基本立体图形(第1课时)课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

第八章立体几何初步

立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学分支.

本章，我们将从对空间几何体的整体观察入手，通过认识柱、锥、台、球等基本立体图形的组成元素及其相互关系，认识这些图形的几何结构特征，学习它们在平面上的直观图表示以及它们的表面积和体积的计算.然后借助长方体，从构成立体图形的基本元素——点、直线、平面入手，在研究平面基本性质的基础上，认识空间点、直线、平面的位置关系，特别是对直线、平面的平行与垂直这两种特殊的位置关系展开研究，从而进一步认识空间几何体的性质.直观感知、操作确认、推理论证、度量计算是认识立体图形的基本方法.由整体到局部，由局部再到整体，是认识立体图形的有效途径.学习本章内容要注意观察，并善于想象.（第一课时）8.1基本立体图形1.能根据几何体的结构特征对空间物体进行分类；2.掌握空间几何体、多面体和旋转体的概念；3.会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征；（重点）4.掌握棱柱、棱锥、棱台的相关概念.（难点）从古至今，各个国家的建筑物都有各自的特色，古有埃及的金字塔，今有北京奥运场馆鸟巢、水立方、上海东方明珠等.它们都是独具匠心、整体协调的建筑物，是建筑师们集体智慧的结晶.今天我们如何从数学的角度来看待这些建筑物呢？如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体。本节我们主要从几何体的组成元素及其相互关系的角度，认识几种最基本的空间几何体。

思考观察下面的图片,这些图片中的物体具有怎样的形状？日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？我们如何描述它们的形状？课堂探究探究一、空间几何体及其类型其中（2）、（5）、（7）、（9）、（13）、（14）、（15）、（16）具有相同的特点：组成几何体的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形。（1）、（3）、（4）、（6）、（8）、（10）、（11）、（12）具有同样的特点，组成它们的面不全是平面图形,

有些面是曲面。（1）多面体:

若干个平面多边形围成的几何体

面----围成多面体的各个多边形

棱----相邻两个面的公共边

顶点-----棱与棱的公共点（2）旋转体:由一条平面曲线（包括直线）绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面,封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体,这条定直线叫做旋转体的轴。

空间几何体的分类：此旋转体就是由平面曲线QAA'O'绕轴00'旋转形成的面棱顶点轴多面体旋转体

下面我们从多面体和旋转体组成元素的形状、位置关系入手，进一步认识一些特殊的多面体和旋转体.观察下面的几何体，它们有什么共同特征？主要结构特征：①有两个面互相平行；②其余各面都是平行四边形；③每相邻两个四边形的公共边互相平行.底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体.（4）平行六面体——特殊的四棱柱

DABCEFF’A’E’D’B’C’侧棱侧面底面顶点

一般地，有两个面

，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都

，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.（1）定义:互相平行互相平行底面：两个

的面；侧面：除

以外的其余各面；侧棱：

的公共边；顶点：

的公共顶点.互相平行相邻侧面侧面与底面底面探究二、棱柱及其结构表示：棱柱用表示底面的各顶点的字母表示.例如图中的棱柱记作：棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′.五棱柱：底面是五边形.斜棱柱：侧棱不垂直于底面.三棱柱，四棱柱，五棱柱......；四棱柱：底面是四边形.三棱柱：底面是三角形.直棱柱：侧棱与底面垂直.直棱柱，斜棱柱；（3）棱柱的分类①按棱柱底面边数分类:②按棱柱侧棱与底面位置关系分类:底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。【练习1】说出下列那些图是直棱柱、斜棱柱、正棱柱、平行六面体？直棱柱：（1）、（3）平行六面体（4）斜棱柱：（2）、（4）正棱柱：（3）思考4：什么是四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、长方体、正方体？它们之间的关系如何？四棱柱：底面是四边形的棱柱.直四棱柱：侧棱与底面垂直的四棱柱.正四棱柱：底面是正方形的长方体.长方体：底面是矩形的直四棱柱.正方体：所有棱长都相等的正四棱柱.全集U={四棱柱}斜四棱柱直四棱柱长方体正四棱柱正方体问题1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？答：不一定是问题2：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？答：不一定是问题3：长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？A'B'C'D'ABCD它们都符合棱柱的定义，是棱柱(5)(5)(1)(1)(3)(3)(8)思考5：观察下列多面体,有什么相同点？（1）主要结构特征：

①有一个面是多边形；

②其余各面都是有一个公共顶点的三角形；探究三、棱锥及其结构三棱锥，四棱锥，五棱锥......；五棱锥：底面是五边形.四棱锥：底面是四边形.三棱椎：底面是三角形.三棱锥又叫四面体.②

正棱锥:底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥.（3）棱锥的分类①按棱锥底面边数分类:SABCD顶点侧面侧棱底面底面：

面；侧面：有

的各三角形面；侧棱：

的公共边；顶点：

的公共顶点.有一面是

，其余各面都是有一个

的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.（1）定义:多边形公共顶点多边形相邻侧面公共顶点各侧面棱锥的表示：棱锥S—ABCD探究三、棱锥及其结构表示：棱椎用表示顶点和底面各顶点的字母表示.【练习2】判断正误(1).棱锥的侧面均为三角形()(2).有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥()√×明矾晶体【练习3】下面几何体是棱锥吗？答：不是，各侧面没有唯一公共点ABCDA’B’C’D’用一个

的平面去截

，

之间的部分叫做棱台.（1）定义:平行于棱锥底面棱锥底面和截面上底面：原棱锥的

；下底面：原棱锥的

；侧面：除

以外的面；侧棱：

的公共边；顶点：

的公共顶点.截面底面相邻侧面上下底面侧面与上(下)底面棱台的表示：棱台ABCD—A'B'C'D'

探究四：棱台及其结构①按棱台底面边数分类:五棱台：由五棱锥截得的棱台.四棱台：由四棱锥截得的棱台.三棱台：由三棱锥截得的棱台.三棱台，四棱台，五棱台......；②正棱台:由正棱锥截得的棱台，上下底面都是正多边形，侧面都是全等的等腰梯形的棱台叫做正棱台.（2）棱台的分类思考6：我们学了棱柱和棱锥的分类，棱台是如何分类的？【练习4】下列几何体是不是棱台,为什么?(2)不是，没有两面平行

答案：(1)不是，侧棱不交于一点；①两个底面是平行且相似多边形；②侧面都是梯形；③侧棱延长后交于一点.（3）棱台的结构特征：例

将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示出来：多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体.棱锥四面体直棱柱平行六面体棱台棱柱长方体课堂小结1.空间几何体旋转体：由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体．空间几何体：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么这些由物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。多面体：由若干平面多边形围成的几何体叫做多面体,围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.概念性质侧面棱柱棱锥棱台

有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱.

一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥.

用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分