2019-2020北师大版九年级数学上册期末试卷及答案

2019—2020北师大版九年级数学上册期末试卷及答案一．选择题（共10小题）1．已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解；则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或32．方程x2=4x的解是（）A．x=4 B．x=2 C．x=4或x=0 D．x=03．如图；在▱ABCD中；AB=6；AD=9；∠BAD的平分线交BC于点E；交DC的延长线于点F；BG⊥AE；垂足为G；若BG=；则△CEF的面积是（）A． B． C． D．4．在面积为15的平行四边形ABCD中；过点A作AE垂直于直线BC于点E；作AF垂直于直线CD于点F；若AB=5；BC=6；则CE+CF的值为（）A．11+B．11﹣C．11+或11﹣D．11+或1+5．有一等腰梯形纸片ABCD（如图）；AD∥BC；AD=1；BC=3；沿梯形的高DE剪下；由△DEC与四边形ABED不一定能拼成的图形是（）A．直角三角形 B．矩形 C．平行四边形 D．正方形6．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体；它的俯视图为（）A．B．C．D．7．下列函数是反比例函数的是（）A．y=x B．y=kx﹣1 C．y= D．y=8．矩形的面积一定；则它的长和宽的关系是（）A．正比例函数B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数9．已知一组数据：12；5；9；5；14；下列说法不正确的是（）A．极差是5 B．中位数是9 C．众数是5 D．平均数是910．在一个不透明的布袋中；红色、黑色、白色的玻璃球共有40个；除颜色外其他完全相同；小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%；则口袋中白色球的个数可能是（）A．24 B．18 C．16 D．6二．填空题（共6小题）11．某商品经过连续两次降价；销售单价由原来的125元降到80元；则平均每次降价的百分率为_____．12．如图；△ABC中；DE垂直平分AC交AB于E；∠A=30°；∠ACB=80°；则∠BCE=_________度．13．有两张相同的矩形纸片；边长分别为2和8；若将两张纸片交叉重叠；则得到重叠部分面积最小是_________；最大的是_________．14．直线l1：y=k1x+b与双曲线l2：y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示；则关于x的不等式＞k1x+b的解集为_________．15．一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下；为估计口袋中黄球的个数；小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球；求出其中红球数与10的比值；再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次；得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据；估计口袋中大约有_________个黄球．16．如图；在正方形ABCD中；过B作一直线与CD相交于点E；过A作AF垂直BE于点F；过C作CG垂直BE于点G；在FA上截取FH=FB；再过H作HP垂直AF交AB于P．若CG=3．则△CGE与四边形BFHP的面积之和为_________．三．解答题（共11小题）17．解方程：（1）x2﹣4x+1=0．（配方法）（2）解方程：x2+3x+1=0．（公式法）（3）解方程：（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0．（分解因式法）18．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1；请求出方程的另一个根；并求以此两根为边长的直角三角形的周长．19．如图；△ABC中；AB=AC；AD是△ABC外角的平分线；已知∠BAC=∠ACD．（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）若∠B=60°；求证：四边形ABCD是菱形．20．如图；梯形ABCD中；AB∥CD；AC⊥BD于点0；∠CDB=∠CAB；DE⊥AB；CF⊥AB；E．F为垂足．设DC=m；AB=n．（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）求四边形DEFC的周长．21．如图；阳光下；小亮的身高如图中线段AB所示；他在地面上的影子如图中线段BC所示；线段DE表示旗杆的高；线段FG表示一堵高墙．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；（2）如果小亮的身高AB=1.6m；他的影子BC=2.4m；旗杆的高DE=15m；旗杆与高墙的距离EG=16m；请求出旗杆的影子落在墙上的长度．22．一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球；小球除颜色外完全相同；为估计该口袋中四种颜色的小球数量；每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回；重复多次试验；汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）求实验总次数；并补全条形统计图；（2）扇形统计图中；摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？（3）已知该口袋中有10个红球；请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量．23．如图；在△ABC中；AB=AC；D为边BC上一点；以AB；BD为邻边作▱ABDE；连接AD；EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD；求证：四边形ADCE是矩形．24．如图；矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上；点B的坐标为（2；3）．双曲线y=（x＞0）的图象经过BC的中点D；且与AB交于点E；连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点；且△FBC∽△DEB；求直线FB的解析式．参考答案一．选择题（共10小题）1．A 2．C 3．A 4．D 5．D 6．A 7．C8．C9．A10．C二．填空题（共6小题）11．20%12．5013．14．x＜或0＜x＜15．1516．9三．解答题（共11小题）17．．（1）．x1=2+；x2=2﹣（2）x1=；x2=．（3）．18．解答：（1）证明：∵△=（m+2）2﹣4（2m﹣1）=（m﹣2）2+4；∴在实数范围内；m无论取何值；（m﹣2）2+4＞0；即△＞0；∴关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0恒有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意；得12﹣1×（m+2）+（2m﹣1）=0；解得；m=2；则方程的另一根为：m+2﹣1=2+1=3；①当该直角三角形的两直角边是1、3时；由勾股定理得斜边的长度为：；该直角三角形的周长为1+3+=4+；②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时；由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2；则该直角三角形的周长为1+3+2=4+2．19．解答：证明：（1）∵AB=AC；∴∠B=∠ACB；∵∠FAC=∠B+∠ACB=2∠ACB；∵AD平分∠FAC；∴∠FAC=2∠CAD；∴∠CAD=∠ACB；∵在△ABC和△CDA中；∴△ABC≌△CDA（ASA）；（2）∵∠FAC=2∠ACB；∠FAC=2∠DAC；∴∠DAC=∠ACB；∴AD∥BC；∵∠BAC=∠ACD；∴AB∥CD；∴四边形ABCD是平行四边形；∵∠B=60°；AB=AC；∴△ABC是等边三角形；∴AB=BC；∴平行四边形ABCD是菱形．20．解答：（1）证明：∵AB∥CD；∠CDB=∠CAB；∴∠CDB=∠CAB=∠ABD=∠DCA；∴OA=OB；OC=OD；∴AC=BD；在△ACB与△BDA中；；∴△ACB≌△BDA．（2）解：过点C作CG∥BD；交AB延长线于G；∵DC∥AG．CG∥BD；∴四边形DBGC为平行四边形；∵△ACB≌△BDA；∴AD=BC；即梯形ABCD为等腰梯形；∵AC=BD=CG；∴AC⊥BD；即AC⊥CG；又CF⊥AG；∴∠ACG=90°；AC=BD；CF⊥FG；∴AF=FG；∴CF=AG；又AG=AB+BG=m+n；∴CF=．又∵四边形DEFC为矩形；故其周长为：2（DC+CF）=．21．解答：解：（1）如图：线段MG和GE就表示旗杆在阳光下形成的影子．（2）过M作MN⊥DE于N；设旗杆的影子落在墙上的长度为x；由题意得：△DMN∽△ACB；∴又∵AB=1.6；BC=2.4；DN=DE﹣NE=15﹣xMN=EG=16∴解得：x=；答：旗杆的影子落在墙上的长度为米．22．解答：解：（1）50÷25%=200（次）；所以实验总次数为200次；条形统计图如下：（2）=144°；（3）10÷25%×=2（个）；答：口袋中绿球有2个．23．解答：证明：（1）∵四边形ABDE是平行四边形（已知）；∴AB∥DE；AB=DE（平行四边形的对边平行且相等）；∴∠B=∠EDC（两直线平行；同位角相等）；又∵AB=AC（已知）；∴AC=DE（等量代换）；∠B=∠ACB（等边对等角）；∴∠EDC=∠ACD（等量代换）；∵在△ADC和△ECD中；；∴△ADC≌△ECD（SAS）；（2）∵四边形ABDE是平行四边形（已知）；∴BD∥AE；BD=AE（平行四边形的对边平行且相等）；∴AE∥CD；又∵BD=CD；∴AE=CD（等量代换）；∴四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；在△ABC中；AB=AC；BD=CD；∴AD⊥BC（等腰三角形的“三合一”性质）；∴∠ADC=90°；∴▱ADCE是矩形．24．解答：解：（1）∵BC∥x轴；点B的坐标为（2；3）；∴BC=2；∵点D为BC的中