北师大版七年级数学上册第三章测试卷及答案

北师大版七年级数学上册第三章测试题评卷人得分一、单选题1．在算式中，括号里应填．A．B．C．D．2．在整式5abc，-6x2+1，-，2，中，单项式共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．已知，的绝对值为，则的值为（）A．或B．或C．或D．或4．已知整式的值为，则的值为（）A．7 B．9 C．12 D．185．正方体的棱长为a，当棱长增加x时，体积增加了（）A．a3-x3B．x3C．(a+x)3-a3D．(a+x)3-x36．一件商品的进价是元，提价后出售，则这件商品的售价是（）A．0.8b元 B．1.2b元 C．b元 D．2b元7．在代数式中有（）A．个整式 B．个整式，单项式与多项式个数相同C．个整式，个单项式 D．个单项式，个多项式8．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（）A． B． C． D．9．国庆促销，某品牌服装专卖店一款服装按原销售价降价元后，再次降价，现售价为元，则原售价为（）A．元B．元C．元D．元10．某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是（）A．200﹣60x B．140﹣15xC．200﹣15x D．140﹣60x评卷人得分二、填空题11．若，则的值为．12．一个长方形的面积是，若它的一边长为，则它的周长是________．13．在①，②，③，④⑤，⑥，⑦，⑧，⑨中，单项式有：________，多项式有：________，整式有：________

（填序号）14．若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x﹣7的值为_____．15．________．16．按规律填数：，，，，________，________，…17．是________次________项式，最高次项的系数是________，常数项是________．18．若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于，则________．19．体育委员带了元钱去买体育用品，若2个足球元，1个篮球元，则代数式表示________．20．下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是________．评卷人得分三、解答题21．计算：①；②．22．（本题8分，第1题3分，第2题5分）（1）化简：（2）先化简再求值：其中，23．某商店出售茶壶、茶杯，茶壶每只定价元，茶杯每只定价元，该商店的优惠办法是买一只茶壶赠一只茶杯，某顾客欲购买茶壶只，茶杯只（茶杯数超过只）．用含的式子表示这位顾客应付款多少元；当时，应付款多少元？24．小明同学做一道题“已知两个多项式A、B，计算”，小黄误将看作，求得结果是C．若，，请你帮助小明求出的正确答案．25．小马虎在计算一个多项式减去的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减去后面两项没有变号，结果得到的差是．求这个多项式；算出此题的正确的结果．26．观察下面的变形规律：；；；…解答下面的问题：若为正整数，请你猜想________；求和：．（注：只能用上述结论做才能给分）；用上述相似的方法求和：．参考答案1．B【解析】【分析】根据题意列出关系式，合并同类项即可得到结果．【详解】根据题意得：a2﹣2a+1+3a2﹣2a=4a2﹣4a+1．故选B．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．2．C【解析】【分析】根据单项式的定义对各式进行判断即可．【详解】解：5abc，﹣，2等式子均是数与字母的积，故是单项式；﹣6x2+1，是几个单项式的和或差，故是多项式．故选C．【点睛】本题考查的是单项式，熟知单项式的定义是解答此题的关键．3．C【解析】【分析】根据题意确定出y的值，原式去括号合并后，将x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=5x2y+5xy﹣7x﹣4x2y﹣5xy+7x=x2y．∵|y﹣|=，∴y=2或﹣1．当x=，y=2时，原式=；当x=，y=﹣1时，原式=﹣．故选C．【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4．C【解析】【分析】先把代数式进行适当的变形，然后直接把已知整式代入代数式即可求出代数式的值.【详解】原式【点睛】本题主要考查整体带入的数学思想，用整体代入方法是本题的解题的关键.5．C【解析】本题考查正方体的体积公式根据正方体的体积公式，用变化后的正方体体积减去原来的正方体体积即得答案．根据题意，正方体的体积增加了（a+x）3-a3．故选C．列代数式的关键是掌握好正方体的体积公式．6．B【解析】【分析】提价20%后售价为b+20%b，再合并同类项即可．【详解】解：依题意得：商品的售价=b+20%b=1.2b．故选B．【点睛】本题考查了列代数式．关键是根据题意列代数式并对代数式化简．7．B【解析】【分析】根据整式，单项式，多项式的概念分析各个式子．【详解】解：单项式有：5a，，xyz，共3个．多项式有x﹣y，x2﹣y+共3个，所以整式有6个．故选B．【点睛】主要考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．8．D【解析】【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】解：设小长方形卡片的长为x，宽为y，根据题意得：x+2y=a，则图②中两块阴影部分周长和是：2a+2（b-2y）+2（b-x）=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2（x+2y）=2a+4b-2a=4b．故选择：D.【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．D【解析】【分析】可设原售价为x元，则（x﹣a）×（1﹣40%）=b，然后解出x即可．【详解】解：设原售价为x元，根据题意得：（x﹣a）×（1﹣40%）=b解得：x=（b+a）元．故选D．【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．10．C【解析】∵学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位，∴师生的总人数为45x+20，又∵租用60座的客车则可少租用2辆，∴乘坐最后一辆60座客车的人数为：45x+20﹣60（x﹣3）=45x+20﹣60x+180=200﹣15x．故选C．11．2015．【解析】试题分析：将已知等式代入所求式子计算即可得到结果．试题解析：=2（a2+a）+2015=0+2015=2015．考点：代数式求值．12．【解析】【分析】利用长方形的面积先求另一边的长，再根据周长公式求解．【详解】3（x2﹣y2）÷（x+y）=3（x+y）（x﹣y）÷（x+y）=3（x﹣y），周长=2[3（x﹣y）+（x+y）]=2（3x﹣3y+x+y）=2（4x﹣2y）=8x﹣4y．所以它的周长是：8x﹣4y．故答案为8x﹣4y．【点睛】本题考查了整式的除法运算和加减运算，要注意平方差公式的运用．13．①②⑤⑨③⑥⑦①②③⑤⑥⑦⑨【解析】【分析】根据单项式和多项式的定义、整式的定义求解．【详解】解：由定义可知：在①xy，②，③7ab﹣5，④⑤0，⑥x2+1，⑦，⑧，，⑨中，单项式有：①②⑤⑨，多项式有：③⑥⑦，整式有：①②③⑤⑥⑦⑨（填序号）．故答案为①②⑤⑨；③⑥⑦；①②③⑤⑥⑦⑨．【点睛】本题重点考查了整式、单项式、单项式定义．14．2【解析】试题分析：由题意可得：2x2+3x+7=10，所以移项得：2x2+3x=10-7=3，所求多项式转化为：6x2+9x﹣7=3（6x2+9x）-7=3×3-7=9-7=2，故答案为2．考点：求多项式的值．15．【解析】【分析】原式去括号合并即可得到结果．【详解】解：原式=2xy2+3x2y﹣6x2y+3xy2=5xy2﹣3x2y．故答案为5xy2﹣3x2y．【点睛】本题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．16．【解析】【分析】观察不难发现，分子都是1，分母是两个连续奇数的乘积，由此可以得解．【详解】，，，第n个数为：故第五个数为：第六个数为：．故答案为．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，比较简单，要从分子分母两个方面考虑数值的变化．17．四四【解析】【分析】已知多项式是由四个单项式相加构成，故为四项式，且第三项次数最高，为四次，即可得到此多项式为四次四项式，找出最高项系数及常数项即可．【详解】解：4a2+2a3﹣ab2c﹣5是四次四项式，最高次项的系数是﹣，常数项是﹣5．故答案为四；四；﹣；﹣5．【点睛】本题考查了多项式的项，多项式的次数，以及常数项，熟练掌握有关定义是解答本题的关键．18．【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0，互为倒数的两个数的乘积是1可得cd=1，绝对值的性质求出x，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0．∵c，d互为倒数，∴cd=1．∵x的绝对值等于2，∴x=±2，∴x2+5（a+b）﹣8cd=4+5×0﹣8×1=4﹣8=﹣4．故答案为﹣4．【点睛】本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义，倒数的定义和绝对值的性质，熟记相关概念是解题的关键．19．体育委员买了个足球,个篮球后剩余的经费【解析】【分析】本题需先根据买两个足球a元，一个篮球b元的条件，表示出3a和2b的意义，最后得出正确答案即可．【详解】解：∵买两个足球a元，一个篮球b元，∴3a表示买了6个足球，2b表示买了2个篮球，∴代数式500﹣3a﹣2b：表示体育委员买了6个足球、2个篮球后剩余的经费．故答案为体育委员买了6个足球、2个篮球后剩余的经费．【点睛】本题主要考查了列代数式，在解题时要根据题意表示出各项的意义是本题的关键．20．【解析】【分析】根据题意得出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可．【详解】解：由题意得：被墨汁遮住的一项=（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）﹣（﹣x2+y2）=﹣x2+3xy﹣y2+x2﹣4xy+y2+x2﹣y2=﹣xy．故答案为﹣xy．【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．21．①；②．【解析】【分析】①先去括号，再合并同类项即可；②先去括号，再合并同类项即可．【详解】解：①原式=8x﹣5y﹣4x+9y=4x+4y；②原式=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12ab2=15a2b﹣13ab2．【点睛】本题考查了整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．22．(1)；(2)，1．【解析】试题分析：（1）去括号合并同类项即可；（2）先去括号合并同类项，再把a、b的值代入即可．试题解析：（1）原式=；（2）原式==，当，时，原式=．考点：1．整式的加减；2．整式的加减—化简求值．23．（1）；（2）160.【解析】【分析】由优惠办法可知：茶杯需要买（x﹣5）只，然后分别求出茶壶与茶杯的费用即可．【详解】解：（1）由题意可知：茶杯需要购买（x﹣5）只，∴茶壶的费用为：5×20=100元，茶杯的费用为：4（x﹣5）=（4x﹣20）元，∴这位顾客应付：4x﹣20+100=（4x+80）元；（2）当x=20时，∴4x+80=80+80=160元．【点睛】本题考查了列代数式，涉及代数式化简与求值，属于基础题型．24．-x2+x+1．【解析】试题分析：将B代入A-2B中计算，根据结果为C，求出A，列出正确的算式，去括号合并即可得到正确结果．试题解析：根据题意得：A-2B=C，即A-2（x2+x-3）=-3x2-2x+5，所以A=-3x2-2x+5+2（x2+x-3）=-3x2-2x+5+x2+3x-6=-2x2+x-1，则2A-B=2（-2x2+x-1）-（x2+x-3）=-4x2+2x-2-x2-x+3=-x2+x+1．考点：整式的加减．25．（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根据题意可以求得相应的多项式；（2）根据（1）中的结果可以求得正确的结果．【详解】解：（1）由题意可得：这个多项式是：a2+3a﹣1+2a2﹣a+5=3a2+2a+4，即这个多项式是3a2+2a+4；（2）由（1）可得：3a2+2a+4﹣（2