人教版九年级上学期期中考试数学试卷及答案(共6套)

人教版九年级上学期期中考试数学试卷（一）满分120分，考试时间120分钟。一、精心选一选(每小题3分,共30分，将答案填在相应的括号内)1.下列方程中不一定是一元二次方程的是()A.(a-3)x2=8(a≠3)B.ax2+bx+c=0C.(x+3)(x-2)=x+5D.2.关于的一元二次方程的一个根是0，则值为（）A.1B.C.1或D.3.在抛物线y＝－x2＋1上的一个点是()A．(1,0)B．(0,0)C．(0，－1)D．(1,1)4.抛物线y＝x2－2x＋1的顶点坐标是()A．(1,0)B．(－1,0)C．(－2,1)D．(2，－1)5.已知方程，则下列说中，正确的是（）A.方程两根和是1B.方程两根积是2C.方程两根和是D.方程两根积比两根和大26.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为()A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=10007.若点(2，5)，(4，5)在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则它的对称轴是()A． B．x＝1C．x＝2 D．x＝38.用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（）A.x(5+x)=6B.x(5-x)=6C.x(10-x)=6D.x(10-2x)=69.一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下面函数关系式：h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是()A．1米B．5米C．6米D．7米10．二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（）A.(-1,-1)B.(1,-1)C.(-1,1)D.(1,1)二、细心填一填（每小题4分，共32分）11.方程x2+x=0的根是.12.请你写出以2和-2为根的一元二次方程.（只写一个即可）13.抛物线y＝－x2＋3的对称轴是，顶点坐标是.14.函数y=x2+x-2的图象与y轴的交点坐标是.15.已知x＝－1是方程x2＋bx－5＝0的一个根，则b＝________，方程的另一根为________．16.若x1、x2是方程x2+4x-6=0的两根，则x12+x22=.17.抛物线，若其顶点在x轴上，则m=_________.18.若二次函数y＝－x2＋2x＋k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋k＝0的一个解x1＝3，另一个解x2＝___.三、解答题（要求：写出必要的解题步骤和说理过程）．19.(满分9分)请画出二次函数的图象，并结合所画图象回答问题：(1)当x取何值时，y=0;(2)当x取何值时，y＜0.20.（满分6分）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b.如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，试求实数x的值.21.（满分8分）已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程的两个实数根．(1)求证：无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根．(2)当k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形．22.（满分9分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，请结合图象，判断下列各式的符号.①abc；②b2-4ac.；③a+b+c；④a﹣b+c.23.（满分6分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.①求这个二次函数的表达式；②当x为何值时，y=3.24.（满分7分）如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？25．（满分13分）在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移1个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M、A、B坐标；（2）若顶点为M的抛物线与x轴的两个交点为B、C，试求线段BC的长.参考答案及评分标准1-5小题BBAAC6-10小题DDBCD二、填空题（每小题4分，共32分）11.0或-112.答案不唯一，如x2-4=0等.13.直线x=0（或y轴）（0，3）14.（0，-2）15.-4，516.2817.-118.119.用描点法正确画出函数图象得3分；因为抛物线与x轴交于（-1，0）、（3，0），所以当x=-1或3时，y=0;…………(3分)(2)由图象知，当-1＜x＜3时，y＜0;…………(6分)20.x2-3x+2=6…………(4分)解得：x=﹣1或4…………(6分)21.（1）证明：∵△=∴无论k为何值方程总有两个不相等的实数根。…………(3分)（2）由已知即：∵AB+AC=2k+3代入得…………（7分）又∵AB+AC=2k+3＞0∴k2=﹣5舍去∴k=2…………（8分）学生的其它解法，只要正确，可以参考给分.22.解：①abc＜0；②b2-4ac＜0.③a+b+c＜0；④a﹣b+c＜0.（①3分，②③④每小题2分，共9分.若直接写出答案酌情扣分.）23.①y=x2－2x(3分)②3或－1（3分）24.解：设道路宽为xm,根据题意，得：(32-2x)(20-x)=570………………4分640-32x-40x+2x2=570x2-36x+35=0(x-1)(x-35)=0x1=1x2=35（舍去）………………6分答：道路应宽1m………………7分25.正确求出函数解析式y=（x﹣1）2﹣3，得4分M、A、B坐标,每个坐标得2分解：（1）抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的函数解析式为y=（x﹣1）2﹣3，顶点M（1，﹣3），令x=0，则y=（0﹣1）2﹣3=﹣2，点A（0，﹣2），x=3时，y=（3﹣1）2﹣3=4﹣3=1，点B（3，1）；（2）BC=（3分）人教版九年级上学期期中考试数学试卷（二）时间：120分钟满分：120分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．二次函数y＝x2－2x＋2的图象的顶点坐标是（）A．(1，1)B．(2，2)C．(1，2)D．(1，3)2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）3．正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是（）A．(2，0)B．(3，0)C．(2，－1)D．(2，1)第3题图第6题图4．若x＝－2是关于x的一元二次方程x2＋eq\f(3,2)ax－a2＝0的一个根，则a的值为（）A．－1或4B．－1或－4C．1或－4D．1或45．设x1，x2是一元二次方程x2－2x－5＝0的两根，则xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)的值为（）A．6B．8C．14D．166．如图，△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．若一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(－2，0)，则抛物线y＝ax2＋bx的对称轴为（）A．直线x＝1B．直线x＝－2C．直线x＝－1D．直线x＝－48．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a<0)过A(－3，0)，B(1，0)，C(－5，y1)，D(5，y2)四点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1>y2B．y1＝y2C．y1<y2D．不能确定9．关于x的一元二次方程(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）A．m＞eq\f(3,4)B．m＞eq\f(3,4)且m≠2C．－eq\f(1,2)＜m＜2D.eq\f(3,4)＜m＜210．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(每小题3分，共24分)11．一元二次方程2x2－2＝0的解是_________________.12．如果关于x的二次函数y＝x2－2x＋k的图象与x轴只有一个交点，则k＝______.13．如图，△ABC为等边三角形，△AO′B绕点A逆时针旋转后能与△AOC重合，则∠OAO′＝_________度．第13题图第16题图第17题图14．设m，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根，则m2＋3m＋n＝_______.15．已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2－2＝0的两根为x1和x2，且(x1－2)(x1－x2)＝0，则k的值是_________.16．廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图．已知抛物线的函数表达式为y＝－eq\f(1,40)x2＋10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是_________米．17．如图，两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F.已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，AB＝8cm，则CF＝_________cm.18．直线y＝kx＋b与抛物线y＝eq\f(1,4)x2交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，当OA⊥OB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为(0，4)[提示：直线l1：y＝k1x＋b1与直线l2：y＝k2x＋b2互相垂直，则k1·k2＝_____[提示：两条直线互相垂直，则其斜率之积为-1]．三、解答题(共66分)19．(8分)解方程：(1)x2－2x－8＝0;(2)(x－2)(x－5)＝－2.20．(8分)如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°.(1)画出旋转之后的△AB′C′；(2)求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积．21.(8分)已知抛物线y＝ax2－2ax＋c与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，且A(－1，0)．(1)一元二次方程ax2－2ax＋c＝0的解是－1，3；(2)一元二次不等式ax2－2ax＋c＞0的解集是－1＜x＜3；(3)若抛物线的顶点在直线y＝2x上，求此抛物线的解析式．22．(10分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋4k－3＝0.(1)求证：无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根；(2)当Rt△ABC的斜边a＝eq\r(,31)，且两直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长．23．(10分)2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠形风筝进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题：(1)用表达式表示蝙蝠形风筝销售量y(个)与售价x(元)之间的函数关系(12≤x≤30)；(2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？(3)当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？24．(10分)如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＋∠EAD＝180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE，CD，F为BE的中点，连接AF.(1)如图①，当∠BAE＝90°时，求证：CD＝2AF；(2)当∠BAE≠90°时，(1)的结论是否成立？请结合图②说明理由．25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(－4，0)，B(0，－4)，C(2，0)三点．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝－x上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，B，O为顶点的四边形为平行四边形(要求PQ∥OB)，直接写出相应的点Q的坐标．期中检测卷答案1.A2.B3.B4.C5.C6.C7.C8.A9.D10.B解析：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2－4ac＞0，∴b2＞4ac，故①正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而点（－1，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3，故②正确；∵对称轴为直线x＝－eq\f(b,2a)＝1，∴b＝－2a.当x＝－1时，y＝0，即a－b＋c＝0，∴a＋2a＋c＝0，∴3a＋c＝0，故③错误；∵抛物线开口向下，与x轴的两个交点的坐标为（－1，0），（3，0），∴当－1＜x＜3时，y＞0，故④错误；∵抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝1，∴当x＜0时，y随x增大而增大，故⑤正确.故选B.11.x1＝1，x2＝－112.113.6014.515.－2或－eq\f(9,4)16.8eq\r(5)17.2eq\r(,3)18.（0，4）解析：∵直线y＝kx＋b与抛物线y＝eq\f(1,4)x2交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，∴kx＋b＝eq\f(1,4)x2，化简，得x2－4kx－4b＝0，∴x1＋x2＝4k，x1x2＝－4b.又∵OA⊥OB，∴eq\f(y1－0,x1－0)·eq\f(y2－0,x2－0)＝eq\f(y1y2,x1x2)＝eq\f(\f(1,4)xeq\o\al(2,1)·\f(1,4)xeq\o\al(2,2),x1x2)＝eq\f(x1x2,16)＝eq\f(－4b,16)＝－1，解得b＝4，即直线y＝kx＋4，故直线恒过定点（0，4），故答案为（0，4）.19.解：（1）x1＝－2，x2＝4；（4分）（2）x1＝3，x2＝4.（8分）20.解：（1）△AB′C′如图所示；（4分）（2）由图可知，AC＝2，所以线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积即为半径为2的圆面积的eq\f(1,4)，S＝eq\f(1,4)π·22＝π.（8分）21.解：（1）－1，3（2分）（2）－1＜x＜3（4分）（3）∵抛物线经过点A（－1，0），∴a＋2a＋c＝0，即c＝－3a.∵－eq\f(b,2a)＝－eq\f(－2a,2a)＝1，eq\f(4ac－b2,4a)＝c－a＝－3a－a＝－4a，∴抛物线的顶点坐标是（1，－4a）.（6分）又∵顶点在直线y＝2x上，∴－4a＝2×1＝2，解得a＝－eq\f(1,2)，∴c＝－3a＝－3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝eq\f(3,2)，∴二次函数的解析式为y＝－eq\f(1,2)x2＋x＋eq\f(3,2).（8分）22.（1）证明：关于x的一元二次方程x2－（2k＋1）x＋4k－3＝0，Δ＝（2k＋1）2－4（4k－3）＝4k2－12k＋13＝（2k－3）2＋4>0恒成立，∴无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根；（5分）（2）解：根据勾股定理得b2＋c2＝a2＝31①，∵b＋c＝2k＋1②，bc＝4k－3③，（7分）∴由①②③得（2k＋1）2－2（4k－3）＝31，∴k＝3（k＝－2，舍去），∴b＋c＝7.又∵a＝eq\r(,31)，∴△ABC的周长为a＋b＋c＝eq\r(,31)＋7.（10分）23.解：（1）设蝙蝠形风筝售价为x元时，销售量为y个，根据题意可知y＝180－10（x－12）＝－10x＋300（12≤x≤30）；（3分）（2）设王大伯获得的利润为W，则W＝（x－10）y＝－10x2＋400x－3000，令W＝840，则－10x2＋400x－3000＝840，解得x1＝16，x2＝24（舍去）.（5分）答：王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元；（6分）（3）∵W＝－10x2＋400x－3000＝－10（x－20）2＋1000，a＝－10＜0，∴当x＝20时，W取最大值，最大值为1000.（9分）答：当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元.（10分）24.（1）证明：∵∠BAC＋∠EAD＝180°，∴∠BAE＋∠DAC＝180°.又∵∠BAE＝90°，∴∠DAC＝90°.∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，AE＝AD，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴BE＝CD.（3分）在Rt△ABE中，F为BE的中点，∴BE＝2AF，∴CD＝2AF；（5分）（2）解：当∠BAE≠90°时，（1）的结论仍成立.理由如下：如图，过B作BG∥AF交EA的延长线于G.∵F是BE的中点，BG∥AF，∴BG＝2AF，AE＝AG.（6分）∵∠BAC＋∠EAD＝180°，∠GAD＋∠EAD＝180°，∴∠BAC＝∠GAD，∴∠1＝∠2.∵AE＝AD，∴AD＝AG.（8分）在△ABG和△ACD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AG＝AD，∠1＝∠2，AB＝AC，))∴△ABG≌△ACD（SAS），∴BG＝CD，∴CD＝2AF.（10分）25.解：（1）y＝eq\f(1,2)x2＋x－4；（3分）（2）过点M作MN∥y轴交AB于点N，易求直线AB解析式为y＝－x－4.∵点M的横坐标为m，则M点的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，\f(1,2)m2＋m－4))，N点的坐标为（m，－m－4），（5分）则S＝eq\f(1,2)×（xB－xA）·NM＝eq\f(1,2)×4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－m－4－\f(1,2)m2－m＋4))＝－m2－4m＝－（m＋2）2＋4（－4<m<0），∴当m＝－2时，S有最大值，S最大＝4；（7分）（3）设Q（a，－a），由题意知PQ∥OB，且PQ＝OB，则P（a，－a＋4）或（a，－a－4）.∵P点在抛物线y＝eq\f(1,2)x2＋x－4上，∴eq\f(1,2)a2＋a－4＝－a＋4或eq\f(1,2)a2＋a－4＝－a－4，解得a1＝－2＋2eq\r(,5)，a2＝－2－2eq\r(5)，a3＝－4，a4＝0（不符题意，舍去），（10分）∴满足题意的Q点的坐标有三个，分别是（－2＋2eq\r(5)，2－2eq\r(5)），（－2－2eq\r(5)，2＋2eq\r(5)），（－4，4）.（12分）人教版九年级上学期期中考试数学试卷（三）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.下面关于x的方程中:①ax2+x+2=0;②3(x-9)2-(x+1)2=1;③x+3=;④x2-a=0（a为任意实数）;⑤x+1A.1 B.2 C.3 D.43．在下列关系式中,y是x的二次函数的关系式是()A.8xy+x2=1B.y2-ax+2=0C.y+5x2-2=0D.2x2-y24．方程（x-3）2=（x-3）的根为（）A．3B．-4C．4或3D．-4或35．从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，则原来正方形的面积为（）A．100cm2B．121cm2C．144cm2D．169c6．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2-16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24B．48C．24或8D．87.抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是()A.B.C.D.8.⊙O的半径r＝5cm，圆心到直线l的距离OM＝4cm，在直线l上有一点P，且PM＝3cm，则点P()A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O内9.如图，已知△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，点I是△ABC的内心，则∠BIC的度数为A.40°B.70°C.110°D.140°10.△在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A(1,2)，B(1,1)，C(3,1)，将△绕原点顺时针旋转后得到△，则点A旋转到点所经过的路线长为A． B．C．D．二、填空题（每题3分，共30分）11.把一元二次方程(x－3)2＝5化为一般形式为_____________，二次项为________，一次项系数为__________，常数项为________.12．抛物线y=2x2-1开口向，对称轴是，图像有最点即函数有最值是。13.为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2若每年的年增长率相同且设为x，则列出的方程是.14.如右图是某二次函数y=ax2+bx-c的图像，则由图像可得a0,b0，c0,△015．若关于x的一元二次方程（m+3）x2+4x+m2+2m-3=0有一个根为0，则m=______，另一根为________．16．如下图（左1），⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°,若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为．17.如下图（左2），△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，且AD＝3，将△ABD绕点A旋转到△ACE的位置，连接DE，则DE的长为.18.如下图（左3），已知PA、PB分别切⊙O于点A、B，，，那么⊙O的半径长是．19.如下图，在正方形ABCD中，CD边的长为1，点E为AD的中点，以E为圆心、1为半径作圆，分别交AB，CD于M，N两点，与BC切于点P，求图中阴影部分的面积．20.如右图所示，长为4，宽为3的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上点A位置变化为，由此时长方形木板的边与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时所经过的路径总长度为cm.三、解答题（共60分）21．用适当的方法解下列方程（每小题3分，共6分）（1）（3x-1）2=（x+1）2（2）用配方法解方程：x2-4x+1=022．(6分)已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E，连接OC，若OC=5，CD=8，求BE的长；23．（8分）已知x1，x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的两个实数根．（1）、求实数m的取值范围；（2）、如果x1，x2满足不等式7+4x1x2>x12+x22，且m为整数，求m的值．24.（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E，且CE＝CF．ABOFEDC（1）求证：ABOFEDC（2）若AD＝CD＝6，求四边形ABCD的面积．25.（10分）已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点.(1)求抛物线的解析式；(2)求△MCB的面积S△MCB.26．(10分)某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？27.（12分）已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连结DF、CF.如图1,当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD=1，AC=，求此时线段CF的长(直接写出结果).参考答案：1——5CBCCA6——10CABBA11、x2-6x+4=0x2-6412、上y轴低小-113、10（1+x）2=12.114、＞＜＞＞15、1-116、17、318、319、∏/620、21、（1）x1=0，x2=1；（2）x1=2+，x2=2-；22、∵AB为直径，AB⊥CD，∴∠AEC=90°，CE=DE∵CD=8，∴.∵OC=5，∴OE=∴BE=OB－OE=5－3=223、（1）△=-8m-4≥0，∴m≤-；（2）m=-2，-124、证明：（1）连结OC.∵CF⊥AB，CE⊥AD，且CE=CF∴∠CAE=∠CAB∵OC=OA∴∠CAB＝∠OCA∴∠CAE＝∠OCA∴∠OCA＋∠ECA＝∠CAE＋∠ECA＝90°又∵OC是⊙O的半径∴CE是⊙O的切线（2）∵AD=CD∴∠DAC=∠DCA=∠CAB∴DC//AB∵∠CAE＝∠OCA∴OC//AD∴四边形AOCD是平行四边形∴OC=AD=6，AB＝12∵∠CAE=∠CAB∴弧CD=弧CB∴CD=CB＝6∴△OCB是等边三角形∴∴S四边形ABCD＝25、解：(1)依题意：(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1∴B(5，0)由，得M(2，9)作ME⊥y轴于点E，则可得S△MCB=15.26、解：（1）设涨x元，则有(10+x)(500－20x)=6000化简得x2－15x+500=0∴x1=5,x2=10(舍)（2）设利润为y，则有y=(10+x)(500－20x)=－20(x－7.5)2+6125当x=7.5时,y最大为612527、解：（1）线段DF、CF之间的数量和位置关系分别是相等和垂直.（2）（1）中的结论仍然成立.证明：如图，此时点D落在AC上，延长DF交BC于点G.∵，∴DE∥BC.∴.又∵F为BE中点，∴EF=BF.∴△DEF≌△GBF.∴DE=GB,DF=GF.又∵AD=DE,AC=BC,∴DC=GC.∵,∴DF=CF,DF⊥CF.（3）线段CF的长为.人教版九年级上学期期中考试数学试卷（四）本检测题满分:120分，时间:120分钟一、选择题（每小题3分，共36分）1.已知二次函数y=a(x+1)2b(a≠0)有最小值1，则a、b的大小关系为（）A.a>b B.a<b C.a=b D.不能确定2.已知二次函数y=A.ab>0，C.ab<0，3.（河南中考）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x24先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（）A.y=(x+2)2+2 B.y=(x2)22C.y=(x2)2+2 D.y=(x+2)224.一次函数y=ax+5.已知抛物线y=-x2+mx+A.2，4 B.-2，-4 C.2，6.若是关于的一元二次方程，则m的值应为（）A.2B.23C.37.方程的解是（）A．B．C．D．8.若是关于的方程的根，则的值为（）A．1B．2C．-1D．9.定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．10.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD11.已知点的坐标为，为坐标原点，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转90°得线段，则点A1的坐标为（）A.B.C.D.12.当代数式的值为7时，代数式的值为（）A.4B.2C.-2二、填空题（每小题3分，共24分）13.对于二次函数y=ax2(a≠14.将抛物线向右平移2个单位后，再向下平移5个单位，所得抛物线的顶点坐标为_______.15.（湖北襄阳中考）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数表达式是y=60x1.5x2，该型号飞机着陆后需滑行m才能停下来.16.如果16x-y17.如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围为______.18.方程的解是__________________．第24题图第19题图AEDCFOB19.如图所示，边长为2的正方形的对角线相交于点，过点的直线第24题图第19题图AEDCFOB20.若（m+1）+2mx-三、解答题（共60分）21.（8分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？22.（8分）当k分别取1，1，2时，函数y=（k1）x24x+5k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．23.（8分）把抛物线y=ax2+24.（8分）在长为10cm，宽为25.（8分）已知抛物线y=12(1)求的取值范围；(2)抛物线y=1226.（8分）若关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2.（1）求实数k的取值范围.（2）是否存在实数k使得x1•x2-x12-x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由.27．(12分)将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC＝∠B1A1C＝30°)按图①的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图②所示的位置，AB与A1C交于点E，AC与A1B1交于点F，AB与A1B(1)求证：△BCE≌△B1CF.(2)当旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直吗？请说明理由．参考答案1.A解析:∵二次函数y=a(x+1)2b(a≠0)有最小值1,∴a>0且x=1时，b=1.∴a>0,b=1.∴a>b.2.C解析:由函数图象可知a<0，-3.B解析:根据平移规律“左加右减”“上加下减”，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位得y=(x-2)2-4，再向上平移2个单位得y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2.4.C解析:当a<0时，二次函数图象开口向下，一次函数图象经过第二、四象限，此时C，D符合.又由二次函数图象的对称轴在y所以-b2a<0，即5.B解析:抛物线y=-x所以m2=-1，6.C解析：由题意，得，解得.故选C.7.A解析：∵，∴,∴.故选A.8.D解析：将代入方程得，所以.∵，∴，∴.故选D.9.A解析：依题意,得a+b+c∴,∴.故选A．10.A解析：选项B是轴对称图形但不是中心对称图形，选项C是中心对称图形但不是轴对称图形，选项D既不是轴对称图形又不是中心对称图形.11.C解析：画图可得点A1的坐标为．12.A解析：当时，，所以代数式.故选A.13.-1解析:因为当x=1时，y=a，当所以a-14.(5,-2)15.600解析:y=60x1.5x2=1.5（x20）2+600,当x=20时,y最大值=600，则该型号飞机着陆时需滑行600m才能停下来.16.x-y=-解析：原方程可化为17.解析：∵Δ＝，∴．18.解析：a=1，b=-19.1解析：△OFC绕点O旋转180°后与△OEA重合，所以阴影部分的面积等于正方形面积的20．-3或1解析：由mm21.解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意，得1+x+(1+x)x=64，即x解得x1=7,x答：每轮传染中平均一个人传染了7个人.（2）7×64=448（人）.答：又有448人被传染.22.分析：先求出当k分别取1，1，2时对应的函数，再根据函数的性质讨论最大值.解：（1）当k=1时，函数y=4x+4为一次函数，无最值.（2）当k=2时，函数y=x24x+3为开口向上的二次函数，无最大值.（3）当k=1时，函数y=2x24x+6=-2(x+1)2+8为开口向下的二次函数，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（-1，8），所以当x=1时，y最大值=8.综上所述，只有当k=1时，函数y=(k-1)x24x+5k有最大值，且最大值为8.点拨：本题考查一次函数和二次函数的基本性质，熟知函数的性质是求最值的关键.23.解:将y=2x2+4x+1整理得因为抛物线y=ax再向下平移1个单位得y=2x所以将y=2x再向上平移1个单位即得y=ax故y=a=2x所以a=2，24.解：设所截去小正方形的边长为xcm由题意得，.解得.经检验，符合题意，不符合题意，舍去.∴.答：所截去小正方形的边长为2cm.25.解:（1）∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴Δ＞0，即1－2c(2)设抛物线y=12x2∵两交点间的距离为2，∴x1-x2=2∴c=12x26.分析：（1）根据已知一元二次方程的根的情况，得到根的判别式Δ≥0，据此列出关于k的不等式［-（2k+1）］2-4（k2+2k）≥0，通过解该不等式即可求得k的取值范围；（2）假设存在实数k使得x1•x2-x12-x22≥0成立，利用根与系数的关系可以求得x1+x2=2k+1，x1•x2=k2+2k，然后利用完全平方公式可以把已知不等式转化为含有两根之和、两根之积的形式3x1•x2-（x1+x2）解：（1）∵原方程有两个实数根，∴［-（2k+1）］2-4（k2+2k）≥0，∴4k2+4k+1-4k2-8k≥0，∴1-4k≥0，∴k≤.∴当k≤时，原方程有两个实数根.（2）假设存在实数k使得x1•x2-x12-∵x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2=2k+1,x1•x2=k2+2k.由x1•x2-x12-x22≥0，得3x1•x2-（x1+x2）2≥0.∴3（k2+2k）-（2k+1）2≥0，整理得-（∴只有当k=1时，上式才能成立.又由（1）知k≤，∴不存在实数k使得x1•x2-x12-27.（1）证明：在△BCE和△B1∠B=∠B1=60°∴△BCE≌△B1（2）解：当∠A1CA=30°∵∠A1CA=30°∴∠B1∴∠AFO=∵∠A=30°，∴∠∴AB⊥人教版九年级上学期期中考试数学试卷（五）一、选择题（每小题2分，共12分）1.方程的解是（）A.B.C.D.2.下列图形中，是圆周角的是（）DCBADCBA3.永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4.若二次函数的图象经过点P（-2，4），则该函数必经过点（）A.（2，4）B.（-2，-4）C.（-4，2）D.（4，-2）5.如图，在一幅长为60㎝，宽为40㎝的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是3500㎝2，，设纸边的宽为（㎝），则满足的方程是（）A.B.C.D.6题图6题图5题图6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB边的中点，将Rt△ABC绕点M旋转，使点A与点C重合得到Rt△CED，连接MD.若∠B=25°，则∠BMD等于（）A.50°B.80°C.90°D.100°二、填空题（每小题3分，共24分）7.请你写出一个有一根为1的一元二次方程.8.如果关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，那么=.9.若二次函数的对称轴是，则=.10.如图，在⊙O中，将△OAB绕点O顺时针方向旋转85°，得到△OCD.若∠BAC=45°，则∠BOC的度数为.11.如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是.12.如图，AB是半圆的直径，点C在半圆周上，连接AC，∠BAC=30°，点P在线段OB上运动.则∠ACP的度数可以是.13.如图，⊙O的直径为10，点A、B、C在⊙O上，∠CAB的平分线AD交⊙O于点D.若∠CAB=60°，则BD的长为.13题图12题图13题图12题图11题图10题图14.某同学利用描点法画二次函数的图象时，列出的部分数据如下表：…01234……30-203…经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的关系式：.三、解答题（每小题5分，共20分）15.解方程：.16.解方程：.17.如图，OA、OB是⊙O的半径，点C为弧AB上一点，连接OC.点D、E分别是OA、OB上的点，且AD=BE，连接CD、CE.若CD=CE.求证：∠AOC=∠BOC.1717题图18.若二次函数图象的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求这个二次函数的解析式.四、解答题（每小题7分，共28分）19.分别在下图中画出△ABC绕点O顺时针旋转90°和180°后的图形.1818题图20.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围；（2）请选择一个合适的值，求出方程的根.21.某市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于购房者持币观望，销售不畅.房地产开发商为了加快资金周转.对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售.

求平均每次下调的百分率.22.如图，OD是⊙O的半径，弦AB⊥OD于点C，连接BO并延长交⊙O于点E，连接EC，AE.若AB=8，CD=2，求CE的长.2222题图五、解答题（每小题8分，共16分）23.某商场以每件20元购进一批衬衫，若以每件40元出售，则每天可售出60件，经调查发现，如果每件衬衫每涨价1元，商场平均每天可少售出2件，若设每件衬衫涨价元，所获得的利润为元.（1）求与的函数关系式；（2）求每件衬衫涨价多少元时，商场所获得的利润最多，最多是多少元？24.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（0，3）、（1，0），连接AB将线段AB绕点B旋转90°得到线段CB.抛物线的图象经过点C.（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若将线段AB向右平移，使点A恰好落在抛物线上，求线段AB扫过的面积.2323题图六、解答题（每小题10分，共20分）25.如图①，点A、B、C在⊙O上，且AB=AC，P是弧AC上的一点，（点P不与点A、C重合），连接AP、BP、CP，在BP上截取BD=AP，连接CD.若∠APB=60°，解答下列问题：（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）求证：△CDP是等边三角形；（3）如图②，若点D和圆心O重合，AB=2，则PC的长为.图图②图图①2525题图26.如图，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（-1，0），与轴交于点C（0，3），作直线BC.动点P在轴上运动，过点P作PM⊥轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为.（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，若△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时，求的值；（3）当以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形时，求的值.2626题图参考答案1.A；2.B；3.D；4.A；5.B；6.B；7.；8.1；9.-2；10.40°；11.60°；12.60°；13.5；14.15.，16.，17.略18.20.（1）＞（2）当=4时，，21.10%22.23.（1）（2）175024.（1）C（4，1）（2）（3）25.（3）26.（1），（2）=2（3）或人教版九年级上学期期中考试数学试卷（六）一、选择题（每题3分，共30分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D2．在下列关系式中,y是x的二次函数的关系式是()A.2xy+x2=1B.y2-ax+2=0C.y+x2-2=0D.x2-y2+4=03．已知三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长是（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对4．方程的根为（）A．3 B．4 C．4或3 D．-4或35．如下图（左）所示，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不一定正确的是（）A.∠COE=∠DOEB.CE=DEC.AC=ADD.OE=BE6．已知A点的坐标为（，），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得线段OA1，则点A1的坐标为（）A．（，）B．（，） C．（，）D．（，）7．如下图（右）所示，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=