浙教版八年级下测试题5.2 第1课时 菱形的性质

__2222__22225·2第1课

菱形菱形的性质1．菱形具而矩形不一定具有的性质是

(A)A．对角互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补【解析】菱形的对角线互相垂直是菱形具有而矩形不一定具有的性质．2．在菱形ABCD中，AB＝5，则此菱形的周长为A．5cmB．C．20D．cm

(C)图5－2－13中]如图5－2－1，菱的两条对角线相交于点，若＝，BD4，则菱形的周长是

(C)A．B．C．413D．1【解析】∵四边形是菱形，AC，＝∴⊥BDAC1＝3＝＝AB＝CDADRtAOBABOA＝13∴菱形的周长是：4AB13.

＋OB

．．222222．．2222224．[2012·成都]如图5－2－2所示，在菱ABCD中，对角线ACBD相交于点O下列说法错误的是

(B)图5－2－2A．∥B．＝BDC．⊥BDD．OA＝5．如图5－2－3所示，两条笔直的公路l，l相交于点A村庄的村民在公1路的旁边建了三个加工厂AD，已知AB＝＝＝DA5里，村庄C到公路l的距离为里，则村庄公路l的距离为12

(B)图5－2－3A．3公里C．5公里

B．4公里D．6公里【解析】连结ACAC公路ll的夹角的平分线，由角平分线的性质1可知村庄C公路l的距离与村到公路l的距离相等，均为4里．26．已知一菱形的周长是cm，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是

(B)A．cmC．48

B．24D．【解析】菱形的对角线互相垂直平分，设两条对角线的长分别为，x5520cm则由勾股定理，得菱形的边长为xcm所以x＝2故菱形的面

222222222211积是×4x×3＝××××＝)．7．[2013·淮安]若菱形的两条对角线长分别为2和3，则此菱形的面积是_．8．[2013·黔西南]图5－2－4所示，菱形ABCD的边长为，且⊥于E，AF⊥CD于F，∠B＝°，则菱形的面积为_83__．图5－2－49图52－5所示菱形的边长是2cm是AB的点且DE⊥，则菱形ABCD的面积为_2

.图5－2－5【解析】三角形ADE中＝－＝2－1＝3菱形ABCD的面积为DE2×3210[2013·晋江]如图－－，是菱形的对角线，点E、分别在边、上，且CE＝.证：BE＝BF.图5－2－6证明：∵四边形是菱形，∴＝∠＝∠C∵△ABF和△中，

AFCE＝，∴△ABF△()∴＝.11[2012·嘉兴]如图527示，已知菱的对角线相交于点O延长至点，使＝连结图5－2－7求证：BD＝；若∠E＝50，求∠BAO的大小．解：证明：∵四边形是菱形，∴ABCD∥又∵＝，∴四边BECD是平行四边形，BD.∵四边形是平行四边形，∴∥，∴∠＝∠＝50.∵四边ABCD是形BD＝°－∠＝°.12[2013·贵阳]已知：如图－－8，在菱形中，F是BC上任意一点，连结AF交对角线BD于点E，连结EC图5－2－8求证：＝；

当∠ABC＝60，∠CEF60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．解：证明：连结AC∵

BD是菱ABCD的对角线BD直平，∴AEEC.点F是线段BC的点．理由：四边形是菱形，∴＝CB又∵∠ABC°，∴ABC是等边三角形，∴BAC60∵AEEC∴∠EAC＝∠，∵∠＝°，∴∠＝°，∴AF是△的角平分线．∴BFCF∴点F是线段的中点．13冈]如图－－，四边ABCD是菱形，对角AC相交于点ODH于H，连结OH，求证：∠DHO∠.图5－2－9证明：∵四边形是菱形，＝，＝90.DH于H，∴∠DHB°，∴∠∠OBH.又∵AB∥，∴∠，∴＝∠ODC在Rt△中，＋∠＝90，DHB，∠OHB＝90，∴∠DHO∠.14通]菱形中，B＝60，在边BC，点F在边CD上．如图52－①所示若是的中点∠AEF＝60°求证＝DF；如图52－②所示，若∠EAF＝60°，求证：△AEF是等边三角形．①②

22图5－2－证明：连结AC∵四边形ABCD是菱形，∴ABBC.∵∠B60，∴△是等边三角形．∵是BC的中点，∴AEBC.∵∠AEF60，∴＝°°30，∵C＝180°∠B＝°，∴EFC＝30，∴∠FEC∠，∴＝CF.∵＝，∴－CECD，BEDF连结