棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 教学设计

课题棱柱、棱锥、棱台和球的表面积课时课型教学目标知识与技能：（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积的求法。（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台体的全面积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。（3）培养学生空间想象能力和思维能力。过程方法与能力：（1）让学生经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状。（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体之间的面积的关系。情感态度与价值观：通过学习，使学生感受到几何体面积的求解过程，对自己空间思维能力的影响，从而增强学习的积极性。重点分析棱柱、棱锥、棱台的表面积的推导方法，进一步强化空间与平面问题的相互转化思想方法的应用。难点分析棱柱、棱锥、棱台的表面积的推导方法及公式的应用。学法教具图片、多媒体教学过程与内容师生活动教学过程：一、创设情境1.提出问题：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？2.设疑：几何体的表（全）面积等于它的展开图的面积，即。那么，柱体、锥体、台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容。二、探究新知（一）棱柱的侧面积：利用多媒体设备向学生投放直棱柱的侧面展开图，图形的表面由哪些平面图形构成？侧面积如何求？（侧展开图是一个矩形）1、直棱柱：，其中：c为底面周长，h为高2、斜棱柱：，为直截面周长，为侧棱长。注：一般的斜棱柱的侧面展开图并不是一个平行四边形。点拨：（1）转化的思想：斜→直（2）割补的思想(3)直截面：垂直于侧棱的截面（二）正棱锥的侧面积：正棱锥的侧面展开图是由若干个全等的等腰三角形组成的，底面是正多边形。c为底面周长，为斜高（三）正棱台的侧面积：1、正棱台的侧面展开图是由若干个全等的等腰梯形组成的2、为上底面周长，为下底面周长；为斜高3、法2：正棱台的侧面积可用两个正棱锥侧面积之差的方法得到。引申：（1）对于一般棱柱、锥、台的侧面积亦可由各个侧面面积之和产生。（2）棱柱、锥、台的侧面积之间的关系：（四）旋转体的表面积：1、圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别为：矩形、扇形、扇环：归纳：为上底半径，为下底半径，为母线长。教学过程与内容师生活动2、圆台的侧面积公式与圆柱及圆锥侧面积公式之间的变化关系：3、球的表面积：（1）球面不能展成平面；（2）用微积分求它的表面积（暂不讲）（3）（4）语言叙述：球的表面积等于它的大圆面积的四倍。（5）口答下面问题，并说明理由．①球的半径扩大n倍，它的面积扩大多少倍？②球的面积扩大n倍，它的半径扩大多少倍？③球大圆的面积扩大n倍，球面积扩大多少倍？④球的面积扩大n倍，球的大圆面积扩大多少倍？三、典例剖析例1、如图：已知正四棱锥底面正方形的边长为，高与斜高的夹角为，求正四棱锥的侧面积及全面积（单位：，精确到0.01）例2、如图所示是一个容器的盖子，它是用一个正四棱台和一个球焊接而成的。球的半径为。正四棱台的两底面边长分别为：（1）求这个容器盖子的表面积（用表示，焊接处对面积的影响忽略不计）；（2）若，为盖子涂色时所用的涂料每个这样的盖子涂色约需涂料多少千克（精确到0.1kg）。例3、在球内有相距1cm的两个平行截面，截面面积分别是5πcm2和8πcm2，球心不在截面间，求球面积．分析

作出轴截面→列方程求球半径→求球面积．解

轴截面如图所示．∴S球=4πR2=4π·32=36π(cm)2．思考

如果球心在截面之间，球面积是多少呢？四、巩固深化、反馈矫正：1、教材：P---28练习A、B2、（1）如图，有一个长方体，它的三个面的对角线长分别是a，b，c，求长方体的全面积．（2）一个正四棱柱的对角线的长是9cm，全面积等于144cm2，求这个棱柱底面一边的长和侧棱长．（3）正三棱柱的底面正三角形ABC的外接圆半径为，它的侧棱长为8，则这个正三棱柱的侧面积96。3、（1）侧面都是直角三角形的正三棱锥，若底面边长为a，则三棱锥的全面积是多少？（2）求底面边长为2，高为1的正三棱锥的全面积。4、（1）正四棱锥底面边长为6,高是4，中截面把棱锥截成一个小棱锥和一个棱台，求棱台的侧面积.（2）正四棱台的斜高为12cm，侧棱长为13cm，侧面积为720cm2，求棱台上、下底的边长（3）已知一正三棱台的两底面边长分别为30cm和20cm，且其侧面积等于底面面积的和，试求截得该棱台的原棱锥的高．教学过程与内容师生活动5、用半径为r的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是多少?6、已知圆锥的表面积为a㎡，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为7、已知球的大圆周长为，则这个球的表面积8、已知一个正方体的8个顶点都在同一个球面上，则球的表面积和这个正方体的全面积之比9、已知过球面上三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且，求球的表面积10、如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：（1）球的表面积等于圆柱的侧面积；（2）球的表面积等于圆柱全面积的eq\f(2,3)证明：（1）设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R，得S球＝4πR2，S圆柱侧＝2πR·2R＝4πR2∴S球＝S圆柱侧（2）∵S圆柱全＝4πR2+2πR2＝6πR2S球＝4πR2∴S球＝eq\f(2,3)S圆柱全11、有三个球，第一个球内切于正方体的六个面，第二个球