2006-2007学年第二学期大学数学分析试题及答案VIP

+++n 一：填空(20分)2、数集S=(-1)n+1有聚点,分别是.3、1dx的瑕点是.0xlnxdx5、称平面曲线C：x=x(t),y=y(t),t[,]为一条光滑曲线是指x(t)与y(t)在[,]上连续可微，且.fxdxcosxCf(n)(x)=___________.nn=1收敛区间为.8、部分和数列{sn}有界是正项级数un收敛的条nn件.件anbn[an,bn]具有如下性1二：判断(16分)1、设S为闭区间a,b,若xS,则x必为S的聚点. ()2、设H=11n=1,2,为开区间集,则H是(0,1)的开复盖.()3、若f(x)dx=x+C,则f(1-x)dx=x+C.()4、有理函数的原函数是初等函数.()xnn=1n=17、级数当p>0时绝对收敛()8、函数列fn在区间D上一致收敛于f的充要条件是fn(x)-f(x)=0()三：计算下列各题(15分)x四：解下列各题(28分)1、计算dx2++3、计算n++3、计算n4、如图为一管道的圆形闸门(半径为32受到的水的静压力为多大?五：证明(21分)1dx当0p1时条件收敛.(7分)nnn3 一：填空(20分)1.必要2.两，1、-13.1、04.025.x'(t)与y'(t)不同时为06.sin(x+n),nN+27.(-3,1)8.充要9.bn-an)=0二：判断(16分)三：计算下列各题(15分)1+x2)-111+x2)-112d(1+x2)21+x)(4分)221-sinx1-sinxx2=secxdx-2=secxdx=secxdx+2d(cosx)2d(cosx)2cosx=sec=secxdx+12x)e331xlnxdx=31==31=e1lnxd(x3)(x3lnx|-1ex2dx)e(e3-1x3|)3四：解下列各题(28分)1x-x2+x3++(-1)n-1xn+=023xndx=(1-+x23++(-1)n-1x-1+)dx23n23n23)))2.lm(a1)a=→0(n→)， (4分) (6分)(2n)!an!=0((2n)!111lim+lim+nnnxn nn(n2+1)(nnn(n2+1)(n2+22)1=01+x2==44解：为方便起见。取x轴和y轴如图，x2+y2=9(3分)由于在相同深度处水的静压强相同，其值等于水的比重v与深度x到x+x这一狭条A上所受的静压力为PdP=2vx9-x2dx(6分)五：证明(21分)1dx当03P=2vx2 093P=2vx2 0p1时条件收敛.(7分)px故由狄利克雷判别法知xdx当0p1总是收敛的.(4分)12x22t+1dx是发散的,因此当012x22t+1dx是发散的,因此当0p1时该无穷积分不是绝对收敛的,所12x以它是条件收敛的.(7分)gabMxfxgxab证明:由于f与g都在[a,b]上可积,故f(x)g(x)在[a,b]上也2合函数仍可积，所以均可积(7分)分)nnnn的收敛半径为R(0),且在x=R时收敛,则级数anxn在[0,R]上一致收敛.(7分)nnnnanxn=anRn(x)nn=0n=0Rx[0,R]有分)已知级数anRn收敛，函数列{(x