系统建模与仿真-第14次课-第六章3课件

16.5

MATLAB/SIMULINK在控制系统设计与仿真中的应用举例[例1]受控系统的模型假定该系统的两个状态在物理上不可测量，试设计适当的状态反馈控制律及状态观测器，并对闭环系统进行数字仿真。2[解]根据线性系统的分离原理，分别设计状态反馈控制律及状态观测器。写出被控系统的一个状态空间表达式G=tf(1,[1,6,0])；G1=ss(G)得3+开环系统状态结构图5运行该文件得>>KK=252即得反馈控制律6其中如果系统的状态物理可测，那么闭环系统的结构为闭环系统状态结构图+++7

实际上该系统的两个状态在物理上不可测量，所以需要设计状态观测器：假定期望观测器极点为现在设计观测器反馈矩阵编制文件如下：9即得观测器特征多项式根据期望观测器极点可构造期望观测器特征多项式比较上述两式得10编制下列文件，解方程组symsk1k2;[k1,k2]=solve('k2+6=22','6*k2+k1=120')运行该文件得k1=24

k2=1611编制下列文件A=[-60;10];c=[01];K_obsv=[24;16];A-K_obsv*c运行该文件得ans=-6-241-1613带有观测器的闭环系统状态空间表达式为14带观测器的闭环系统状态结构图++++++++++++15闭环系统的数字仿真用MATLAB编程的方法[t,x]=ode45('sf',[0,3],[-2,3,-6.5,-0.4]);subplot(2,1,1);plot(t,x(:,1),'r-');holdon;plot(t,x(:,3),'b-');legend('x_1','xb_1');subplot(2,1,2);plot(t,x(:,2),'r-');holdon;plot(t,x(:,4),'b-');legend('x_2','xb_2');17在程序中，x(3)和x(4)分别表示、。程序运行结果1819用Simulink仿真工具21与的时域响应22输出信号23[例2]考虑一个三阶对象模型通过数字仿真研究比例控制器参数的不同取值对闭环系统单位阶跃响应的影响。-ry25运行结果K_p=0.1K_p=0.2K_p=1.0K_p=0.926根轨迹图29如果固定Kp=1，并应用PI控制策略，框图如下：-ry下面通过基于MATLAB的数字仿真探究的取值对闭环系统稳态精度的影响。30编写下列M文件G=tf(1,[1,3,3,1]);K_p=1;Ti=[0.7:0.1:1.5];fori=1:length(Ti)Gc=tf(K_p*[Ti(i),1],[Ti(i),0]);G_c=feedback(G*Gc,1,-1);step(G_c);holdon;endaxis([0,20,0,2]);31运行结果Ti=0.7Ti=0.8Ti=0.9Ti=1.532从仿真结果可以看出：（3）如果我们选择Ti=0.6，则系统将趋向于不稳定。（1）PI控制的最大特点是使闭环系统没有稳态误差。（2）Ti的值越大，闭环系统的稳定性越好，超调量越小，但是响应速度却逐渐减慢。33如果固定Kp=1，Ti=1，并应用PID控制策略，框图如下：-ry下面通过基于MATLAB的数字仿真探究的取值对闭环系统动态性能的影响。34这个PID控制器的传递函数等价于编写下列M文件35G=tf(1,[1,3,3,1]);Kp=1;Ti=1;Td=[0.1:0.2:2];form=1:length(Td)Gc=tf(Kp*[Ti*Td(m),Ti,1],[Ti,0]);G_c=feedback(G*Gc,1,-1);step(G_c);holdon;endaxis([0,20,0,1.6]);36运行结果Td=1.9Td=1.7Td=1.537从仿真结果可以看出：Td的值越大，系统的响应速度也越大，但是超调量却增加了。

在实际工程中，我们不可能实现纯微分动作，也不需要这样的效果，所以通常将纯微分动作近似成一阶惯性环节。这种近似的PID控制器为：38为了得到较好的近似，通常将N的值取得较大。显然，当时，这种近似的微分作用也趋向于理论上的微分作用。39

与非线性系统相比较，线性系统的设计与分析更加方便。所以对非线性系统进行小偏差线性化是系统建模的常用手段。

小偏差线性化实际上是在系统工作点附近的邻域内提取系统的线性特征，从而对系统进行分析设计的一种方法。6.6非线性系统模型的小偏差线性化40

考虑非线性系统所谓系统的工作点，就是当系统状态变量的导数趋于零时的状态变量的值。系统的工作点可以这样求取：求解代数方程组其解就是工作点。这个代数方程组可以通过数值算法求解。41当系统的工作点求得以后，可以得出近似的线性系统进一步写成其中称为Jacobi矩阵。42在Simulink中提供了小偏差线性化的实用函数。其中，函数trim()可以用来求解非线性系统的工作点，格式为：[x,u,y,dx]=trim(model_name,x0,u0)model_nameSimulink模型的文件名x0,u0数值算法所需要的起始搜索点，用户应该输入。x,u,y,dxSimulink返回的计算结果——工作点及状态导数43[例3]假设非线性系统的Simulink模型如图所示，44该系统的文件名为sim_000.mdl，系统的工作点可由下列语句得出：>>[x0,u0,y,dx]=trim('sim_000',[],1)运行结果如下：45x0=0.2141-0.00000.1514u0=1y=0.2141dx=1.0e-007*0.0000-0.3248-0.0000>>46获得了工作点以后，我们可以采用Simulink程序提供的linmod2()函数来求取系统的线性化模型。调用格式如下：[A,B,C,D]=linmod2(model_name,x,u)其中：x工作点处的状态变量u工作点处的输入变量[A,B,C,D]得出的线性化模型省略时得出默认的线性化模型47针对上面的例子，其工作点附近的线性化模型可由下列语句得出：>>[A,B,C,D]=linmod2('sim_000',x0,u0);>>G=ss(A,B,C,D)运行结果如下：48a=x1x2x3x1-0.70711x2-0.4282-4-3x3010b=u1x10x20x30

49c=x1x2x3y1100d=u1y10

Continuous-timemodel.>>50即得出的线性化模型为：其中：51可见，在工作点附近得出的线性化模型为自治系统模型。52若采用默认设置，则可由下列语句得出线性化模型：>>[A,B,C,D]=linmod2('sim_000');>>G=ss(A,B,C,D)运行结果如下：53a=

x1

x2x3x1-0.70711x2-1

-4-3x30

10

b=

u1x10x21x3054c=x1x2x3y1100

d=u1y10

Continuous-timemodel.>>55得出的线性化模型与上面的自治系统完全不同：其中：56若采用另一组初值，并指定输入信号为，则可重新计算工作点：>>[x0,u0,y,dx]=trim('sim_000',[],0)得出结果：57x0=000u0=0y=0dx=000>>58可由下列语句得出线性化模型：>>[A,B,C,D]=linmod2('sim_000',x0,u0);>>G=ss(A,B,C,D)运行结果如下：59a=

x1

x2x3x1-0.70711x2-1

-4-3x30

10

b=

u1x10x21x30

60c=x1x2x3y1100

d=u1y10

Continuous-timemodel.>>这样得出的线性化模型与默认情况的完全一致。61[例4]试用Simulink实现下述模型，并对该模型进行线性化，得出其传递函数模型和状态空间模型。55-62[解]在Simulink中搭建模型如下图所示。Simulink文件名为sim_001.mdl。63在Matlab的工作空间中输入下列语句：>>[x0,u0,y,dx]=trim('sim_001',[],1)运行结果如下：64x0=-0.00000.00000.0250-0.0000u0=0.500065y=0.5000dx=1.0e-024*0.1680-0.05080.01680.0261>>66求得工作点为：输入下列语句得出线性化状态空间模型：>>[A,B,C,D]=linmod2('sim_001');>>G=ss(A,B,C,D)运行结果如下：67a=x1x2x3x4x1-12-20-200.4x21000x30100x400-20-0.1

b=u1x11x20x30x4168c=x1x2x3x4y100200

d=u1y10

Continuous-timemodel.>>69即：其中：70输入下列语句得出线性化传递函数模型：>>G1=tf(G)运行结果如下：Transferfunction:20s+10-------------------------------------s^4+12.1s^3+21.2s^2+22s+10

>>71即得传递函数模型：72[例5]对下列非线性系统建立其simulink模型，然后用simulink进行小偏差线性化。并对线性化前后的系统的单位阶跃响应进行比较。73[解]在Simulink中搭建模型如下图所示。74假设该模型的Simulink文件名定为simu005.mdl。则可在Matlab的工作空间中输入下列语句：>>[x0,u0,y,dx]=trim('simu005',[],1)其运行结果如下：75x0=0.00020.0588u0=0.941076y=0.0590dx=1.0e-009*0.0364-0.280777即求得系统的工作点（平衡点）为：并非是初始状态！78输入下列语句得出线性化状态空间模型：>>[A,B,C,D]=linmod2('simu005');>>G=ss(A,B,C,D)运行结果如下：79a=x1x2x1-31.953e-009x2