北师大版八年级下4.2提公因式法全套课件(2课时)

4.2提公因式法导入新课讲授新课当堂练习课堂小结

八年级数学下（BS）教学课件第四章因式分解

第1课时提公因式为单项式的因式分解学习目标1.能准确地找出各项的公因式，并注意各种变形的符号问题；（重点）2.能简单运用提公因式法进行因式分解.（难点）导入新课问题引入问题1：多项式ma+mb+mc有哪几项？问题2：每一项的因式都分别有哪些？问题3：这些项中有没有公共的因式，若有，公共的因式是什么？ma,mb,mc依次为m,a和m,b和m,c有，为m问题4：请说出多项式ab2-2a2b中各项的公共的因式.a,b,ab相同因式p这个多项式有什么特点？pa+pb+pc

我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.讲授新课确定公因式一例1

找3x2–6xy

的公因式.系数：最大公约数3字母：相同的字母x

所以公因式是3x.指数：相同字母的最低次幂1典例精析正确找出多项式各项公因式的关键是：1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.

2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.

3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.

要点归纳写出下列多项式的公因式.（1）x-x2；

（2）abc+2a；（3）abc-b2+2ab；

（4）a2+ax2；练一练xaba提公因式为单项式的因式分解二观看视频学习

提公因式法一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

(a+b+c)pa+pb+pcp=概念学习8a3b2+12ab3c；例2

分解因式：分析：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.解：8a3b2+12ab3c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2(2a2+3bc)；如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公式？另一个因式将是2a2b+3b2c,它还有公因式是b.思考：以下是三名同学对多项式2x2+4x分解因式的结果：（1）2x2+4x=2(x2+2x)；（2）2x2+4x=x(2x+4)；（3）2x2+4x=2x(x+2).第几位同学的结果是正确的？用提公因式法分解因式应注意哪些问题呢？做乘法运算来检验易得第3位同学的结果是正确的.因式分解：12x2y+18xy2.解：原式=3xy(4x+6y).错误公因式没有提尽，还可以提出公因式2注意：公因式要提尽.正确解：原式=6xy(2x+3y).问题1：小明的解法有误吗？易错分析当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.错误注意：某项提出莫漏1.解：原式=x(3x-6y).因式分解：3x2-6xy+x.正确解：原式=3x·x-6y·x+1·x=x(3x-6y+1)问题2：小亮的解法有误吗？提出负号时括号里的项没变号错误因式分解：-x2+xy-xz.解：原式=-x(x+y-z).注意：首项有负常提负.正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)问题3：小华的解法有误吗？例3

分解下列因式：解：(1)3x+x3=x·3+x·x2=x(3+x2)；(2)7x3－21x2=7x2·x

－7x2·3=7x2(x－3)；(3)8a3b2－12ab3c+ab=ab·8a2b－

ab·12b2c

+ab·1=ab(8a2b－12b2c+1)；(4)－24x3+

12x2－28x

=－(24x3

－12x2+28x)=－(4x·6x2

－4x·3x+4x·7)=－4x(6x2

－3x+7).例4已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.解：∵a＋b＝7，ab＝4，方法总结：含a±b，ab的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用a±b和ab表示的式子，然后将a±b，ab的值整体带入即可.1.多项式8xmyn﹣1﹣12x3myn的公因式是（）A．xmyn B．xmyn﹣1 C．4xmyn D．4xmyn﹣1解析：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数，为4；（2）字母取各项都含有的相同字母，为xy；（3）相同字母的指数取次数最低的，x为m次，

y为n-1次；D当堂练习2.把多项式﹣4a3+4a2﹣16a分解因式（）A．﹣a（4a2﹣4a+16）B．a（﹣4a2+4a﹣16） C．﹣4（a3﹣a2+4a） D．﹣4a（a2﹣a+4）D3.若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是（）A．﹣15 B．15 C．2 D．﹣8解析：因为ab=﹣3，a﹣2b=5，

所以a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b）

=﹣3×5=﹣15．A4.计算（﹣3）m+2×（﹣3）m﹣1，得（）A．3m﹣1 B．（﹣3）m﹣1

C．﹣（﹣3）m﹣1 D．（﹣3）m解析：（﹣3）m+2×（﹣3）m﹣1=（﹣3）m﹣1（﹣3+2）=﹣（﹣3）m﹣1．C5.把下列多项式分解因式：(1)-3x2+6xy-3xz；

(2)3a3b+9a2b2-6a2b.解：-3x2+6xy-3xz=(-3x)·x+(-3x)·(-2y)+(-3x)·z=-3x·(x-2y+z).

3a3b+9a2b2-6a2b=3a2b·a+3a2b·3b-3a2b·2=3a2b(a+3b-2)6.已知:2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值.解：2x2y+xy2=xy(2x+y)=3×4=12.课堂小结因式分解提公因式法（单项式）确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数分两步：第一步找公因式；第二步提公因式注意1.分解因式是一种恒等变形；2.公因式：要提尽；3.不要漏项；4.提负号，要注意变号4.2提公因式法导入新课讲授新课当堂练习课堂小结

八年级数学下（BS）教学课件第四章因式分解

第2课时提公因式为多项式的因式分解学习目标1.准确地找出各项的多项式公因式进行因式分解；（重点）2.能运用整体思想进行因式分解.（难点）导入新课复习引入

1.多项式的第一项系数为负数时，先提取“-”号，注意多项式的各项变号；2.公因式的系数是多项式各项__________________;3.字母取多项式各项中都含有的____________;4.相同字母的指数取各项中最小的一个,即_________.提公因式法因式分解的一般步骤：系数的最大公约数相同的字母最低次幂思考1：提公因式时，公因式可以是多项式吗？找找上面各式的公因式.思考2：公因式是多项式形式，怎样运用提公因式法分解因式？提公因式为多项式的因式分解讲授新课例1把下列各式分解因式（1）a(x-3)+2b(x-3)（2）解:（1）a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b)=y(x+1)(1+xy+y)(2)

典例精析归纳总结1.公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.2.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.练一练：1.x(a+b)+y(a+b)2.3a(x－y)－(x－y)3.6(p+q)2－12(q+p)=(a+b)(x+y)=(x－y)(3a－1)=6(p+q)(p+q-2)例2

把下列各式因式分解：两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判断方法:(1)当相同字母前的符号相同时,则两个多项式相等.如:a-b和-b+a

即a-b=-b+a

(2)当相同字母前的符号均相反时,则两个多项式互为相反数.如:a-b和b-a

即a-b=-(a-b)

归纳总结由此可知规律：(1)a-b与-a+b互为相反数.(a-b)n=(b-a)n(n是偶数）

(a-b)n=-(b-a)n(n是奇数）(2)a+b与b+a互为相同数,(a+b)n=(b+a)n(n是整数）

a+b与-a-b互为相反数.(-a-b)n=(a+b)n(n是偶数）(-a-b)n=-(a+b)n(n是奇数）

在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”号，使等式成立：(1)(a-b)=___(b-a);(2)(a-b)2=___(b-a)2;(3)(a-b)3=___(b-a)3;(4)(a-b)4=___(b-a)4;(5)(a+b)

=___(b+a);(6)(a+b)2

=___(b+a)2.+--+++(7)(a+b)3=__(-b-a)3;-(8)(a+b)4

=__(-a-b)4.+当堂练习

1.请在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立.(1)2-a=

(a-2)

(2)y-x=

(x-y)(3)b+a=

(a+b)-(6)-m-n=