数字信号处理CH4课件

CH4连续时间信号的采样4.1周期采样4.2采样的频域表示4.3由样本重构带限信号4.4连续与离散系统的等效性4.5离散变采样方法4.6有限字长效应4.1周期采样采样周期：T(S) 采样频率：fs=1/T(Hz)同一信号，不同采样频率的采样输出平移叠加当横轴分别为f,Ω,ω

时，平移周期对应为fs,Ωs,2π当

Ωs

<2ΩN时，信号频谱产生混叠幅度因子1/T连续时间信号的恢复当

Ωs

>2ΩN时，原理上可找到合适的理想低通滤波器完全恢复原来的连续时间信号奈奎斯特采样定理对带限信号xc(t)，有当采样频率

时:周期采样信号x[n]唯一决定了xc(t)4.3由样本重构带限信号时域重构过程的理想带限内插4.4连续与离散系统的等效性等效的充分条件：带限信号通过线性时不变系统连续等效系统相当于离散系统周期频率响应的基带周期例：数字低通滤波器输入信号必须带限对低通滤波，允许信号采样稍有混叠改变信号采样率，可等效不同截止频率的模拟滤波器带限连续系统对应离散系统与信号采样相似，频率响应平移叠加无混叠时，单周期内相同：脉冲响应不变：h[n]=Thc(nT)注意：脉冲响应采样有幅度因子T例：非整数延时系统该方程是无限卷积也无法实现，但过程说明了非整数延时系统的数学意义例：非整数延时系统（续）非整数延时系统输出结果等效于：输入连续化延时离散重采样4.5离散变采样方法采样定理要求采样率大于信号带宽的2倍非理想锐截止抗混叠低通滤波器一般要求采样率再提高20%较高的采样率意味着较大的数据量，也就要求系统较大的运算处理能力等效模拟相同性能的FIR滤波器其运算量正比于采样率的平方！减采样频谱关系频谱扩大M倍，按2π平移M个，叠加除M例:2倍减采样3倍减采样例：频谱关系非归一化f,Ω域,间隔减小M倍归一化ω域，每周期内频谱扩大M倍幅度因子1/MM倍减采样一般系统信号带宽满足无混叠条件ωN<π/M时，可不必预滤波先低通滤波，后抽取，次序不可颠倒例：减采样应用数字过采样技术锐截止模拟抗混叠滤波器困难并昂贵，复杂且不稳定，难保持线性相位最终结果减小了过采样率，提高了有效信息量插零序列原序列每两点间插入L-1个0插零信号的频谱频谱对ω轴按L比例缩小增采样频谱关系插零序列使得频谱按L比例缩小重复周期也减小为2π/L，多出了L-1个周期带宽π/L的理想低通可去除多余的周期为调整合理的幅度因子，理想低通幅度为L插零滤波后输出结果L倍增采样方法小结理想低通滤波带宽π/L，幅度L，不可省略先插零，后低通滤波，次序不可颠倒工程上理想低通无法实现，一定有过渡带，故原始信号带宽不可达到π。事实上ADC前的抗混叠低通滤波器也已要求信号有效带宽小于π为简化运算，有时要求不高时也可用线性内插实现增采样。事实上线性内插过程就是一个性能不高的低通滤波用线性内插实现增采样4.5.3分数法—非整数倍变采样结合上两节内容，采样率改变L/M倍，原理上可接近任何所要求的比例L、M取值较大时，运算量也加大，在误差允许的范围内，应尽量减小例： 1.205:1，允许1%误差。 较精确时应取241:200

但取6:5可极大降低运算量，误差0.5%增、减采样的级联先增L、后降M，次序不可颠倒二低通滤波器可合一，带宽取较窄的，增益为L例：1:1.5变采样L=2，M=3当L<M时，信号有效带宽减小颠倒了先增后降的次序，不仅低通无法合一，而且可能损失信号带宽例：将3kHz的信号序列改变为4kHz数字变频技术，L=3，M=44.5.4变采样算法设计考虑用N阶FIR低通滤波器，卷积实现。一般每输入一个样值运算一次，得一个输出，需N次乘法，N-1次加法M倍减采样预滤波： 抽取为低通输出M点取一，未取输出对应的运算可省略，平均运算量降低M倍，约： N/M次乘、(N-1)/M次加变采样算法设计（续）L倍增采样后滤波： 内插为每两点间插入L-1个0，不必乘加，运算量降低L倍。但每一个输入须L个输出，运算L次，相对每次输入平均运算量约：

N次乘、L(N/L-1)次加等效多相滤波器实现（N=9，L=3）：x[n] x00x00x00x00x00…h[n] 012345678 运算得y[3n] 012345678 y[3n+1] 012345678 y[3n+2]增采样多相分解实现将N点的FIR滤波器分解为L个长度为N/L的小滤波器4.6有限字长(量化)效应模数转换过程采样保持量化量化编码ADC满量程动态幅度：2Xm量化电平：Δ编码位数:B+1Δ=Xm/2B量化误差3位编码结果3位及8位编码量化误差不考虑信号溢出时，量化误差|e[n]|<Δ/2ADC量化信噪比将量化误差建模为如图所示均匀分布的白噪声量化噪声方差：σe2=∫e2/Δde=Δ2/12=2-2BXm/12ADC量化信噪比（分贝dB）：SNR=10log10(σx2/σe2) =6.02B+10.8-20log10(Xm/σx)量化编码B增加一位，可提高信噪比6dB调整信号幅度不溢出、满量程，