

D．y=3x+sinx【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用奇偶函数的定义判断奇偶性，再确定函数的单调性，即可得到结论【解答】解：对于A，函不是奇函数，在区间（，1）上是增函数，故不正确；对于B，函数是偶函，故不正确；对于，数是奇函数，因为﹣，以函数在区间（，）不恒有y＞0，函数在区间（1）上不是单调递增，故不正确；对于D，以y=3x+sinx是函数，且y=3+cosx＞0，函数在区间（﹣1，）上是单调递增，故正故选：D．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，正确运用定义是关键．若向量

=2，，，向，的夹角为（）A

B

C．

D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据平面向量的数量积公式求向量的夹角．【解答】解：由已知向量

﹣2，|=1，则向量，的角的余弦值：

，由向量的夹角范围是[0π，所以向量，的角为

；故选：A．【点评】本题考查了利用平面向量的数量积公式求向量的夹角；熟记公式是关键．．设函数fx）+ax，a，（）．存在实数a使fx）为偶函数．存在实数a使f（x）为奇函数2B．f22B．f22．对于任意实数af）在，∞）上单调递增．对于任意实数，f（）在0，+∞）上单调递减【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据偶函数、奇函数的定义，二次函数的单调性即可判断每个选项的正误．【解答】解：A．a=0时，fx=x为函数，∴该选项正确（x）为奇函数，f（﹣x）=x﹣﹣x﹣ax；∴x=0，x显然不成立；∴该选项错误；C．（）的对称轴为x=

；当af）在（，+）没有单调性，∴该选项错误；D．根上面a时，fx）在（0+∞）上没有单调性，∴该选项错误．故选A．【点评】考查偶函数、奇函数的定义，以及二次函数单调性的判断方法．若偶函数（x在（﹣∞上调递减且（7=0则不等（x﹣（＞0的集（）A（∞﹣）∪（1，∞）

B（﹣，﹣）（7，+∞

C7+）D．﹣，1∪（7，+∞【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可．【解答】解：∵偶函数f（x）在区间（﹣，0上调递减，且f（）=0∴f（x）在区间[0，∞）上单调递增，且f﹣）（）=0，即f（x）对应的图象如图：则不等式（x﹣1fx）＞价为：或，即

或，即x＞7或＜x＜，故选：【点评】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键．．数fx）=asin2x+cos2x的最大值为

，则实数的值为（）A2B2．

D．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】通过辅助角公式，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过函数的最大值求出a【解答】解：函数f（x）

（），其中=，（2分因为函数f（x）=asin2x+cos2x的大值为

，∴

=

，解得a=2故选：．…（4分）【点评】本题主要考查了正弦函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．．数fx）=sin2x函数（x）的图象的交点的个数是（）A1B3．D．【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】在同一个坐标系中分别画出函数f）=sin2x函数g（x）的象，数形结合可得它们的象的交点个数．【解答】解：在同一个坐标系中分别画出函数f）=sin2x与函数（x）=2x的象，如图所示，结合图象可得它们的图象的交点个数为1故选：A．22﹣22﹣22﹣22﹣【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．．a=logπ，A＞bc

π，c=，则（）B＞＞．＞bD．c＞b＞a【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数函数和幂函数的性质求出，bc的值范围，即可得到结论．【解答】解：log＞1，log

π＜0，＜＜，即a，b，0＜＜1，∴＞c，故选：【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键，比基础．．数﹣图象可以由函数y=cos2x+sin2x的象经过下列哪种变换得到（）A向右平移

B向右平移

C．左平移

D．左移【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析据函数

（

y=cos2x﹣sin2x=

（

用（）的图象变化规律，可得结论．【解答】解：∵

sin（

），y=cos2xsin2x=

（

），又∵sin[2（﹣）

sin（2x﹣）=﹣sin（﹣2x）=sin（），222211313122222211313122∴函数的象向右平移

可得函数﹣sin2x的象．故选：A．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式y=Asin（x+）图象变化规律，属于基础题．．数fx）=ln（x）的图象大致是（）A

．

C．

D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析∵x≥1又在0+）调递增，y=lnx+1≥ln1=0函数的图象应在的上方，在令x取殊值，选出答案．【解答】解：∵x+11又y=lnx在0，）单调递增，∴y=ln（+1）ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A合．故选：A【点评】对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题．．函数f）=min{2

，|x﹣2|}，其中，b|=

．若函数（x）﹣有个不同的零点x，xx，则+x的值范围是（）A（，6﹣2

）

B2

）

C．4﹣2）D．（0﹣

）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析先较

与x的小以确定（的解析式然后结合函数的图象即可判断符合条件m的范围，求出x，x，，的值从而求出x+x的值范围．【解答】解：令（x）﹣m=0，得：（x），由2

≥|x﹣2|可得x﹣8x+4，可得﹣2

≤x

，当4﹣

≤x4+2

时，2

≥﹣2|，此时f（x）=|x﹣2|当x＞

或0x＜4﹣3

时，2

＜﹣，此时f（x）=2

，其图象如图所示，131222331313131222331313，∵f（﹣

）=2

﹣2由图象可得，当直线y=m与f）图象有三个交点时m的范围为＜m2不妨设＜x＜x＜2＜x，

﹣2则由2=m得x=

，由x﹣2|=2﹣x=m，得x=2﹣，由|x﹣﹣2=m得x=m+2，∴x+x=+2﹣m+m+2=+4，当m=0，

，

﹣2时，

﹣2

，∴4＜x+x+x＜﹣2

．故选：．【点评】本题以新定义为载体，主要考查了函数的交点个数的判断，解题的关键是结合函数的图．设MABC边BC任意一点N为AM上一点且AN=2NM则+（

）A

B

C．D．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】平面向量及应用．【分析】利用平面向量基本定理，用、【解答】解：如图所示，∵Meq\o\ac(△,)边BC上意一点，

表示出、，从而得出结论设

=m

，∴则m+n=1，2222又∴AN=2NM，∴∴

==

，=nλ

+μ

，∴=（m+n=．故选：．【点评】本题考查了平面向量基本定理的应用问题，解题的关键是用

、

表示出向量，于基础题．．算：A

B

（）C．

D．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析利用诱导公式倍角公同角三角函数关系式将所求式子转化为10弦数值即得解．【解答】解：

=

．故选：A．【点评】本题主要考查了诱导公式，倍角公式，同角三角函数关系式的应用，属于基础题．．函数f）=x﹣区间[，上的最值为4，则的取值集合为（）A[，3

B[1

C．{，3}D．[﹣1，﹣，3【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】配方法得到函数的对称轴为，将对称轴移动，讨论对称轴与区[，的置关系，合地进行分类，从而求得函数的最小值【解答】解：∵函数f（x）=x﹣（x﹣1，称轴，2min2minmin2min2minmin∵区间aa+2上的最小值为4∴当≤时，y=fa=（﹣），﹣1（舍去）或，当a+21时，即≤﹣1y=f（a+2）=（a+1=4，a=1（舍去）﹣，当a＜a+2时y=f（）≠4，故的值合{，．故选：．【点评】配方求得函数的对称轴是解题的关键．由于对称轴所含参数不确定，而给定的区间是确的，这就需要分类讨论．利用函数的图象将对称轴移动，合理地进行分类，从而求得函数的最值，当应注意若求函数的最大值，则需按中间偏左、中间偏右分类讨论．不等|≤3的集{x|2x1}，则实数a=（）A1B2．D．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意可得3≤，﹣≤x1，由此可得a值．【解答】解：由题意可得，不等≤，﹣≤≤，即﹣≤≤2，即﹣2x，∴a=2故选：．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，属于基础题．如知||AOB为角OM平∠为段的点，

=x+y

，若点在影部（含边界内则下给出的关于y的子中①x0≥0x﹣y0x﹣y0；④﹣3y；3x﹣5y0满足题设条件的为（）A①②④

B．④

C．③

D．⑤【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【专题】平面向量及应用．【分析利用向量共线定理，及三角形法则，将向量y．由此即可解题【解答】解：设线段OP与AB的点，则由向量共线定理知：存在实数λ，其中，∴=

表示出来，

的系数对应等于x，xxxxxxxxxxxxxxxxxx=∵

，共线，∴存在实数μ使得∵N为AB的点，

，∴又∵

'|=5，|=3OM平分∠AOB∴由正弦定理知AM=∴ACAM=AB故

，∴==∴x=（﹣），y=λ，∴x0，y0∴x﹣y=1﹣μ）≤0；∴﹣λ（﹣8）0故选：．【点评】本题主要考察了平面向量的共线定理以及向量的三角形法则，并涉及到了正弦定理，难较大，属于难题．．不等式4﹣m4+1）对于任意的，恒立，则实数m的值范围是（）A（∞

B[

C．[

D．

，+）【考点】指数函数综合题．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析把已知不等式变形，分离参数m然结合指数式的值域，利用配方法求得案．【解答】解：由﹣m4）0，得m+2+1）4，

的范围得答即≤

=

，222222∵x，，∴

[

，1，则

[

，∴

[

，则

．故选：A．【点评】本题考查恒成立问题，考查了分离变量法，训练了利用配方法求函数的最值，是中档题．eq\o\ac(△,)ABC的心（三角形外接圆的），若A1BC．

=|

，则D．

=（）【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】利用三角形的外心，得到

，

，

两式平方相减化简，得到2

，又

=

，得到AB，AC的关系【解答】解：因为是角形的外心，所以，式平方相减得2又，所以，所以=|

；

，

2

，故选：．【点评】本题考查了三角形外心性质以及向量数量积等运算；考查学生的运算能力；属于中档题．函数f）=是（）

．若方程f（x）=1有3个同的实数根，则实数a的值范围A（，）

B{1}∪（1，∞）．﹣，﹣）

D．﹣，﹣）∪（，∞）【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．2222【分析当x＜0，由fx=x得x=﹣；从而可得，当≤x时，方程sin2x=有2个同的解；作函数，（0x）的图象，结合图象求解即可．【解答】解：当x＜fx=x=1，解得，x=1∵方程f（）=1有不同的实数根，∴当≤xπ时，方程f（x）=1可化为；显然可知时程无解；故方程可化为，且有2个不同的解；作函数y=sin2x（0≤xπ）的图象如下，结合图象可得，＜＜＜＜0；解得，﹣，﹣1）∪，∞）；故选D．【点评】本题考查了分段函数的应用及方程的根与函数的图象的交点的应用，同时考查了数形结的思想应用，属于中档题．．数

的值域为（）A，

B[1

C．，

D．，【考点】函数的值域．【专题】综合题；压轴题；转化思想；综合法．【分析先出函数的定义域察发现根号下两个数的和为1故令问题可以转化为三角函数的值域问题求解，易解【解答】解：对于f（x），有≤x，0x﹣31令，

则2222则

=∵

，∴

．函数

的值域为[，]故选D【点评】本题考查求函数的值域，求解的关键是观察到问题可以转化为三角函数求解，注意本题化的依据，两数的和为1，此是一个重要的可以转化为三函数的标志，切记．．eq\o\ac(△,)ABC中，，若G分eq\o\ac(△,)ABC的心和外心，

=6，eq\o\ac(△,)ABC的形状是（）A锐角三角形C．角三角形

B钝角三角形D．述种情况都有可能【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】eq\o\ac(△,)ABC中GO分eq\o\ac(△,)ABC的重心和外心，取中点为D，连接ADODGD，运用重心和外心的性质，运用向量的三角形法则和中点的向量形式，以及向量的平方即为模的平方可得

2﹣

﹣36，又BC=6则有|=|||

，运用勾股定理逆定理即可判断三角形的形状．【解答】解：eq\o\ac(△,)ABC中，，O分eq\o\ac(△,)的重心和外心，取BC的中点为D，连接ODGD，如图：则ODBC，GD=AD，∵

，

，由

，则（

）

=

=﹣（

）

，即﹣（

）（

）=6，则

，又BC=6，则有|

2

，即有为角．则三角形ABC为直角三角形．故选：．2828【点评】本题考查向量的数量积的性质和运用，主要考查向量的三角形法则和向量的平方即为模平方，运用勾股定理逆定理判断三角形的形状．二填题共5小题，小分，满分．函数f）（x）（＞0的最小正周期为【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．

，则4．【分析】由三角函数的周期性及其求法可得T=

=

，即可解得的．【解答】解：由三角函数的周期性及其求法可得T=

=

，解得：=4故答案为：4．【点评】本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，属于基本知识的考查．．，则x﹣﹣．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】原式分母看“1，利用同角三角函数间的基本关系化，把的代入计算即可求出值．【解答】解：∵，∴原式

==﹣，故答案为：﹣【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．．算log﹣﹣lg25=【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．

．8232282322【分析】根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：log9log﹣﹣2lg100=﹣﹣，故答案为：【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．．知ABC是位圆上三个互不相同的点，【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．

，

的最小值是．【分析】如图所示，取

=，0，不妨设B（cos，θ）（（0π）．由于

，可得（cos，﹣θ．再利用数量积运算、二次函数的单调性、余弦函数的单调性即可得出．【解答】解：如图所示，取

（1，），不妨设Bcossin）θ（0，））．∵∴

，∴C，﹣θ．（﹣，sin）cos﹣，﹣sin）=（cos﹣）﹣sinθ=当且仅当，即

，

时，上式取得最小值

．即

的最小值是﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了数量积运算、二次函数的单调性、余弦函数的单调性，考查了推理能力和计能力，属于难题．．函数f）=

﹣﹣存在零点，则实数a的值范围是（﹣，1）．【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用．【分析化简a=的思想求解．【解答】解：由题意得，﹣a==如下图，

﹣﹣表示了点A（﹣，表示了点B（，

从利用其几何意义及数形结；）与点（，）的距离，）与点C（3x，）的距离，结合图象可得，﹣|AB|＜即﹣＜

﹣﹣

＜，＜1故实数a的值范围是（，1）．故答案为：（﹣1，1）．【点评】本题考查了数形结合的思想应用．三解题共3小题，分分）．知向量，如图所示．（Ⅰ）作出向量2﹣（保留作痕迹）；（Ⅱ）若|=1|=2且与的角为45

与

的夹角的余弦值．【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【专题】平面向量及应用．【分析】（I运用向量的加减运算的几何性质求解绘画，（II据向量的运算得出

=

=

，

=利用夹角得出cos=【解答】解：（I）先做出2，作出

，求解即可．，最后运用向量的减法得出

，如图表示红色的向量，（II）设，

的夹角，∵|=1|=2，与的角为∴

×2cos45°

，∴

=

=

，=

，（

）

﹣﹣3θ

==

．【点评本题考察了平面向量的加减运算，数量积，向量的模的计算，属于向量的典