课时16全等三角形

///课时16全等三角形(时间：30分钟分值：75分)评分标准：选择填空每题3分．根底过关1．如图1,△ABC≌△ADE,假设∠A＝70°,∠AED＝85°,那么∠ACB的度数为()图1A．95° B．85°C．70° D．110°2．以下说法正确的选项是()A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等3．如图2,△ABD≌△CDB,下面四个结论中不正确的选项是()图2A．△ABD和△CDB的面积相等 B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A＋∠ABD＝∠C＋∠CBD D．AD∥BC,且AD＝BC4．(2019黔南州)以下各图(如图3)中a,b,c为三角形的边长,那么甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是()图3A．甲和乙 B．乙和丙C．甲和丙 D．只有丙5．如图4,点B(eq\r(3),0)在x轴上,AB⊥OB,AB＝1,假设△ABO≌△A1B1O,OB1⊥OB,那么点A1的坐标为()图4A．(－1,eq\r(3)) B．(－eq\r(3),1)C．(－2,eq\r(3)) D．(－eq\r(3),2)6．用直尺和圆规画∠A′O′B′等于角∠AOB(如图5),是运用了“全等三角形的对应角相等〞这一性质,其证明全等的方法是()图5A．SAS B．ASAC．AAS D．SSS7．如图6是一个4×4的正方形网格,图中所标示的7个角的角度之和等于()图6A．585° B．540°C．270° D．315°8．如图7,在Rt△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝AC,分别过点B,C作过点A的直线的垂线BD,CE,垂足分别为D,E,假设BD＝3,CE＝2,那么DE＝__________.图79．如图8,AB,CD表示两根长度相等的铁条,假设O是AB,CD的中点,经测量AC＝15cm,那么容器的内径长为__________．图810．如图9,在△ABC中,∠A∶∠ABC∶∠ACB＝3∶5∶10,B′为AC延长线上一点,A′是B′B延长线上一点,且△A′B′C≌△ABC,那么∠BCA′∶∠BCB′＝__________.图911．如图10,在△ABC中,分别以AC,BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接AE,BD交于点O,那么∠AOB的度数为__________．图1012．(8分)如图11,点A,B,D,E在同一条直线上,AD＝EB,AC∥EF,∠C＝∠F.求证：AC＝EF.图1113．(9分)如图12,△ACB与△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB＝∠ECD＝90°,点D为AB边上的一点.图12(1)求证：△ACE≌△BCD；(2)假设DE＝13,BD＝12,求线段AB的长．14．(9分)如图13,在△ABC中,AB＝AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,且BE＝CF,AD＋EC＝AB．(1)求证：△DEF是等腰三角形；图13(2)当∠A＝40°时,求∠DEF的度数．拓展提升1．三个全等三角形按如图14的形式摆放,那么∠1＋∠2＋∠3的度数是()图14A．90° B．120°C．135° D．180°2．如图15,△AOB≌△ADC,∠O＝∠D＝90°,记∠OAD＝α,∠ABO＝β,当BC∥OA时,α与β之间的数量关系为()图15A．α＝β B．α＝2βC．α＋β＝90° D．α＋2β＝180°3．(10分)(2019哈尔滨)：在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,且AC⊥BD,作BF⊥CD,垂足为点F,BF与AC交于点G,∠BGE＝∠ADE.(1)如图16①,求证：AD＝CD；(2)如图16②,BH是△ABE的中线,假设AE＝2DE,DE＝EG,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图16②中四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．图16参考答案根底过关1.B2.C3.C4.B5.A6.D7.A8.59．15cm10.1∶411.120°12．证明：∵AC∥EF,∴∠A＝∠E.∵AD＝EB,∴AD－BD＝EB－BD,即AB＝ED.在△ABC和△EDF中,eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠E,,∠C＝∠F,,AB＝ED,))∴△ABC≌△EDF(AAS)．∴AC＝EF.13．(1)证明：∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形,∴CE＝CD,AC＝BC,∠ACB＝∠ECD＝90°,∠B＝∠BAC＝45°.∴∠ACE＝∠BCD＝90°－∠ACD.在△ACE和△BCD中,eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(CE＝CD,,∠ACE＝∠BCD,,AC＝BC,))∴△ACE≌△BCD.(2)解：∵△ACE≌△BCD,∴AE＝BD＝12,∠EAC＝∠B＝45°.∴∠EAD＝45°＋45°＝90°.在Rt△EAD中,DE＝13,AE＝12,由勾股定理得AD＝5,∴AB＝BD＋AD＝12＋5＝17.14．(1)证明：∵AB＝AC,∴∠B＝∠C.∵AD＋EC＝AB,AD＋BD＝AB,∴BD＝EC.在△DBE和△ECF中,eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(BE＝CF,,∠B＝∠C,,BD＝EC,))∴△DBE≌△ECF(SAS)．∴DE＝EF.∴△DEF是等腰三角形．(2)解：∵∠A＝40°,∠B＝∠C,∴∠B＝∠C＝70°.∴∠BDE＋∠DEB＝110°.∵△DBE≌△ECF,∴∠FEC＝∠BDE.∴∠FEC＋∠DEB＝110°.∴∠DEF＝70°.拓展提升1.D2.B3．(1)证明：∵∠BGE＝∠ADE,∠BGE＝∠CGF,∴∠ADE＝∠CGF.∵AC⊥BD,BF⊥CD,∴∠ADE＋∠DAE＝∠CGF＋∠GCF.∴∠DAE＝∠GCF.∴AD＝CD.(2)解：△ACD,△ABE,△BCE,△BHG.【提示】设DE＝a,那么AE＝2DE＝2a,EG＝DE＝a.∴S△ADE＝eq\f(1,2)AE·DE＝eq\f(1,2)·2a·a＝a2.∵BH是△ABE的中线,∴AH＝HE＝a.∵AD＝CD,AC⊥BD,∴CE＝AE＝2a.∴S△ACD＝eq\f(1,2)AC·DE＝eq\f(1,2)·(2a＋2a)·a＝2a2＝2S△ADE.在△ADE和△BGE中,eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(∠AED＝∠BEG,,DE＝GE,,∠ADE＝∠BGE,))∴△ADE≌△BGE(