浙江省丽水市2020-2021学年高一下学期期末教学质量监控数学试题

浙江省丽水市学高一下学期期末教学质量监控数学试题本试题卷分选择和非选择题两部分卷满分150分试间120分钟注意事项：1．答题前，请务必将己的姓名、准考证号用黑色字的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题卷规的位置上。2．题时，请按照答卷上“注事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试题卷上的答一律无效。选择题部分（共60分一、单项选择题本大题共题，每小题分共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合目要求的）1．复数

的虚部为A

B

1

．

2

D．

2i2．先后抛掷一枚质地匀的硬币两次，得到一次正面向上和一次反面向上的概率为A

B

．

D．

3．已知平面向量a，，c下列结论中正确的A若a//，则

B若a，则

．若a，，a

D．若

，则//4．已知某19个据的平均数为5，方差为，现加入一个数，此时这个数据的平均数为，差为s，则A．

，，

22

BD．

，，

225．从装有2个球个球的袋子中任意摸个球，事件A少有红”，事件B至有个球，A

P

B

P．

B

D．

P1

6．若向量

a

，则a在b

上的投影向量为A

B

．

1

D．

27．2020年统计局发布了我国上半年国经济数据如图所示图为国内三大产业比重，图为第三产业中各行业重．

6%3%第产业37%

7%

32%第产业%

16%16%第产业第图

7%0%第图

13%20%30%以下关于我国上年经济数据的说法正确的是A第一产业的生产总值与第三产业租赁和商务服务”的生产总值基持平B第一产业的生产总值超过第三业房产业的生产总值．“住宿餐饮业生总值为500亿元，则金业生产总值为亿元D．若金融业生产总值41040亿元，则第二业生产总值1亿元8．已知

的外接圆圆心为

，且AOAC，，BAA

BC

B

BC

．

34

BC

2

D．

34

BC

2二、多项选择题本大题小题，每小分共0分．每小题给出的选项中，多项符合题目要求．部选对的分有选错的分部分对的3分）9．设m，n两条不同的直线，，是同的平面，下列结论正确的是A若

m//

，

n//

，则

mnB若

m//n

，

m，．若m，则

m//D．若

，

m//n则2

．．．10．下列四个命题中，不正的．．．A若复数满足zR，zRB若复数z，z满足2

1

2

，则

2．若数zi

（

为虚的充要条件是

D．若

z1

2

2

3

则

．已知某地区有小学生

人，初中生

人，高中生55000

人，当地教育部为了了解本地区小学生的近视率，按小学生、中生、高中生进行分层抽样，抽一个容量为

2000

的样本到学生中生中生的近视率分别

3

，

．下列说法中正的有A从高中生中抽取了

人B每名学生被抽到的概率为

1125．估该地区中小学生总体的平近视率为

D．估计高学生的近视人数约为

4400012正体

ABCDBD1

的棱长为

是

的中点是侧面

BB1内的动点，且满DCP下列选项正确的是A动点M轨的长度是B三角形D在方内运动成几何体的体积是．直与所成的角为，则的小值是

3235

APA

BB第题图

D．存在某位置M，得直线BD与平ADM1

所成的角为

π非选择题部分（90分三、填空题（本题共小题，每小题分，共分3

．13．空气质量指数）是定量描述空气质量状况的无量纲指数AQI的值大、级别和类别越高，明空气污染状况越严重．当空质量指数050时，气质量指．数级别为一级（）当空气质量指数在

100

时，空气质量指级别为二级（良）…为加强环境保护，治理空气污染，境监测部门对我市2020年的空气质量进行调研，机抽取了100天空气质量指数下：空气质量指数

100天数

8

21

18178

1依据上表，估计市某一天的空气质量指数级别一级（优）的概率是▲．14．已知复数

z

11

，则

▲．15锐eq\o\ac(△,．)eq\o\ac(△,)中

AB

的对边分别为

bc

2

2

2

2bcc，则边a的取值范围▲．16．已知复数

满足

z4i，的大值是▲．17．已知球O的面面积四面体的四个顶点均在球面上，且SA平面

，

6

，

60

，则该四面体的积的最大值是▲．18．已知平面向量

a

，

，满足

a

,

,

c

，则

cc

的最大值是．四、解答题（本题共小题，共60分解应写出文字说明，证明过程演算步骤）19．景区的平面图如图所，其中，AC为条公，

BACM为公路上的两个景，测得AMkm，ANkm，了拓展旅游业务，拟景区内建一个观景台

P

了得最佳观景效果

P

对

的视角

MPN60

P需要从观景台PM建两观光路线PM．

C

°（Ⅰ）求MN两地间的直线距离

N（Ⅱ）求观光线

PMPN

长的取值范围．

A

M

B第题图4

20．以简单随机抽样的方式某小区抽取

户居民用户进行电量调查，发现他们的用电量都在

•h之，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间率分布直方图如图示．（Ⅰ）求直方图x的值；（Ⅱ）估计该小居民用电量的平均值和中位数（Ⅲ从电落在区间

400

内被抽到的用户任取2户求少有1户在区间

400

内的概率．

频率

/

组距0.00600.00440.0036x0.00080.00040

50100150200300350

月用电(kw

∙

21．如图，已知在矩形ABCD，

第题图，BC，点E是边BC的中，DE与AC相于点，现将△ACD沿AC折起，点的置记为DM是AD的中点．

153

，（Ⅰ）求证：BM平；（Ⅱ）求二面角

HED

的余弦值．D

C

H

CHA第题图5

22．在△中角B

的对边分别为

a,b,

．（Ⅰ）已知

AA

（在①

，②B

π，③

，这三个条件中选两个补充到横线上

c

；（Ⅱ）若

1CA，CB

，

AE

与

BD

交于点

F

，过

F

的直线分别交线

于

两点，设

CM

，

CN

，求p

的最小值．BN

FCDMA第题23．如图，已知在四棱锥

S

中，底面

是平行四边形，

，60SASB=4,ASB（Ⅰ）求与面所的角的正弦值；

.（Ⅱ）棱

上是否存在点，得平面MAB平

？若存在，求

SM

的值；若不存在，请说理由．

SA

M

BD

C第23题6

2213浙江省丽水市学高一下学期期末教学质量监控2213数学试题答案一、单项选择题CCDCBADA二、多项选择题9．BD．三、填空题

11．ABD．13．

14．1．

16．

7

17．

3

18．

932四、解答题19．解）由余弦定理，得222AM1201

．所以两间的直线距离为7……分（Ⅱ）在△PMN中设PMN

，则

PM72sinsin60

…8分

所以PMPN

C

°372sin分

N

第19题

M

因为

30150所以所以

．…………12分20．解）由

0.0008x0.006得…………3分（Ⅱ）平均值0.0060.00240.00080.00043757

187

…分

因为用电量落在

的频率之和为0.0036所以中位数落在

200为a，则

0.00240.006解得，…………8分（Ⅲ易用量落在区间

的用户有

户记为

A,A,234

用量落在区间

用户有户记

记件E至少有1

户落在区间

400

内．则从A,A，B中这6个中任取个元素样本空间2A2131122B1343212E2321所以

3P即至少有

1

户落在区间

．…12分

D21）明：取AH中，接MF，FB，DAHeq\o\ac(△,~)ECH易得，16所以CHCA，3所以BFEH，BF平

M

H

又因为

MF

，

F所以

MF//

平面

又

MFF所以平面MFB//平所以

面

…………6分（Ⅱ）解：过

点作

D

于

点，连结

，易知

CHEeq\o\ac(△,~)DCE

，所以AC，以翻折后

CH，所以

CH

平面

D

，所以

CH所面SHC，所以

为二面角

H

的平面角，由

D

15，，ED，

2

2

D

2

，8

所以

HE

，所以

HS

所以所以

HSCHSC

10HS147即二面角

HED

的余弦值为

147

．…分22．解）由已知得

sinA

所以

sinC

，即，sinCACsincossinA所以，

cosC所以

π

．若选①②由

CA3

，得

cos3

，所以

62由

π，得612

，所以由

，得

2

R

所以

6a2

，

所以

ab

62

R6

，得

．所以，

RC

π

．若选②③由

，得

12

，又因为

，所以由正弦定理

acb，sinsinsin222

3624

所以c若选①③由

得cosC3，所以9

又

，所以

2所以

2

2

2

cos2

22

所以……分（Ⅱ）设

，则

因为

AF三共线，BFD

三点共线所以

4

，解得，7所以

33CFCN7p7q由

MF

三点共线，得

3p7q13q3所以p77p7q

47当且仅当

p

3334，时，有小．…12分723．解）取的中

，连结

，过

C

作

CH

于点H，

，又因为，以O为ABC的心，又由

，所以

在平面

上射影是

的外心

S所以SO平，所以平面

SAB

平