七年级-数学-人教版-单项式和多项式讲义(知识点+练习题)

单项式和多项式☆☆☆知识讲解1、代数式：用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方、开方）把数、表示数的字母连结而成的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。说明：代数式书写时需注意：（1）数与字母、字母与字母相乘时乘号省略不写，数字要写在字母前面，如；（2）数字因数是1或－1时，“1”省略不写，如－mn；（3）带分数与字母相乘时要化成假分数，如：要写成的形式；（4）除号要改写成分数线，如：a÷b要写成；（5）书写单位时要把代数式用括号括起来，如（＋）平方米。2、单项式：只含有数字或字母的乘积的式子叫做单项式．①定义中的“积”是对数与字母而言的，只能是乘法或乘方运算，而不能是加、减、除等其他运算.如ab2＋2，，等都不是单项式.②单独的一个数或一个字母也是单项式.（1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项数的次数．3、多项式：几个单项式的和叫做多项式.（1）多项式的项：是指在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．多项式的项包括它前面的性质符号。（2）多项式的项数：一个多项式中有几个单项式就有几项，这个多项式就叫几项式。（3）常数项：在多项式中，不含有字母的项叫做多项式的常数项。（4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.（5）降（升）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降（升）幂排列．4、整式：单项式与多项式统称为整式.注意：分母中含有字母的代数式是分式例题剖析1.对单项式、多项式、整式进行判断例1判断下列各代数式，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些不是整式．(1)－3xy2； (2)2x3＋1； (3)(x＋y＋1)； (4)－a2； (5)0；(6)； (7)； (8)； (9)x2＋－1； (10)；2、单项式、多项式的次数和项例2指出下列各单项式的系数与次数：（1）（2）-mn3;（3）（4）－3；例3填空：（1）多项式2x4-3x5-2π4是 次 项式，最高次项的系数是 ，四次项的系数是 ，常数项是 ，补足缺项后按字母x升幂排列得 ；（2）多项式a3-3ab2+3a2b-b3是 次 项式，它的各项的次数都是 ，按字母b降幂排列得 .典型例题例1、用代数式表示：一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数可表示为___________。【变式练习】用代数式表示（1）a的2倍与b的一半之和的平方，减去a、b两数平方和的2倍。（2）与x的积与3除y的商的和。例2、指出下列多项式的项和次数：(1)3x－1＋3x2；(2)4x3＋2x－2y2。【变式练习】给出多项式6a2b2－3ab＋4a4b－8b5＋7a3，分别回答下列问题：（1）是几项式？（2）是几次式？（3）字母a的最高次数是多少？（4）字母b的最高次数是多少？（5）把多项式按a的降幂重新排列（6）把多项式按b的降幂重新排列。例3、如果是关于x,y的单项式，且系数为-，次数10，求a,n的值。【变式练习】已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。例4、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖__________块，第个图形中需要黑色瓷砖____________块（用含的代数式表示）．（1）（1）（2）（3）【变式练习】用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律．拼成若干个图案：(1)第4个图案中有白色地面砖块；(2)第n个图案中有白色地面砖块．思维误区误区一、单项式系数判断错误例1、（1）单项式3的系数是；（2）-πr2h的系数是（3）的系数是；误区二、单项式与多项式的次数判断错误例2、填空（1）单项式的次数是（2）多项式是次三项式。方法规律知识方法关键1、单项式：数或者字母的乘积叫单项式；数字因数是单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数不含加减运算，系数也包括前面的符号，不含系数中的指数；π是常数2、多项式：几个单项式的和叫多项式一个多项式含有几个单项式该多项式就有几项多项式的次数是多项式次数最高的项的次数决定的代数和、每项包含它的符号；次数不是所有项的次数3、整式：单项式和多项式的和称为整式分母不含字母课堂巩固练习一、选择题1、在下列代数式：中，单项式有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2、在下列代数式：ab，，ab2+b+1，+，x3+x2－3中，多项式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3、下列代数式中，不是整式的是（）A.B.C.0D.4、下列说法正确的是()A．x的指数是0 B．x的系数是0C．－10是一次单项式 D．－10是单项式5、多项式－23m2－n2是（）A．二次二项式B．三次二项式C．四次二项式D五次二项式6、在多项式x3－xy2＋25中，最高次项是()A．x3 B．x3，xy2 C．x3，－xy2 D．257、如果2－（m＋1）a＋an-3是关于a的二次三项式，那么m，n应满足的条件是（）A．m＝1，n＝5 B．m≠1，n＞3C．m≠－1，n为大于3的整数 D．m≠－1，n＝58．x减去y的平方的差，用代数式表示正确的是（）A、 B、 C、 D、9、如果一个多项式是五次多项式，那么（）A．这个多项式最多有六项；B．这个多项式只能有一项的次数是六；C．这个多项式一定是五次六项式；D．这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数是五.10、在含盐30％的盐水千克中，注入20%的盐水y千克，此时盐水中含盐（）．A、千克B、千克C、千克D、千克二、填空题11、单项式－x2的系数是__________，次数是__________．12、多项式是________次________项式，常数项是________；13、多项式是关于x的二次三项式，则m=______．14、五次单项式的系数为15、多项式5x3－xy2＋1－y按字母y的降幂排列是____________．16、某商品先提价20%，后又降价20％出售，已知现价为a元，则原价为元．三、解答题17、把下列各代数式填入相应的大括号，，单项式集合：｛｝多项式集合：｛｝整式集合：｛｝18、如果单项式3ab的次数与单项式xyz的次数相同，试求m的值。19、已知多项式，，（1）求多项式中各项的系数和次数。（2）若多项式是八次三项式，求m的值。20、小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）.（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？林汉填第6讲课后作业（时间：60分钟，满分：76分）一、选择题（21分）1、下列说法正确的是（）A．3x2―2x+5的项是3x2，2x，5B．－与2x2―2xy－5都是多项式C．多项式－2x2+4xy的次数是3D．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是62、如果一个多项式的各项的次数都相同，则称该多项式为齐次多项式．例如：x3+2xy2+2xyz+y3是3次齐次多项式．若xm+2y2+3xy3z2是齐次多项式，则m等于（）A．1B．2C．3D．43、随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m元后，又降价20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为（）A、B、C、D、4、若多项式，是关于的一次多项式，则a的值为（）．A、0B、1C、0或1D、不能确定5、a是一个三位数，b是一个两位数，若把b放在a的左边，组成一个五位数，则这个五位数为（）．A、B、C、D、6、现规定一种运算：a*b＝ab＋a－b，其中a，b为有理数，则3*5的值为（）A．11B．12C．13D．147、二次三项式为关于x的一次单项式的条件是（）A．a≠0，b=0，c=0B．a=0，b≠0，c=0C．a=0，b=0，c≠0D．a=0，b=0，c=0二、填空题（15分）1、从甲地到乙地时速度为千米／时，返回时速度为千米／时，那么其平均速度为千米/时．2、克浓度为40％的盐水中有盐克，水克．3、若某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数为．4、如果mxny是关于x，y的一个单项式，且系数是9，次数是4，那么多项式mx4-nym-n是______次式．5、已知单项式2xm+1是一次单项式，多项式3xn-1-x3-7是四次式，则代数式1-n2-m2004的值为________．三、解答题（每题10分，共40分）1、已知为四次多项式，求整数的值．2．观察下列单项式：-x，3x2，-5x3，7x4，…，-37x19，39x20，…写出第n个单项式．为了解决这个问题，特提供下面解题思路：（1）这组单项式的系数的符号规律是____________，系数的绝对值规律是__________________；（2）这组单项式的次数的规律是；_________________（3）根据上面的归纳，可以猜想第n个单项式是（只能填写一个代数式）_________________；（4）请你根据猜想，写出第2008个、第2009个单项式，它们分别是___________，____________．3、如图，在长方形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分是平行四边形．依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积.4、按下图方式摆放餐桌和椅子：（1）1张餐桌可坐4人，2张餐桌可坐人.（2）按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表.桌子张数34n可坐人数林汉填第6讲易错回顾2、数轴上，原点及原点右边的点所表示的数是（）A正数B负数C非正数D非负数3、若，则的值（）A是正数B是负数C是非正数D是非负数三、计算（每小题5分，共30分）1、（8分）把下列各数在数轴上表示