浙江省杭州二中高一上学期期末数学试卷与答案Word版

222017-2018学年浙江省杭二中高一上）期末学试卷一、选题（本大题题，每题3分，共，在小题给的四个选项中只有一项是合题目求的，把答填在答相应空格中1分）集A={1，4}﹣1），若集A∩B={23，4}，则实数的范围是（）A．4＜a＜52）已知A．a＞b＞c3）已知函数

B．4＜5C，B＞a

，

C＜a≤5D．a＞4，则a，b的大小关系是（）C．a＞bD＞b则﹣2）=（）AB．3C．D4）下列函数是偶函数，且在0，1]上单调递增的是（）AC5）已知锐角足

B．y=1D，则）A6）若

B．是一组基底，向量

CD，则称）为向量在基底

下的坐标，现已知向量在基底

下的坐标为（﹣2在另一组基底

下的坐标）A﹣1

B﹣2

C）D7）函数A．1

的零点个数为（）B．2C个

D．48）将函数

的图象向左平移第1（共19页）

个单位，得到）的

22222222图象，若（x（x﹣4且x∈[﹣2x﹣x的大值为22222222121212（）AB．CD9分P为三角形内部一点，m，k为大于1的正实数，且满足，若

eq\o\ac(△,S)

分别表示△△PBC的面积，则

eq\o\ac(△,S)

为（）A．k：n：mC10分）已知函数）=

BD．k：m若当方程）=m有四个不等实根x（x＜x＜x等式x+x+x+x（x+x）1234123412341234（xxx）成立，则实数k的最大值为（）3412A

B．C．D．二、填题（本大题7题，每小4分共，把答填在答卷中应横线上11）设扇形的半径长为，面积为4cm，则扇形的圆心角的弧度数是．12）若=2则（=．13分）已知函）是定义R上的偶函数，为奇函数．f（﹣4，则（2018．14）若）+则15设单位向量对任意实数向量的夹角为．

=．

则16）在△ABC中，∠A钝角，，

=λ+μ且2若|﹣x|（其中为数）的最小值为，则||的最小值为第2（共19页）

17）函﹣则t的取值范围为．

常数）的最大值为，三、解题：本大题4题，共42分18）已知函图象如图所示，P最高点，且△PMN的面积为．（Ⅰ）求函数）的解析式并写出函数的对称轴方程；

的部分（Ⅱ）把函数）图象向右平移

个单位，然后将图象上点的横坐标变为原来的

（纵坐标不变函）的图象，若函）[0，5]内恰有5个函数值为2点，求取值范围．19分）已知函数﹣

﹣（Ⅰ）求函数）在区间

上的单调性；（Ⅱ）A△的三个内角，且的．

为锐角，，求20分已知△OAB的顶点坐标为（2﹣2，﹣1点P的坐标为2，且

，点Q是AB上点，且．（Ⅰ）求点P点Q的坐标；（Ⅱ）为邻边构造平行四边形OPMQ为平行四边形的顶点E别在线段PM上且满足

求

的取值范围．21分）已知函数）=﹣a|+1∈R（Ⅰ）当a=2，求函数）的零点；（Ⅱ）当＞1，求函数）在∈[1上的最大值；第3（共19页）

（Ⅲ）对于给定的正数，有一个最大的正数（a∈[0（a时，都有|）|≤2试求出这个正数M（a它的取值范围．第4（共19页）

2017-2018年江杭二高（期数试参考答案试题解析一、选题（本大题题，每题3分，共，在小题给的四个选项中只有一项是合题目求的，把答填在答相应空格中1分）集A={1，4}﹣1），若集A∩B={23，4}，则实数的范围是（）A．4＜a＜5B．4≤a＜5CC＜a≤5D．a＞4【解答】解：由集合A={1，4}＜a}或＜x∵集合A∩B={2，＞4．故选：D2）已知A．a＞b＞c

，B＞a

，，则a，b的大小关系是（）C．a＞bD＞b【解答】解：则＞a＞b故选：B．

，0＜a，3）已知函数

则﹣2）=（）AB．3C．

D．9【解答】解：当≤0，则

，=

．故选：D4）下列函数是偶函数，且在0，1]上单调递增的是（）第5（共19页）

222A222C【解答】解：根据题意，依次分析选项：

B．y=1D对于A对于函数调递减，A项错误；

，此函数为偶函数，且在区间0，1]上单对于B，于函数y=12x=，函数为偶函数，且当0≤x≤1，0≤4故函数﹣2cos项错误；

在区间[0，1]上单调B选对于对于函数，该函数为偶函数，且函数在区间[0，1]上单调递减，C项错误；对于D对于函数（|，义域为R，且|（）|=||故该函数为偶函数，且当0≤1时，结合图象可知，函数（在区间[0上单调递增，符合题意，故选：D5）已知锐角足

，则sin）A

B．

C

D．【

解

答】

解

：

由

，

得，，∵，∴sin则

，两边平方得：

，∴故选：A

．6）若

是一组基底，向量第6（共19页）

，则称）为向量在基

底

下的坐标，现已知向量在基底

下的坐标为（﹣2在另一组基底A﹣1B﹣2C，2

下的坐标）D【解答】解：由题意，得

；设

，即（0）=x（﹣2）+y（﹣4﹣1（则故选：A

，解得，7）函数A．1【解答】解：令函数

B．2

的零点个数为（）CD．4，即4分别作出函数h，g）=5观察可得，在（0）内有一交点，由h（知，5在由

内有两个交点，，可知，当

时，两个函数无交点．故共有3交点．故选：C8）将函数

的图象向左平移

个单位，得到）的图象，若（x（x﹣4且x∈[﹣2x﹣x的大值为121212（）第7（共19页）

2222222AB．CD2222222【解答】解：由题意将函数

的图象向左平移

个单位，可得，所以）=2，又（x（x﹣4所以（x）=2，g（x）=﹣21212或（x）=）=212则有

得

，

；由得因为x∈[﹣212所以，

，

，

，故选：C9分P为三角形内部一点，m，k为大于1的正实数，且满足，若

eq\o\ac(△,S)

分别表示△△PBC的面积，则

eq\o\ac(△,S)

为（）A．k：n：mC

BD．k：m【解答】解：由可得

，，，

，，所以

eq\o\ac(△,S)

=（k+1故选：B．10分）已知函数）=

若当方程）=m有四个不等实根x（x＜x＜x等式x+x+x+x（x+x）1234123412341234（xxx）成立，则实数k的最大值为（）3412AB．CD【解答解：2＜x＜4时0＜2所（4（4，第8（共19页）

22由此画出函数）的图象22由题意知，，0＜m且x＜x，x=x=412341423xx1234

，由

，可知，

，得

，，设得12

，当时，故，故选：A

趋近，二、填题（本大题7题，每小4分共，把答填在答卷中应横线上11分设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是．【解答】解：扇形的半径长为，面积为，设扇形的弧长为圆角为则l=第9（共19页）

22S=，22由①②解得α=∴扇形的圆心角弧度数是．故答案为：．12）若【解答】解：由则==

．

=2，则（=．=2，得到sin=sin×故答案为：13分）已知函）是定义R上的偶函数，为奇函数．f（﹣4，则（2018﹣1．【解答解：根据题意）为奇函数，则函）的图象关于点1对称，则有）=又由）是定义在R上偶函数，则有）=则则函数）是周期为4的周期函数，则（﹣2）=（﹣4﹣1故答案为：﹣114）若）+则【解答】解：令+，﹣1

=﹣133．令

﹣1，所以故答案为：﹣133

．第10页（19页

2222215设单位向量22222

对任意实数

则向量

的夹角为

．【解答】解：设单位向量

的夹角为∵对于任意实数有∴对于任意实数有

成立，成立，即

，即即∴再由

，得

，恒成立，，整理可得，，∴向量的夹角为故答案为：．

．

．16）在△ABC中，∠A钝角，，

=λ+μ且2若|﹣x（其中x实数）的最小值1|）

|的最小值为

（﹣【解答】解：在三角形ABC中，∠A钝角，，若|

﹣x

|（其中x实数）的最小值为1则

﹣x

|

2

=x

||

2

.+||

2

=9x

﹣12xcosA+4=9﹣cosA）

2

+44cos

A当x=时，|﹣x﹣4cos即得，所以又A钝角，所以﹣

，．第11页（19页

222222222222222所以A=．222222222222222又因为，

=λ+μ且2所以|

|=|λ+μ|=|+2.+|

|=4μ=4

μ（6+12）

+12μ又由2得（2=14=1﹣12λ所以24λ

，所

以|=

|=1=

﹣=

（6=

+12）μλ≥1﹣所以|

|的最小值为

．故答案为：

或写作（

﹣17）函﹣则t的取值范围为[

常数）的最大值为，）．【解答】解：设m=2x﹣

．当∈[0，1]，①当，②当时，③当时，

，，符合题意；

，若若所以：

，即即时，最大值为．

，，；

；故得t的值范围为[）第12页（19页

三、解题：本大题4题，共42分18）已知函图象如图所示，P最高点，且△PMN的面积为．（Ⅰ）求函数）的解析式并写出函数的对称轴方程；

的部分（Ⅱ）把函数）图象向右平移

个单位，然后将图象上点的横坐标变为原来的

（纵坐标不变函）的图象，若函）[0，5]内恰有5个函数值为2点，求取值范围．【解答】解由题设图象知，

，可得：周期∴．∵点在函数图象上，∴，即又∵，从而．故函数）的解析式为

．

，令

，解得

，即为函）图象的对称轴方程．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函数象向右平移

．个单位到﹣然后将图象上点的横坐标变为原来的（2

（纵坐标不变函）=2sin第13页（19页

22要使得）在[0，5]内有5函数值为2的点，只需满足）T≤5，22即）解得：

≤5）．

，19分）已知函数﹣

﹣（Ⅰ）求函数）在区间

上的单调性；（Ⅱ）A△的三个内角，且的．【解答】解函数﹣

为锐角，，求﹣）=+=+=+（2x﹣令得

+）+sinx﹣cos2x；，所以函数）在区间令

上的增区间为；

；得

，所以函数）在区间

上的减区间为

和；（Ⅱ）因为

，

，由

得

，所以

，因为

，第14页（19页

2，2所以

，所以

，又C钝角，所以

．20分已知△OAB的顶点坐标为（2﹣2，﹣1点P的坐标为2，且

，点Q是AB上点，且．（Ⅰ）求点P点Q的坐标；（Ⅱ）为邻边构造平行四边形OPMQ为平行四边形的顶点E别在线段PM上且满足【解答】解由题意，设点0则，由可知，﹣3x（﹣2﹣x00解得x；0

求

的取值范围．又点Q边AB上点，可设∴Q坐标为（﹣4k+2，﹣4k+3由，得（﹣4k+3）﹣1，解得，所以Q坐标为（1

，（Ⅱ）设

，则0≤∴

=（+）（

+）=（

+λ）[+

]=

++（1

+λ=﹣8得

的取值范围是[13，28]．第15页（19页

222221分）已知函数）=﹣a|+1∈R2222（Ⅰ）当a=2，求函数）的零点；（Ⅱ）当＞1，求函数）在∈[1上的最大值；（Ⅲ）对于给定的正数，有一个最大的正数（a∈[0（a时，都有|）|≤2试求出这个正数M（a它的取值范围．【解答解当≥2方程化简为x﹣1=0，解得：x=

或（舍去当＜2，方程化简为：x﹣3x+1=0解得：

（舍去x=，∴

或．（Ⅱ）当

，作出示意图，注意到几个关键点的值：

，最值在中取．当1＜a，）在[1，a]上增，[a，3]上递减，故）（a）=1当

，而，故若＜4）（3）=10﹣3a若≥4）（1）=2综上：（Ⅲ）∵∈（0∞）时）=1，故问题只需在给定的区间内）≥﹣2恒成立，由

，分两种情况讨论：当

即

Ma程x2根当

时，即

时M）是方程﹣x﹣2的较大根第16页（19页

．．．．．．．．．．．．．．．．赠综上，．送—高中数学识点【1.3.1】调与大小值（1）

数

的

单

调

性①定义及判定方法函数的性质

定义如果对于属于定义域I内

图象

判定方法（1）利用定义某个区间上的任意两个

（2利知函数函数的

自变量的值x、x当时都有f(x)<f(x)，那么就说f(x)在这间上是增数

x

x

的单调性（3利数图象（在某个区间图象上升为增）（4利合函数单调性

如果对于属于定义域I内

（1）利用定义某个区间上的任意两个

y

y=f(X)

（2利知函数自变量的值x时都有f(x)>f(x)，那么就说f(x)在这间上是减数

o

f(x)1x1

f(x)2x2

x

的单调性（3利数图象（在某个区间图象下降为减）（4利合函数②公定域，个函的是函，个函的是减数增数去一减数增数减数去个函为函．③于合数y，g

，f(u)

为，

为，y为若y

为，

g

为则y为增为，g

为，则为减；若yf(u)

为

y减u