交通运输经济学第五章：不确定性分析课件

第五章：不确定性分析在项目的经济效果评价中，如果使用的数据（投资、成本、价格等）具有高度可信性，则分析是有把握的，结果是确定的，是确定性分析。然而，我们对任何一个项目方案所作的经济分析与评价几乎都是不确定的。不确定性分析就是分析各种不确定因素的变化及其对方案实施结果的影响程度，预测项目可能承担的风险。

§5-1

盈亏平衡分析盈亏平衡分析：

在一定的市场和生产能力条件下，研究拟建项目成本与效益的平衡关系。通过分析产品产量、成本和盈利之间关系，找出项目盈利与亏损在产量、产品价格、单位产品成本等方面的界限，以判定不确定因素对方案经济效果的影响程度，说明方案实施的风险大小，为决策提供依据。一、线性盈亏平衡分析

1.基本假设（1）产量=销量，即生产出来的产品可以全部销售出去。（2）销售收入是销量的线性函数（R=PQ），即价格不随销量变化。（3）总生产成本是产量的线性函数，即固定成本不变，变动成本随产量正比变化。（4）只生产单一品种产品，或有多种产品，但可换算为单一产品计算。3.线性盈亏分析方法

（1）图解法：作图求出盈亏平衡点盈利=总销售收入R-总成本C所以C=F+CVQ与R=PQ的交点即为盈亏平衡点BEP。

QR=PQC=F+CvQQ0BEP（2）代数解析法：计算用产品产量、产品售价、生产能力利用率、单位变动成本等表示的BEP。a.盈亏平衡点产量Q0PQ0=F+CvQ0

则Q0=F/(P-Cv)若Q＞Q0，项目盈利

b.盈亏平衡点销售单价P0P0=R/Q=(F+CvQ)/Q=Cv+F/Q

将P0与市场预测价格进行比较，可判断拟建项目在产品价格方面能承受的风险。c.盈亏平衡时的生产能力利用率E生产能力利用率：达到盈亏平衡时实际利用的生产能力占项目设计生产能力的百分比。E=Q0/Q＊=F/(Q＊(P-Cv))﹡100%E越小，项目的抗风险能力越强。d.盈亏平衡点单位产品变动成本Cv0PQ=F+Cv0Q则Cv0=P–F/Q

用保本要求的单位变动成本Cv0与项目实际发生的Cv相比较，可判断项目有无成本过高的危险。4.线性盈亏平衡分析的应用（1）指出企业不亏损的最低年产量、产品单价、单位变动成本，分析、判断项目经营安全率。例题5-2（2）通过分析固定成本占总成本的比例对BEP的影响，指出企业改善经营的方向。

设S=F/C

由于PQ=F+CVQ=C

所以CV=(C-F)/Q=(1-S)C/Q

故Q0=F/(P-CV)=SC/(P-(1-S)C/Q)=QC/((PQ-C)/S+C)CV0=

P-F/Q=P-CS/Q结论：若S增大，则Q0增大，CV0减小，项目在不确定因素变动时发生亏损的可能性增大。（3）应用盈亏分析进行方案比较在对多方案进行比较时，如果是一个共同的不定因素影响方案的取舍，可用盈亏分析帮助决策。设两个互斥方案的经济效果都受不确定因素x的影响，经济指标用E表示，E1=f1(x)，E2=f2(x)。令两个方案的经济效果相同，即f1(x＊)=f2(x＊)，则x＊即为方案1和方案2经济效果相同的平衡点，结合对x未来值的预测，可作出决策。例题5-3二、非线性盈亏分析

实际上，产品的销售会受到市场和用户等很多因素的影响，销售收入和销量之间并非线性关系，年成本与产量之间也并非线性关系。当产量（销量）与总成本，销售收入与销量（产量）之间呈非线性关系时，可能有几个盈亏平衡点。

当Q＜QA或Q＞QB时，利润＜0，亏损当QA＜Q＜QB时，利润＞0，盈利RCBAQQBQA例题：某企业生产某种产品，年固定成本为50000元，当原材料为批量采购时，可使单位产品成本在原来每件48元的基础上降低产品产量的0.4%，产品售价在原来每件75元的基础上降低产品产量的0.7%，试求企业在盈亏平衡时的产量及最优产量。解：R=(75-0.007Q)Q=75Q-0.007Q2C=50000+(48-0.004Q)Q=50000+48Q-0.004Q2

盈亏平衡时R=C

即75Q-0.007Q2=50000+48Q-0.004Q2

解得QA=2607件，QB=6393件利润函数m(Q)=R-C=-0.003Q2+27Q-50000令

解得QM=4500件因为

故QM=4500件为盈利最大时的最优产量。§5-2敏感性分析一、概述1.敏感性分析在影响一个工程项目或技术方案经济效益评价指标的许多参数中，对使评价指标产生较大影响的一个或几个参数进行影响程度的分析。2.敏感性分析的作用（1）通过对各参数的敏感性进行比较，可以找出对项目经济效益的不确定性产生最大影响的参数。（2）通过敏感性分析，可以大体揭示项目经济效益的变化幅度，作为对项目决策的主要依据。二、单参数敏感性分析1.定义：影响项目经济效益的参数通常有多个，如果每次仅考察其中一个参数变化对项目的影响，令其他参数均保持不变，即为单参数敏感性分析。2.分析步骤：

a.确定进行敏感性分析要采用的经济效益指标。b.设定各参数可能的变化范围和增减量。c.计算分析参数变化所引起的评价指标的变化。d.根据计算结果绘制敏感性分析图。e.找出强敏感性参数，提出决策建议。（3）（4）根据上表中的数据绘制敏感性分析图-20%-10%-5%05%10%20%投资5001.34708.34561.84415.34268.34122.33829.3销售收入-6320.1-952.41731.44415.37099.19783.015150.6销售成本13681.69048.46731.84415.32098.7-217.9-4851.1寿命3527.93996.74206.04415.34602.14789.05122.7销售收入销售成本寿命投资参数变化率%2010-10-20三、双参数敏感性分析1.定义：如果保持其他参数不变，每次仅考察两个参数同时变化对项目经济效益指标的影响，即为双参数敏感性分析。2.分析步骤：a.建立直角坐标系，x、y分别表示两个参数的变化率。b.建立经济效益指标与x、y的关系式。c.取经济指标临界值，得到经济指标临界线。d.绘制敏感性分析图。e.根据所绘制的敏感性分析图进行分析。[例]：上例中，经过单参数敏感性分析知道销售收入和销售成本是两个强敏感性参数。为了进一步评估项目的风险及不确定性，需要对这两个参数进行双参数敏感性分析。[解]：设x表示销售收入的变化率，y表示销售成本的变化率。（1）NPV=-2390+[9500(1+x)-8200(1+y)](P/A,12%,10)=4415.3+53676.9x-46331.6y（2）令NPV=0，则上式可化简为y=1.159x+0.095三、多参数敏感性分析1.定义：两个以上参数同时变化时，考察它们对项目经济效益指标的影响，即为多参数敏感性分析。三状态分析法：以各参数可能出现的三种特殊状态（即最不理想状态a，最可能状态m，最理想状态b）为依据来计算项目的经济效益评价指标（如NPV，IRR，投资回收期等）。例题：有一投资项目，估计各参数三种状态的值如下表。若只考虑年收入、年支出及寿命这三个参数的三种状态取值，其它参数均按最可能状态取值，试进行敏感性分析。参数投资寿命(年)残值i0年收入年成本状a29308012%80008500态m293010012%95008200b293015012%105007500解：根据题意，各参数取不同状态的组合，分别计算相应的净现值。从表中可以看出：净现值为负者占8/27（29.6%），净现值>4415万元者占14/27（51.9%）年支出amb寿命寿命寿命ambambamb年a-5413-5755-6335-3923-4060-4292-446-104475收m2037272038803527441559247005837010691入b700583701069184951006512734119721402017502敏感性分析的优点：

在一定程度上对不确定参数变化对项目经济效果的影响作了定量描述，有助于决策者预测项目风险，有助于确定在项目实施中需要重点控制的参数，还可以帮助选择方案（经济效果相似时，选择风险小的）。敏感性分析的局限性：(1)敏感性分析只能说明各种不确定性参数的变化对经济效益指标的影响有多大，而不能说明产生这种影响的概率有多大。(2)敏感性分析是在假设各参数变化幅度以等概率出现的条件下进行的，而实际情况并非如此。（2）期望值：大量重复事件中随机变量所有可能取值的加权平均值，权数为各种可能出现的概率。

Ft:第t期随机净现金流

Ftj:Ft第j种情况下的值

（3）标准差：反映随机变量取值的离散程度。2.经济指标的期望值与标准差（1）期望净现值a.

b.（2）净现值的标准差a.

b.例题：某项目预计投资80万，以后5年的年均净现金流量为48万，各期的净现金流及标准差见下表。假设各年的净现金流独立，i0=10%，试求：(1)该项目净现值大于等于0的概率，(2)该项目净现值大于等于80万的概率。解：E(NPV)=-80+48(P/A,10%,5)=101.96根据标准正态分布的概率计算公式，可求得NPV<x0的概率年末012345E(Ft)-804848484848σ(Ft)201012152030(1)净现值NPV≥0的概率查标准正态分布表得P(z<-2.89)=0.0019故P(NPV≥0)=1-0.0019=0.998(2)净现值NPV≥80的概率P(NPV≥80)=1-P(NPV<80)=0.732由上述计算可知，在基准收益率为10%的条件下，项目获利的概率为99.8%，净现值不小于80万的概率为73.2%。例题：已知某项目的净现值服从正态分布，期望值为150万，标准差为79万，试求:(1)项目NPV<100万的概率，(2)项目经济上可行的概率，(3)项目NPV在200万~250万之间的概率，(4)方案可能获得的最大净现值。解：(1)(2)

(3)

(4)令P(z<Y)=1，查得Y=3.09，即解得NPV=394.11万，即P(NPV<394.11)=100%二、项目风险的度量与投资决策1.项目风险的度量在多方案优选时，如果方案的经济效益指标（如NPV）是不确定的，仅用经济指标比较是不够的，还应比较方案的风险大小。（1）若被选方案的经济指标期望值相等，可用标准差比较，σ大则风险大。（2）若被选方案的经济指标期望值不等，可用风险度v来比较，v越大则风险大。v=

σ(NPV)/E(NPV)2.基于风险分析的投资决策

方案优选准则：期望收益最大且收益的标准差和风险度最小的方案。几种具体情况下的方案优选：（1）被选方案的期望收益相等或接近，但收益的标准差和风险度不等，应选收益标准差和风险度最小的方案。（2）被选方案的收益标准差和风险度相等，但期望收益不等，应选收益最大的方案。（3）被选方案的期望收益、收益标准差和风险度均不等，比选比较麻烦，如何决策与投资者的性格及其对待风险的态度有关。如果决策者属于乐观喜欢冒险型，会选择期望收益最大的方案，而对收益标准差和风险度只作适当考虑。相反，对于保守型的决策者，会选择风险小的方案。§5-4风险决策按决策的不确定程度，可将其分为：确定性决策：事先可以确切知道决策的后果。风险决策：事先可以知道决策的所有可能后果，以及每种后果出现的概率。不确定性决策：事先不知道决策的所有可能后果，或者虽然知道所有可能后果，但不知道它们出现的概率。风险决策的常用方法有以下几种：一、按风险调整折现率法1.基本概念（1）风险报酬：风险投资所要求的，超过资金时间价值的那部分额外报酬。（2）风险报酬率：将风险报酬用百分数表示。（3）按风险调整折现率：就是将与项目风险程度相适应的风险报酬计入资金成本或要达到的收益率。

含风险的最低报酬率=无风险的最低报酬率+风险报酬率

（风险报酬斜率*风险度）即k=i+bv可见：按风险调整折现率法就是按项目的风险程度来确定其相应的折现率，对于高风险项目，应按较高的折线率去计算净现值，然后再按净现值法的规则去选择方案。1.按风险调整的折线率的确定

b:可参照以往同类中等风险程度项目（v=0.5）的历史资料，用公式k=i+bv确定。v：风险度v=σ(NPV)/E(NPV)2.按风险调整的折现率的运用若以净现值为评价指标，按期望值原则进行评价比较。

m=1,2…M(项目方案总数)项目可行准则：E(NPVm)

≥0项目比较准则：E(NPVm)

→max3.按风险调整的折现率的优缺点

优点：简单明了，运用较为普遍。缺点：将风险报酬与资金的时间价值混在一起，导致风险随时间的推移被逐渐放大，这与实际情况不符。例题5-12：解：(1)设K=11%，中等风险程度v=0.5

则b=(K-i)/v=(11%-6%)/0.5=0.1

即K=6%+0.1v(2)A方案：B方案：C方案：故三方案的优先顺序为：C、B、A二、矩阵法

先计算各方案在各种可能状态下的损益值，再利用一个矩阵模型计算出各方案的损益期望值，然后进行比较。

按期望值原则比选方案：若损益值为收益，max{Ei

}对应的为最优方案若损益值为费用，min{Ei

}对应的为最优方案优点：当被选方案数目很大时，便于上机计算。缺点：在多目标决策和多级决策中不适用。三、决策树法1.定义：决策树法是利用树型决策网络来描述和求解风险问题的一种方法，特别适用于多级、多目标决策的复杂问题。2.构成：决策树由决策点、状态点、方案枝和概率枝构成。方案枝：由决策点引出，每一个分支表示一个可供选择的方案。概率枝：由状态点引出，每一个分支表示一种可能发生的状态。概率枝上的数据表示该状态发生的概率。概率枝末端的数据为该状态下相应的损益值。例题5-13：年收益80万年收益50万前7年80万，后8年60万后8年70万后8年50万后8年30万后8年16万年收益16万1234建大站，投260万建小站，投150万前7年30万扩建，投180万不扩建P(Q1)=0.5P(Q2)=0.3P(Q3)=0.2P(Q2)=0.3P(Q4)=0.7P(Q5)P(Q5)P(Q6)P(Q6)设：建小站前7年收益好的概率为P(Q4)，后8年收益好的概率为P(Q5)，后8年收益不好的概率为P(Q6)。因为P(Q2)=0.3故P(Q4)=1-0.3=0.7P(Q5)=P(Q1)/P(Q4)=0.5/0.7=0.714P(Q6)=P(Q3)/P(Q4)=0.2/0.7=0.286*决策树的决策过程从右向左进行，根据各状态发生的概率与相应的损益值，分