河南省安阳市重点中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试卷及参考答案

河南省安阳市重点中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试卷一、单选题(每题5分,共60分)1．若复数是纯虚数，其中是实数，则（

）A． B． C．或1 D．12．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，则（

）A． B． C． D．3．已知i为虚数单位，复数z满足，则复数z对应的点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．“寸影千里法”是《周髀算经》中记载的一种远距离测量的估算方法．其具体做法是：在同一天（如夏至）的中午，在南北方向上的两地分别竖起同高的表杆，然后测量表杆的影长，并根据日影差一寸实地相距千里的原则推算两地距离．如图，把太阳看成质点，古人在夏至当天，分别在同一水平面上的A，B两地竖起高度均为3尺的表杆AE与BF，AE与BF在地面的影长分别为AC与BD，再按影长AC与BD的差用“寸影千里法”来推算A，B两地的距离．若，，则按照“寸影千里法”的原则，A，B两地的距离大约为（

）（一尺等于十寸）A．里B．里C．里 D．里5．锐角是单位圆的内接三角形，角的对边分别为，且，则等于（

）A．2 B． C． D．16．在中，已知的面积为，设D是边的中点，且的面积为，则等于（

）A．2 B．4 C． D．7．欧拉公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式，则（

）A．=0 B．为实数C． D．复数对应的点位于第三象限8．已知复数满足，则（

）A．1 B． C． D．9．在△ABC中，内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，已知，且△ABC的面积为，则△ABC周长的最小值为（

）A． B．6 C． D．10．给出下列四个命题，其中正确的命题是（

）①若，则是等边三角形；②若，则是直角三角形；③若，则是钝角三角形；④若，则是等腰三角形；A．①② B．③④ C．①③ D．②④11．在中，角所对的边分别是是边上一点，且，则的最小值是（

）A．4 B．6 C．8 D．912．已知中，设角、B、C所对的边分别为a、b、c，的面积为，若，则的值为（

）A． B． C．1 D．2二、多选题(每题5分，共35分)13．下列四个选项中哪些是正确的（

）A．若，则B．C．在任意斜三角形中D．在三角形中14．18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如，也即复数的模的几何意义为对应的点到原点的距离.下列说法正确的是（

）A．若，则或B．复数与分别对应向量与，则向量对应的复数为9+iC．若点的坐标为，则对应的点在第三象限D．若复数满足，则复数对应的点所构成的图形面积为15．在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．16．中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．把以上文字写成公式，即．现有满足，且的面积，则下列结论正确的是（

）A．的周长为 B．的中线的长为C．的三个内角满足 D．的外接圆半径为17．设复数，（R），对应的向量分别为（为坐标原点），则（

）A． B．若，则C．若，则 D．若，则的最大值为18．在中，若，下列结论中正确的有（

）A． B．是钝角三角形C．的最大内角是最小内角的倍 D．若，则外接圆的半径为19．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则下列说法正确的是（

）A．若B+C=2A，则的外接圆的面积为B．若，且有两解，则b的取值范围为C．若C=2A，且为锐角三角形，则c的取值范围为D．若A=2C，且，为的内心，则的面积为三、填空题(每题5分，共30分)20．已知钝角三角形的三边a=k，b=k+2，c=k+4，则k的取值范围是___________.21．若复数z满足，则__________．22．已知复数，，且为纯虚数，则实数___________23．为了测量一个不规则公园两点之间的距离，如图，在东西方向上选取相距的两点，点在点A的正东方向上，且四点在同一水平面上．从点A处观测得点在它的东北方向上，点在它的西北方向上；从点处观测得点在它的北偏东方向上，点在它的北偏西方向上，则之间的距离为______km.24．在中，角的对边分别为，且，的面积为，则的值为__________．25．已知的三个内角，，的对边分别为，，，若，，则的取值范围是______.四、解答题(26题12分，27题13分，共25分)26．成都市为迎接2022年世界大学生运动会，需规划公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意图为如图的五边形，根据自行车比赛的需要，需预留出，两条服务车道（不考虑宽度），，，，，为赛道，，，，．（1）若，求服务通道的长；（2）在（1）的条件下，求折线赛道的最长值（即最大）．（结果保留根号）27．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)若，的面积为，求的值；(2)若为锐角三角形，作角B的平分线交AC于点D，记与的面积分别为，，求的取值范围.参考答案1．D2．D3．A4．A5．C6．A7．C8．A9．B10．C11．C12．B13．ACD14．BCD15．AD16．ACD17．AD18．ACD19．ACD20．21．22．##23．224．25．.26．（1）；（2）.（1）在中，由正弦定理得：，；在中，由余弦定理得，，．（2）在中，由余弦定理得：，，，，，，．（当且仅当时取“”27．(1)