推理与证明测试题

推理与证明测试题一、选择题（此题共20道小题，每题0分，共0分）1.以下表述正确的选项是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特其他推理；④类比推理是由特别到一般的推理；⑤类比推理是由特别到特其他推理．A．②③④B．①③⑤C．②④⑤D．①⑤2.“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理种类属于（）A．演绎推理B．类比推理C．合情推理D．归纳推理3.证明不等式（a≥2）所用的最适合的方法是（）A．综合法B．解析法C．间接证法D．合情推理法4.用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（）A．有两个内角是钝角B．有三个内角是钝角C．最少有两个内角是钝角D．没有一个内角是钝角123×1×3×5=4×5×6，，以此类推，第5个等式为5.已知2×1=2，2×1×3=3×4，2（）A．24×1×3×5×7=5×6×7×8B．25×1×3×5×7×9=5×6×7×8×9C．24×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10D．25×1×3×5×7×9=6×7×8×9×106.以下三句话按“三段论”模式排列次序正确的选项是()y=cosx（x∈R）是三角函数；②三角函数是周期函数；③y=cosx（x∈R）是周期函数．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①7.演绎推理“由于f'(x0)0时,x0是f(x)的极值点.而对于函数f(x)x3,f'(0)0.所以0是函数f(x)x3的极值点.”所得结论错误的原因是A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.大前提和小前提都错误8.下面几种推理过程是演绎推理的是（）A．在数列an中a11,an11)(n2)，由此归纳数列an(an1的通项公式；2an1B．由平面三角形的性质，推测空间周围体性质；C．两条直线平行，同旁内角互补，若是A和B是两条平行直线的同旁内角，则AB180D．某校高二共10个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都高出50人。9.用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0最少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根10.以下说法正确的有（）（1）用反证法证明：“三角形的内角中最少有一个不大于60”时的假设是“假设三角形的三个内角都不大于60；（2）解析法是从要证明的结论出发，渐渐追求使结论建立的充要条件；（3）用数学归纳法证明(n1)(2)(n)2n13(2n1)，从k到k1，左边需要增nn····乘的代数式为2（2k+1）；（4）演绎推理是从特别到一般的推理，其一般模式是三段论；A.0个B.1个C.2个D.3个11L113(n2)11.用数学归纳法证明不等式n1n22n24时的过程中，由nk到nk1时，不等式的左边（）1B．增加了两项11A．增加了一项1)2k12(k1)2(k11，又减少了一项1C．增加了两项12(k1)12kk1，又减少了一项1D．增加了一项12(k1)k12.已知数列的规律，则实数对（

、、2a，2b）可能是（

、

）

、

、依照前三项给出A．（

，﹣

）B．（19，﹣3）

C．（

，）D．（19，3）13.两旅客坐火车出门旅游，希望座位连在一同，且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法以下列图，则以下座位号码吻合要求的应当是（）A．48，49B．62，63C．75，76D．84，8514.把3、6、10、15、21、这些数叫做三角形数，这是由于这些数目的点子可以排成一个正三角形(以以下列图)，试求第六个三角形数是()A．27B．28C．29D．3015.某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班;乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必然值班的日期是()A、2日和

5日??B、5日和

6日?C、6日和

11日?D、2日和

11日16.下面使用类比推理正确的选项是（）A．直线a∥b，b∥c，则a∥c，类推出：向量

，则B．同一平面内，直线

a，b，c，若

a⊥c，b⊥c，则

a∥b．类推出：空间中，直线

a，b，c，若

a⊥c，b⊥c，则

a∥bC．实数

a，b，若方程

x2+ax+b=0有实数根，则

a2≥4b．类推出：复数

a，b，若方程2x+ax+b=0有实数根，则

2a≥4bD．以点（

0，0）为圆心，

r为半径的圆的方程为

x2+y2=r2．类推出：以点（

0，0，0）为球心，r

为半径的球的方程为

x2+y2+z2=r217.已知,猜想的表达式A.B.C.D.18.已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则”，若把该结论实行到空间，则有结论：“在棱长都相等的周围体ABCD中，若△BCD的中心为M，周围体内部一点O到周围体各面的距离都相等，则=（）A．1B．2C．3D．419.将正奇数依照如卞规律排列，则2015所在的列数为20.已知整数的数对列以下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），则第60个数对是()A．（3，8）B．（4，7）C．（4，8）D．（5，7）二、填空题（此题共10道小题，每题0分，共0分）21.观察以低等式照此规律，第n个等式可为．22.有一段“三段论”推理是这样的：“对于可导函数f（x），若是f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点；由于函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以x=0是函数f（x）=x3的极值点．”以上推理中1）大前提错误（2）小前提错误（3）推理形式正确（4）结论正确你认为正确的序号为_________．23.给出以下三个类比结论：①若a，b，c，d∈R，复数a+bi=c+di，则a=c，b=d，类比推理出：若a，b，c，d∈Q，a+b=c+d，则a=c，b=d；②已知直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c，类比推理出，已知向量，若，，则；③同一平面内，a，b，c是三条互不一样样的直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，类比推理出：空间中，α，β，γ是三个互补相同的平面，若α∥β，β∥γ，则α∥γ．其中正确结论的个数是．24.甲、乙、丙、丁四人商讨去看电影．甲说：乙去我才去；乙说：丙去我才去；丙说：甲不去我就不去；丁说：乙不去我就不去．最后有人去看电影，有人没去看电影，去的人是．25.甲、乙、丙、丁四位同学被问到可否旅游过西岳华山时，回答以下：甲说：我没有去过；乙说：丙旅游过；丙说：丁旅游过；丁说：我没旅游过．在以上的回答中只有一人回答正确且只有一人旅游过华山．依照以上条件，可以判断旅游过华山的人是．26.在△ABC中，D为BC的中点，则=（+）将命题类比到空间：在三棱锥A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则=?????．27.在平面几何里，有勾股定理“设△222ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB+AC=BC”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出正确的结论是：“设三棱锥A﹣BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则．”28.二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3；四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，则猜想其四维测度W=．29.在平面几何中有以下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则，实行到空间可以获取近似结论；已知正周围体P﹣ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则=．30.一同学在电脑中打出以下若干个圆（图中●表示实圆，○表示空心圆）：●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○若将此若干个圆依次复制获取一系列圆，那么在前2003个圆中，有个空心圆．三、解答题（此题共2道小题,第1题0分,第2题0分,共0分）31.已知数列1,1,1,,1,，计算S1,S2,S3，依照计算结果，猜133557(2n1)(2n1)想Sn的表达式，并用数学归纳法给出证明.32.一种十字绣作品由相同的小正方形组成，图①，②，③，④分别是制作该作品前四步时对应的图案，依照这样规律，第n步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为f(n)．①②③④（1）求出f(2)，f()(4)，f()3，f5的值；（2）利用归纳推理，归纳出f()与f()的关系式；n+1n（3）猜想f(n)的表达式，并写出推导过程．试卷答案1.B考点：归纳推理；演绎推理的意义2.A【考点】演绎推理的基本方法．【解析】此题观察的是演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是演绎推理要点是看他可否吻合演绎推理的定义，可否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分．【解答】解：在推理过程“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”中所有金属都能导电，是大前提铁是金属，是小前提所以铁能导电，是结论故此推理为演绎推理应选A【议论】演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理．三段论推理的依照用会集论的见解来讲就是：若会集M的所有元素都拥有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都拥有性质P．三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它供应了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特别情况；这两个判断联合起来，揭穿了一般原理和特别情况的内在联系，进而产生了第三个判断结论．3.B【解析】欲比较的大小，只须比较，先分别求出左右两式的平方，再比较出两平方式的大小．从结果来找原因，或从原因推导结果，证明不等式所用的最适合的方法是解析法．【解答】解：欲比较的大小，只须比较，（）2=2a﹣1+2，（）2=2a﹣1+，只须比较，的大小，以上证明不等式所用的最适合的方法是解析法．应选B．【议论】此题观察的是解析法和综合法，解答此题的要点是熟知比较大小的方法．从求证的不等式出发，“由果索因”，逆向渐渐找这个不等式建立需要具备的充分条件，解析法──经过对事物原因或结果的周密解析，进而证明论点的正确性、合理性的论证方法．也称为因果解析4.C【考点】反证法与放缩法．【解析】写出命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定即可【解答】解：命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是“最少有两个内角是钝角”应选C．5.D【考点】类比推理．【解析】依照已知可以得出规律，即可得出结论．【解答】解：∵21×1=2，22×1×3=3×4，23×1×3×5=4×5×6，，∴第5个等式为25×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10应选：D6.B【考点】演绎推理的基本方法．【专题】规律型；推理和证明．【解析】依照三段论”的排列模式：“大前提”→“小前提”?“结论”，解析即可获取正确的次序．解：依照“三段论”：“大前提”→“小前提”?“结论”可知：y=cosx（（x∈R）是三角函数是“小前提”；②三角函数是周期函数是“大前提”；y=cosx（（x∈R）是周期函数是“结论”；故“三段论”模式排列次序为②①③应选B【议论】此题观察的知识点是演绎推理的基本方法：大前提必然是一个一般性的结论，小前提表示隶属关系，结论是特别性结论．7.A8.C9.A【考点】反证法与放缩法．【解析】直接利用命题的否定写出假设即可．【解答】解：反证法证明问题时，反设实质是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0最少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根．应选：A．BCD【考点】归纳推理．【解析】由已知中数列，可得数列各项的分母是2n，分子是，进而获取答案．【解答】解：由已知中数列、、、、、根据前三项给出的规律，可得：a﹣b=8，a+b=11，解得：2a=19，2b=3，故实数对（2a，2b）可能是（19，3），应选：D13.D【考点】进行简单的合情推理．【解析】此题观察的知识点是归纳推理，解析已知图形中座位的排列次序，我们不难发现座位排列的规律，即被

5除余

1的数，和能被

5整除的座位号临窗，由于两旅客希望座位连在一同，且有一个靠窗，解析答案中的

4组座位号，不难判断正确的答案．【解答】解：由已知图形中座位的排列次序，可得：被5除余1的数，和能被5整除的座位号临窗，由于两旅客希望座位连在一同，且有一个靠窗，解析答案中的4组座位号，只有D吻合条件．应选D14.B试题解析：原来三角形数是从3开始的连续自然数的和．是第一个三角形数，是第二个三角形数，是第三个三角形数，是第四个三角形数，是第五个三角形数，是第六个三角形数，那么，第六个三角形数就是：l+2+3+4+5+6+7=28考点：数列的应用15.C提示：1~12日期之和为78，三人各自值班的日期之和相等，故每人值班四天的日期之和是26，甲在

1日和

3日都有值班，故甲余下的两天只能是

10号和

12号；而乙在

8日和

9日都有值班，

8+9=17，所以

11号只能是丙去值班了。余下还有

2号、4号、5号、6号、7号五天，显然，

6号只可能是丙去值班了。16.D【考点】类比推理．【解析】此题观察的知识点是类比推理，我们依照判断命题真假的方法，对四个答案中类比所得的结论逐一进行判断，即可获取答案．【解答】解：对于

A，

=时，不正确；对于

B，空间中，直线

a，b，c，若

a⊥c，b⊥c，则

a∥b或

a⊥b或订交，故不正确；对于

C，方程

2x0+ix

0+（﹣1±i

）=0有实根，但

2a≥4b

不行立，故

C不正确；对于

D，设点

P（x，y，z）是球面上的任一点，由

|OP|=r

，得

x2+y2+z2=r2，故

D正确．应选：

D．B此题主要观察的是等差数列的性质和函数解析式的求法,意在观察学生解析问题和解决问题的能力.由可得所以是为公差的等差数列,所以,又所以即.应选B.18.C【考点】类比推理．【专题】计算题．【解析】类比平面几何结论，实行到空间，则有结论：“=3”．设正周围体ABCD边长为1，易求得AM=，又O到周围体各面的距离都相等，所以O为周围体的内切球的球心，设内切球半径为r，则有r=，可求得r即OM，进而可考据结果的正确性．【解答】解：实行到空间，则有结论：“=3”．设正周围体ABCD边长为1，易求得AM=，又O到周围体各面的距离都相等，所以

O为周围体的内切球的球心，设内切球半径为

r，则有

r=

，可求得

r即

OM=

，所以AO=AM﹣OM=，所以=3故答案为：3【议论】此题观察类比推理、几何体的结构特点、体积法等基础知识，观察运算求解能力，观察空间想象力、化归与转变思想．属于基础题．19.D20.D考点：归纳推理．专题：计算题；规律型；推理和证明．解析：依照括号内的两个数的和的变化情况找出规律，尔后找出第60对数的两个数的和的值以及是这个和值的第几组，尔后写出即可．解答：解：（1，1），两数的和为2，共1个，（1，2），（2，1），两数的和为3，共2个，（1，3），（2，2），（3，1），两数的和为4，共3个，（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），两数的和为5，共4个∵1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，∴第60个数对在第11组之中的第5个数，进而两数之和为12，应为（5，7）．应选D．议论：此题是对数字变化规律的观察，规律比较隐蔽，观察出括号内的两个数的和的变化情况是解题的要点．21.(n1)(n2)(n3)(nn)2n135(2n1)试题解析：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：n+1）（n+2）（n+3）（n+n），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为2n?1?3?5（2n-1）．所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n?1?3?5（2n-1）．故答案为(n1)(n2)(n3)(nn)2n135(2n1)考点：归纳推理22.（1）（3）23.①③考点：类比推理．专题：计算题；推理和证明．解析：对3个命题分别进行判断，即可得出结论．解答：解：①在有理数集Q中，若a+b=c+d，则（a﹣c）+（b﹣d）=0，易得：a=c，b=d．故正确；②=，满足，，但不用然建立，故不正确；③同一平面内，a，b，c是三条互不一样样的直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，类比推理出：空间中，α，β，γ是三个互不一样样的平面，若α∥β，β∥γ，则α∥γ．正确．故答案为：①③．议论：此题观察类比推理，观察命题的真假判断，观察学生解析解决问题的能力，比较基础．24.甲乙丙考点：进行简单的合情推理．专题：研究型；推理和证明．解析：由题意，丙去，则甲乙去，丁不去，即可得出结论．解答：解：由题意，丙去，则甲乙去，丁不去，吻合题意故答案为：甲乙丙．议论：此题观察进行简单的合情推理，比较基础．25.甲考点：进行简单的合情推理．专题：综合题；推理和证明．解析：假设甲去过，则甲乙丙说的都是谎言，丁说的是真话，吻合题意．解答：解：假设甲去过，则甲乙丙说的都是谎言，丁说的是真话，吻合题意．所以填甲去过．故答案为：甲．议论：此题观察合情推理，观察学生解析解决问题的能力，比较基础．26.++）考点：类比推理．专题：综合题；推理和证明．解析：由条件依照类比推理，由“△ABC”类比“周围体A﹣BCD”，“中点”类比“重心”，进而获取一个类比的命题．解答：解：由“△ABC”类比“周围体A﹣BCD”，“中点”类比“重心”有，由类比可得在周围体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有=（++），故答案为：在周围体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有=（++）．议论：此题观察了从平面类比到空间，属于基本类比推理．利用类比推理可以获取结论、证明类比结论时证明过程与其类比对象的证明过程近似或直接转变成类比对象的结论，属于基础题．2222△ACD△ADB△BCD【考点】类比推理．【解析】从平面图形到空间图形的类比【解答】解：建立从平面图形到空间图形的类比，于是作出猜想：222S△ABC+S△ACD+S△ADB=S△2BCD．故答案为：S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2．428.2πr【考点】类比推理．【解析】依照所给的示例及类比推理的规则得出高维的测度的导数是底一维的测度，进而获取W′=V，进而求出所求．【解答】解：∵二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2，观察发现S′=l三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积