二次函数的图象和性质练习题(含参考答案)

新华师大版九年级下册数学第26章二次函数的图象和性质部分练习题姓名____________时间:90分钟满分:120分总分____________一、选择题（每小题10分,共30分）1.将抛物线向右平移2个单位,再向上平移1个单位,所得新抛物线对应的函数表达式为【】（A）（B）（C）（D）2.将抛物线向左平移1个单位,得到的抛物线与轴的交点坐标是【】（A）（0,2）（B）（0,3）（C）（0,4）（D）（0,7）3.抛物线的顶点坐标是【】（A）（B）（C）（D）4.抛物线的对称轴是【】（A）直线（B）直线（C）直线（D）直线5.在平面直角坐标系中,将抛物线先向下平移1个单位长度,再向左平移1个单位长度,得到的抛物线的解析式为【】（A）（B）（C）（D）6.关于抛物线,下列说法错误的是【】（A）顶点坐标为（B）对称轴是直线（C）开口向上（D）当时,随的增大而减小7.如图所示,把抛物线沿直线向右平移个单位后,其顶点在直线上的A处,平移后的抛物线解析式是【】（A）（B）（C）（D）8.关于二次函数,下列说法正确的是【】（A）图象与轴的交点坐标为（0,1）（B）图象的对称轴在轴的右侧（C）当时,的值随值的增大而减小（D）的最小值为9.抛物线的顶点坐标为【】（A）（）（B）（2,7）（C）（2,）（D）（2,）10.已知二次函数,在自变量的值满足1≤≤3的情况下,与其对应的函数值的最小值为5,则的值为【】（A）1或（B）或5（C）1或（D）1或3二、填空题（每小题3分,共30分）11.抛物线的顶点坐标为_________.12.将抛物线向左平移2个单位,再向下平移5个单位,平移后所得新抛物线的表达式为________________.13.用配方法将二次函数化为的形式为________________.14.抛物线的顶点坐标为_________.15.抛物线的最大值为_________.16.将抛物线向右平移1个单位,再向下平移3个单位,平移后抛物线的解析式是________________.17.已知点,,都在二次函数的图象上,则的大小关系是__________.18.抛物线与轴只有一个交点,则的值为_________.19.已知点,为函数图象上的两点,若,则的大小关系是__________.20.如图,把抛物线平移得到抛物线,抛物线经过点和原点O（0,0）,它的顶点为P,它的对称轴与抛物线交于点Q,则图中阴影部分的面积为_________.第20题图三、解答题（共60分）21.（10分）已知抛物线.（1）写出抛物线的开口方向、对称轴;（2）函数有最大值还是最小值?并求出这个最值;（3）设抛物线与轴的交点为P,与轴的交点为Q,求直线PQ的函数表达式.22.（10分）已知二次函数的图象以为顶点,且过点.（1）求该函数的关系式;（2）求该函数的图象与坐标轴的交点坐标.23.（10分）已知抛物线的顶点坐标为,与轴交于点（0,3）,求这条抛物线的函数表达式.24.（10分）如图,在平面直角坐标系中,把抛物线向左平移1个单位,再向下平移4个单位,得到抛物线.所得抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左边）,与轴交于点C,顶点为D.（1）求的值;（2）判断△ACD的形状.25.（10分）已知抛物线.（1）写出此抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标;（2）求出抛物线与轴、轴的交点坐标;（3）在（2）中,设抛物线与轴交于点A,与轴交于点B,若以点A为顶点的抛物线经过点B,请你求出这条抛物线的解析式,并指出其开口方向和函数的最值.26.（10分）已知二次函数的图象与轴有且只有一个公共点.（1）求的顶点坐标;（2）将向下平移若干个单位后,得抛物线,如果与轴的一个交点为,求的函数关系式,并求与轴的另一个交点坐标;（3）若,是上的两点,且,求实数的取值范围.新华师大版九年级下册数学第26章二次函数的图象和性质练习题参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）题号12345答案CBBBA题号678910答案DCDBB二、填空题（每小题3分,共30分）11.（2,5）12.13.14.15.16.17.18.119.20.32三、解答题（共60分）21.（10分）已知抛物线.（1）写出抛物线的开口方向、对称轴;（2）函数有最大值还是最小值?并求出这个最值;（3）设抛物线与轴的交点为P,与轴的交点为Q,求直线PQ的函数表达式.解:（1）开口向上,对称轴为直线;……………2分（2）函数有最小值,最小值为;……………4分（3）令,则∴……………5分令,则解之得:∴或Q（3,0）……………6分设直线PQ的函数表达式为当,时解之得:∴直线PQ的函数表达式为;……………8分当,Q（3,0）时解之得:∴直线PQ的函数表达式为…………10分综上所述,直线PQ的函数表达式为或.22.（10分）已知二次函数的图象以为顶点,且过点.（1）求该函数的关系式;（2）求该函数的图象与坐标轴的交点坐标.解:（1）由题意可设该函数的关系式为∵其顶点为∴……………2分∴把代入得:解之得:……………4分∴该函数的关系式为;（2）令,则∴该函数的图象与轴的交点为;……………7分令,则∴∴方程无实数解∴该函数的图象与轴无交点.…………10分23.（10分）已知抛物线的顶点坐标为,与轴交于点（0,3）,求这条抛物线的函数表达式.解:由题意可设该抛物线为∵其顶点坐标为∴……………4分∴把（0,3）代入得:……………6分解之得:…………10分∴这条抛物线的函数表达式为.24.（10分）如图,在平面直角坐标系中,把抛物线向左平移1个单位,再向下平移4个单位,得到抛物线.所得抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左边）,与轴交于点C,顶点为D.（1）求的值;（2）判断△ACD的形状.解:（1）平移后,抛物线的解析式为……………3分∴;……………5分（2）令,则解之得:∵点A在点B的左边∴,B（1,0）……………6分∴令,则∴……………7分∴∴∴△AOC为等腰直角三角形∴∵点D为抛物线的顶点∴……………8分过点D作轴∴∴∴∴△DCE为等腰直角三角形∴∴∴△ACD为直角三角形.…………10分25.（10分）已知抛物线.（1）写出此抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标;（2）求出抛物线与轴、轴的交点坐标;（3）在（2）中,设抛物线与轴交于点A,与轴交于点B,若以点A为顶点的抛物线经过点B,请你求出这条抛物线的解析式,并指出其开口方向和函数的最值.解:（1）……………1分开口向下,对称轴为直线,顶点坐标为（2,0）;……………4分（2）令,则解之得:∴抛物线与轴的交点为（2,0）……………5分令,则∴抛物线与轴的交点为;……………6分（3）由题意可设抛物线的解析式为∵其顶点为A∴……………7分∴把B（2,0）代入得:解之得:……………8分∴开口向上,函数的最小值为.…………10分26.（10分）已知二次函数的图象与轴有且只有一个公共点.（1）求的顶点坐标;（2）将向下平移若干个单位后,得抛物线,如果与轴的一个交点为,求的函数关系式,并求与轴的另